Matematica e statistica di base
Ambito
Matematica e statistica di base nel TOLC-SPS riguarda percentuali, proporzioni, equazioni di primo grado, aree e perimetri, probabilità semplice, media, mediana, moda e lettura di tabelle. I calcoli sono contenuti: il punto è impostare la relazione giusta e non farsi ingannare dalle unità.
Regole
- Percentuale: parte = totale × p/100. Aumento del p%: moltiplica per (1 + p/100); diminuzione: per (1 - p/100).
- Punti percentuali e percento non sono la stessa cosa: da 20% a 25% c'è un aumento di 5 punti percentuali, cioè del 25% rispetto al valore iniziale.
- Proporzione: a : b = c : d implica a × d = b × c.
- Media = somma dei valori / numero dei valori; mediana = valore centrale dopo ordinamento; moda = valore più frequente. Un outlier sposta la media, assai meno la mediana.
- Probabilità semplice = casi favorevoli / casi possibili, se gli esiti sono equiprobabili; l'evento complementare ha probabilità 1 - p.
Esempio svolto
Una città ha 80.000 abitanti. Il 45% ha meno di 40 anni. Tra questi, il 20% usa i mezzi pubblici ogni giorno. Quanti sono? Calcolo: 80.000 × 0,45 = 36.000; poi 36.000 × 0,20 = 7.200. Risposta: 7.200. L'errore tipico è applicare il 20% agli 80.000 (16.000) o sommare 45% e 20% (65% di 80.000). La seconda percentuale va applicata al sottoinsieme già selezionato.
Trappole
Percentuali successive non si sommano: +10% e poi +10% danno +21%, non +20%. Non fare la media di medie senza pesare i gruppi. Controlla se una percentuale supera il 100% o se una probabilità esce da 0-1: spesso il dato è stato applicato alla base sbagliata. Nelle aree, distingui raggio e diametro; nei rapporti, mantieni le unità coerenti.