Due stanze, due turni: un vincolo che manca
Quattro studenti - Anna, Bruno, Chiara e Dario - partecipano a una simulazione di dibattito. Devono distribuirsi in due stanze, Stanza 1 e Stanza 2, per due turni: mattina e pomeriggio. In ogni stanza, in ogni turno, devono esserci esattamente due persone. Valgono queste regole:
• Nessuno può trovarsi nella stessa stanza con la stessa persona in due turni consecutivi. • Al mattino Anna e Dario sono nella Stanza 1. • Bruno non è mai nella stessa stanza di Chiara. • Al pomeriggio Chiara è nella Stanza 2. • Anna cambia stanza rispetto al turno precedente.
Mentre preparate la lavagna, un compagno sostiene che la disposizione del pomeriggio si sarebbe potuta dedurre anche senza conoscere la stanza occupata da Anna e Dario al mattino. Devi rispondere e, subito dopo, affrontare un imprevisto: Dario si ritira e restano tre studenti.
1. Determina la composizione delle due stanze nel turno pomeridiano, mostrando i passaggi deduttivi.
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Passo 1 - Mattino. Anna e Dario sono nella Stanza 1, quindi per saturazione Bruno e Chiara sono nella Stanza 2. La regola «Bruno mai con Chiara» è rispettata.
Passo 2 - Pomeriggio, Chiara. Chiara è nella Stanza 2 (dato della consegna).
Passo 3 - Pomeriggio, Bruno. Bruno non può stare con Chiara, dunque va nella Stanza 1.
Passo 4 - Pomeriggio, Anna. Anna deve cambiare stanza: era nella 1, passa alla 2, dove c'è Chiara.
Passo 5 - Pomeriggio, Dario. Resta un solo posto, nella Stanza 1, accanto a Bruno.
Risultato: Stanza 1 = Bruno e Dario; Stanza 2 = Anna e Chiara.
Verifica. La coppia Anna-Dario non si ripete (erano insieme al mattino, ora sono separate): prima regola rispettata. Bruno e Chiara non sono mai insieme: rispettata. Due persone per stanza in entrambi i turni: rispettata.
2. Il compagno ha ragione a dire che la soluzione del pomeriggio sarebbe stata deducibile anche senza sapere dove stavano Anna e Dario al mattino? Motiva con un controesempio o con la sua assenza.
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No, ha torto: senza quel dato il problema è sotto-determinato.
Caso A (quello della consegna): Anna e Dario nella Stanza 1 al mattino → pomeriggio {Bruno, Dario} / {Anna, Chiara}.
Caso B: se Anna e Dario fossero stati nella Stanza 2 al mattino, Bruno e Chiara avrebbero occupato la Stanza 1. Al pomeriggio Chiara resta in Stanza 2, Bruno va in Stanza 1, Anna cambia stanza e passa alla 1 (dove c'è Bruno), Dario completa la Stanza 2 con Chiara. Risultato: {Anna, Bruno} / {Chiara, Dario}.
Entrambe le configurazioni rispettano tutte e cinque le regole. La differenza non sta nella logica ma in un'informazione mancante: la stanza occupata al mattino. Un problema di questo tipo ha soluzione unica solo se i vincoli sono sufficienti a escludere ogni alternativa; qui non lo sono, e la mossa corretta è dichiararlo invece di scegliere la configurazione che sembra più naturale.
Nota metodologica: verificare la non-unicità costruendo esplicitamente una seconda soluzione è più solido che dichiarare «mi sembra ambiguo».
3. Dario si ritira: restano Anna, Bruno e Chiara. Quale regola deve necessariamente essere violata o modificata, e perché?
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Deve cadere la regola «esattamente due persone per stanza» (oppure va cambiata la struttura delle stanze).
Con tre persone e due stanze da due posti, la capienza totale è quattro: il vincolo «2 + 2 = 4 partecipanti» non è soddisfacibile con tre. Non è una questione di abilità nel disporre le persone: è un vincolo aritmetico. Le alternative pratiche sono tre: una stanza da tre e una vuota (se la capienza lo consente), una stanza da due e una da uno, oppure l'uso di una sola stanza.
Le altre regole restano invece soddisfacibili: Bruno e Chiara possono essere separati, Anna può cambiare stanza, e nessuna coppia è costretta a ripetersi con una sola coppia possibile.
Osservazione utile per l'esame: la formulazione conta. Se la regola fosse stata «al massimo due persone per stanza», il ritiro non avrebbe creato alcun problema (2 + 1 è ammesso). È il passaggio da «al massimo» a «esattamente» a rendere il vincolo incompatibile con un numero dispari di partecipanti.