Assegnazione di cinque pratiche a quattro funzionari con vincoli
L'ufficio tributi del Comune deve assegnare entro il 30 giugno cinque pratiche di rimborso (P1, P2, P3, P4, P5) a quattro funzionari: Anna, Bruno, Carla e Dario. Regole fissate dal responsabile: ogni pratica va a un solo funzionario; ogni funzionario riceve almeno una pratica; nessuno puo riceverne piu di due; Carla non puo ricevere P4; Bruno deve ricevere piu pratiche di Anna; Dario riceve P1; Anna non puo ricevere P5; la pratica P4, che contiene un'istanza di accesso ed e piu onerosa, non puo essere assegnata a chi ha piu di una pratica. Il responsabile conclude: «Dato che Carla non ha P4, allora ha P5».
1. Chi ha necessariamente la P4? Enuncia tutte le assegnazioni certe e spiega il ragionamento.
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Passaggio 1 - struttura della distribuzione. Cinque pratiche su quattro funzionari, con almeno una a testa e massimo due, impongono necessariamente la distribuzione 2-1-1-1: uno solo ha due pratiche.
Passaggio 2 - chi ha due pratiche. Poiche Bruno deve avere piu pratiche di Anna, Bruno e l'unico con due pratiche; Anna, Carla e Dario ne hanno una ciascuno.
Passaggio 3 - collocazione di P4. La P4 non puo andare a:
- Bruno, che ha due pratiche (regola esplicita su P4);
- Carla, per divieto esplicito;
- Dario, che ha gia P1 e non puo avere una seconda pratica.
Resta solo Anna: P4 e necessariamente di Anna.
Assegnazioni certe:
- Dario = P1
- Anna = P4
- Bruno ha due pratiche scelte tra P2, P3 e P5
- Carla ha una pratica scelta tra P2, P3 e P5
Non e invece certo che Carla abbia P5, ne che Bruno abbia P2.
2. L'affermazione del responsabile «Carla non ha P4, quindi ha P5» e corretta? Motiva con un'analisi delle alternative.
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No, l'inferenza non e valida. Si tratta di un ragionamento del tipo «non A, quindi B», che funziona solo se le alternative sono due. Qui le alternative sono tre.
Le assegnazioni compatibili con tutti i vincoli sono esattamente tre:
- Carla = P2, Bruno = (P3, P5)
- Carla = P3, Bruno = (P2, P5)
- Carla = P5, Bruno = (P2, P3)
In due scenari su tre Carla non ha P5: la conclusione del responsabile e quindi solo una possibilita, non una conseguenza necessaria.
Dove sta l'errore: la regola su P4 dice unicamente che Carla non puo avere quella pratica; non dice nulla su quale delle altre tre ricevera. Per affermare P5 servirebbe una premessa che escluda P2 e P3 (per esempio: Carla non puo seguire rimborsi IMU e TARI), oppure una regola condizionale del tipo «se Carla non ha P4, allora ha P5», che qui non esiste.
Sul piano operativo: se il responsabile assegnasse P5 a Carla sulla base di questo ragionamento, la decisione sarebbe immotivata rispetto ai criteri dichiarati e potrebbe essere contestata dagli altri funzionari per disparita di trattamento nella distribuzione dei carichi.
3. Quale informazione aggiuntiva renderebbe unica la soluzione? E quali informazioni sarebbero invece inutili o contraddittorie?
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Informazione sufficiente: conoscere quale pratica ha Carla. Poiche Carla ha una sola pratica scelta tra P2, P3 e P5, sapere che ha P2 determina Bruno su (P3, P5); sapere che ha P3 determina Bruno su (P2, P5); sapere che ha P5 determina Bruno su (P2, P3). In tutti i casi la soluzione diventa unica.
Alternativa equivalente: una regola che escluda due delle tre opzioni di Carla (per esempio «Carla non puo ricevere ne P2 ne P3»), oppure una regola che le attribuisca espressamente una pratica.
Informazioni inutili o ridondanti:
- «Anna non ha P5» e «Dario ha P1» sono gia nella traccia e non aggiungono nulla;
- «nessuno ha piu di due pratiche» e implicito nella struttura 2-1-1-1;
- sapere che Bruno ha P2 restringe ma non risolve: resterebbero due scenari (Carla su P3 o su P5).
Informazione contraddittoria: «Carla ha due pratiche» e incompatibile con il sistema, perche solo Bruno puo averne due; segnalarla dovrebbe far ricontrollare i vincoli prima di procedere, e non essere usata per forzare l'assegnazione. In sede applicativa conviene verbalizzare i criteri e l'ordine con cui sono stati applicati.