Tawjihi Science, Technology & Engineering Field cheat sheet

Quadratic formula: for ax² + bx + c = 0 with a ≠ 0, the roots are x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a; the discriminant b² − 4ac decides two real, one repeated, or two complex roots.

Arithmetic sequence: aₙ = a₁ + (n − 1)d and Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2. Geometric sequence: aₙ = a₁rⁿ⁻¹ and Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r) for r ≠ 1.

Derivative rules: d/dx(xⁿ) = nxⁿ⁻¹, d/dx(sin x) = cos x, d/dx(cos x) = −sin x, d/dx(eˣ) = eˣ, d/dx(ln x) = 1/x, and the product rule (uv)′ = u′v + uv′.

Chain rule: if y = f(g(x)) then dy/dx = f′(g(x))·g′(x); for integration by substitution, du = g′(x)dx converts the integral into ∫f(u)du.

Definite integral: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a) where F′ = f; the area between two curves is ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)|dx.

Trigonometric identities: sin²θ + cos²θ = 1, tan θ = sin θ / cos θ, sin 2θ = 2 sin θ cos θ, cos 2θ = cos²θ − sin²θ.

Sine and cosine rules: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R, and c² = a² + b² − 2ab cos C.

Binomial theorem: (a + b)ⁿ = Σ C(n,k) aⁿ⁻ᵏ bᵏ; the general term is C(n,k) aⁿ⁻ᵏ bᵏ, and C(n,k) = n! / (k!(n − k)!).

Probability: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B); for independent events P(A ∩ B) = P(A)P(B); conditional probability P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B).

Newton's second law: ΣF = ma; weight is W = mg with g ≈ 9.8 m/s² near Earth's surface, and friction f = μN.

Kinematics with constant acceleration: v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as, where u and v are initial and final velocities.

Work and energy: W = Fd cos θ, kinetic energy KE = ½mv², gravitational potential energy PE = mgh, and mechanical energy is conserved when only conservative forces act.

Momentum p = mv is conserved in collisions with no external net force; impulse J = FΔt = Δp.

Ohm's law V = IR; resistors in series add (R = R₁ + R₂), in parallel 1/R = 1/R₁ + 1/R₂; electrical power P = VI = I²R = V²/R.

Wave equation v = fλ; for a string or spring, frequency and period satisfy f = 1/T, and sound speed in air is roughly 340 m/s at room temperature.

Snell's law n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, with refractive index n = c/v; total internal reflection occurs when the incidence angle exceeds the critical angle sin θc = n₂/n₁.

Ideal gas law PV = nRT; absolute temperature must be in kelvin, and pressure in pascals when using R = 8.314 J/(mol·K).

Radioactive decay N = N₀e^(−λt) with half-life T½ = ln 2 / λ ≈ 0.693/λ.

Mole relations: n = m/M, n = N/N_A with N_A ≈ 6.02 × 10²³ mol⁻¹, and at STP one mole of ideal gas occupies 22.4 L.

Molarity M = moles of solute / litres of solution; dilution obeys M₁V₁ = M₂V₂.

pH = −log[H₃O⁺] and pOH = −log[OH⁻], with pH + pOH = 14 at 25 °C; a strong acid fully dissociates, a weak acid only partly.

Le Chatelier's principle: raising pressure shifts equilibrium toward the side with fewer gas moles; raising temperature shifts it toward the endothermic direction.

Oxidation is loss of electrons (increase in oxidation number); reduction is gain. In a redox reaction the oxidising agent is itself reduced.

Ideal gas law PV = nRT with T in kelvin; combined gas law P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ for a fixed amount of gas.

Electrolysis: charge Q = It, and the mass deposited follows Faraday's law m = (M·Q)/(n·F) with F ≈ 96500 C/mol.

Bond types: ionic bonds transfer electrons between metal and non-metal; covalent bonds share electrons; hydrogen bonds are weak attractions between polar molecules.

Enthalpy: ΔH is negative for exothermic reactions; Hess's law allows summing step enthalpies to obtain the overall ΔH.

Cell theory: all living organisms are made of cells, the cell is the basic unit of life, and new cells arise from existing cells by division.

Photosynthesis: 6CO₂ + 6H₂O → C₆H₁₂O₆ + 6O₂, occurring in chloroplasts; light reactions in the thylakoid membranes, Calvin cycle in the stroma.

Cellular respiration: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O + energy; glycolysis in cytoplasm, Krebs cycle in the mitochondrial matrix, electron transport on the inner membrane.

DNA structure: a double helix of nucleotides paired A–T and G–C by hydrogen bonds; replication is semi-conservative.

Transcription copies DNA into mRNA in the nucleus; translation at the ribosome reads codons (three bases) into amino acids.

Mendel's laws: segregation of alleles and independent assortment; a cross Aa × Aa gives a 3:1 phenotype ratio for complete dominance.

Mitosis produces two genetically identical diploid cells; meiosis produces four haploid gametes with crossing over in prophase I.

Blood circulation: the left ventricle pumps oxygenated blood to the body through the aorta; the right ventricle sends deoxygenated blood to the lungs.

Enzymes are biological catalysts that lower activation energy; each has an active site and works best near an optimum temperature and pH.

الجملة الاسمية تبدأ باسم وتتكوّن من مبتدأ وخبر، نحو «العلمُ نورٌ»، والخبر يتبع المبتدأ في العدد والجنس.

الجملة الفعلية تبدأ بفعل، والفاعل مرفوع، والمفعول به منصوب إذا كان الفعل متعدياً، نحو «كتبَ الطالبُ الدرسَ».

كان وأخواتها ترفع الاسم وتنصب الخبر، وإنّ وأخواتها تنصب الاسم وترفع الخبر.

الإعراب: الفاعل ونائب الفاعل والمبتدأ والخبر مرفوعون، والمفعول به والحال والتمييز منصوبون، والمضاف إليه مجرور.

الهمزة المتوسطة تُكتب على الألف إذا كانت الفتحة أقوى الحركتين، وعلى الواو إذا كانت الضمة أقوى، وعلى الياء إذا كانت الكسرة أقوى.

التمييز يرفع الإبهام عن مقدار أو عدد، ويكون منصوباً في تمييز الذات نحو «اشتريتُ رطلاً زيتاً».

الممنوع من الصرف يُجرّ بالفتحة إذا لم يكن مضافاً ولا معرّفاً بـ«ال»، مثل كثير من أسماء الأعلام والصفات على وزن «أفعل».

البلاغة: التشبيه أركانه المشبه والمشبه به وأداة التشبيه ووجه الشبه؛ الاستعارة تشبيه حُذف أحد طرفيه؛ الكناية تعبير يُراد به لازم معناه.

العروض: البحر الكامل وزنه «متفاعلن» ست مرات، والبحر البسيط «مستفعلن فاعلن» مكرراً، وتُحدَّد التفعيلة بالتقطيع السمعي.

Present perfect (have/has + past participle) links a past action to the present; use it with for, since, already, yet, ever, never - not with a finished past time like yesterday.

Past simple describes a completed action at a definite past time; past continuous describes an action in progress when another interrupted it (was doing ... when ...).

Conditionals: first (if + present, will + base), second (if + past, would + base) for unreal present, third (if + had + past participle, would have + past participle) for unreal past.

Passive voice: be + past participle; the object becomes the subject, and the agent is introduced by 'by' only when relevant.

Reported speech shifts tense back one step (present → past, will → would) and adjusts time and place words (now → then, here → there, tomorrow → the next day).

Relative clauses: use who/that for people, which/that for things; a non-defining clause is set off by commas and cannot use 'that'.

Modals of obligation: must = strong personal or rule obligation, have to = external obligation, should = advice, might/could = possibility.

Gerund vs infinitive: verbs like enjoy, avoid, suggest take the -ing form; verbs like decide, hope, want take the infinitive with to.

Cohesion: use linkers of contrast (however, although, whereas), cause (because, therefore, as a result) and addition (moreover, in addition) to connect ideas accurately.

أركان الإسلام خمسة: الشهادتان، والصلاة، والزكاة، وصوم رمضان، وحج البيت لمن استطاع إليه سبيلاً.

أركان الإيمان ستة: الإيمان بالله وملائكته وكتبه ورسله واليوم الآخر والقدر خيره وشره.

الزكاة واجبة في المال إذا بلغ النصاب وحال عليه الحول، ومقدارها ربع العشر (٢.٥٪) في النقود وعروض التجارة.

الصلاة المفروضة خمس في اليوم والليلة، وتُصلّى في أوقاتها المحددة، ولا تصحّ من المحدث حدثاً أكبر إلا بعد الطهارة.

مقاصد الشريعة الكلية خمس: حفظ الدين والنفس والعقل والنسل والمال، وتُبنى عليها الأحكام.

مصادر التشريع الأصلية: القرآن الكريم والسنة النبوية والإجماع والقياس، وتُقدَّم النصوص على الاجتهاد عند التعارض.

أحكام التجويد: الإظهار عند حروف الحلق، والإدغام عند حروف «يرملون»، والإقلاب عند الباء، والإخفاء عند بقية الحروف.

الأخلاق الإسلامية تقوم على الصدق والأمانة والعدل والإحسان، وقد حثّ القرآن على الوفاء بالعقود والعهود.

تأسست إمارة شرق الأردن عام ١٩٢١م، واعترف بها مؤتمر سان ريمو، وأُعلن استقلال المملكة الأردنية الهاشمية عام ١٩٤٦م.

المعاهدات: معاهدة ١٩٢٨م ومعاهدة ١٩٤٦م وسّعتا صلاحيات الحكومة الأردنية حتى إلغاء المعاهدة الأخيرة عام ١٩٥٧م.

وحّد الملك عبد الله الأول الضفتين عام ١٩٥٠م، وأصبحت عمّان العاصمة، ثم صدر دستور ١٩٥٢م الذي نظّم السلطات الثلاث.

السلطات في الأردن ثلاث: التنفيذية بقيادة الملك ومجلس الوزراء، والتشريعية مجلس الأمة بمجلسيه الأعيان والنواب، والقضائية مستقلة.

مجلس النواب منتخب من الشعب، ومجلس الأعيان معيّن من الملك، ومدة مجلس النواب أربع سنوات.

التقسيم الإداري: المملكة مقسّمة إلى اثنتي عشرة محافظة، لكل منها مجلس محافظة وبلديات محلية.

المواقع الأثرية الأردنية: البتراء عاصمة الأنباط ومنحوتاتها الوردية، وجرش مدينة الأعمدة الرومانية، وأم قيس، وقصير عمرة الأموي.

الاقتصاد الأردني يعتمد على الخدمات والسياحة والصناعات التحويلية والمساعدات الخارجية، ويُعدّ الفوسفات والبوتاس من أهم الصادرات.

Number systems: binary base 2, decimal base 10, hexadecimal base 16. Converting binary to decimal sums place values 2⁰, 2¹, 2² …; each hex digit equals four bits.

Two's complement represents signed integers: invert all bits and add 1 to negate a number; an n-bit register stores values from −2ⁿ⁻¹ to 2ⁿ⁻¹ − 1.

Logic gates: AND outputs 1 only if both inputs are 1; OR outputs 1 if any input is 1; NOT inverts; XOR outputs 1 when inputs differ.

Algorithm complexity: linear search is O(n), binary search is O(log n) but requires a sorted list, bubble sort is O(n²) in the worst case.

Data structures: a stack is LIFO (push and pop at one end), a queue is FIFO (enqueue at rear, dequeue at front), an array allows O(1) indexed access.

Relational databases: a primary key uniquely identifies each row, a foreign key references the primary key of another table, and SQL SELECT retrieves rows with WHERE, ORDER BY and JOIN.

Networking: an IP address identifies a device, DNS maps domain names to IP addresses, and HTTP/HTTPS run over TCP; HTTPS adds TLS encryption.

Programming: a variable stores a value of a declared type, a loop repeats while a condition holds, and a function groups reusable code with parameters and a return value.

Cybersecurity: strong passwords plus multi-factor authentication, hashing stores passwords irreversibly, and phishing is a social-engineering attack that steals credentials via deceptive messages.