الرياضيات: الدوال والتفاضل والإحصاء
تقيس أسئلة الرياضيات في الفرع الصحي فهم الدوال، وحل المعادلات، والمشتقات والتكاملات الأساسية، والإحصاء والاحتمالات، والهندسة. المطلوب غالبًا تطبيق خطوات مرتبة لا حفظ نتائج.
القواعد الأساسية
- مشتقة x^n هي n x^(n-1)، ومشتقة الثابت صفر، ومشتقة المجموع مجموع المشتقات.
- النقطة الحرجة حيث f'(x)=0 أو غير موجودة؛ وتُحدد اختبار المشتقة الثانية: f''>0 قاع محلي، f''<0 قمة محلية.
- التكامل غير المحدود عكس المشتقة، ولا تنسَ ثابت التكامل C.
- في الاحتمال: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)، والمتممة P(A')=1-P(A).
- في الإحصاء: الوسط مجموع القيم مقسومًا على عددها، والوسيط القيمة الوسطى بعد الترتيب.
مثال محلول
لتكن f(x)=x^3-3x^2+4. إذن f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2). النقاط الحرجة x=0 وx=2. المشتقة الثانية f''(x)=6x-6. عند x=0: f''=-6<0، إذن قمة محلية. عند x=2: f''=6>0، إذن قاع محلي. قيمة القاع f(2)=8-12+4=0. الاستنتاج: القاع المحلي عند (2,0) والقمة المحلية عند (0,4).
أخطاء تفقدك الدرجات
- إهمال إشارة السالب عند اشتقاق كثيرة الحدود.
- اعتبار كل نقطة حرجة قمة أو قاعًا دون اختبار.
- نسيان C في التكامل غير المحدود.
- استخدام قانون الاحتمال دون طرح التقاطع.
- عدم التحقق من وحدة القياس أو تقريب الناتج قبل نهاية الحل.