3観測点のS-P時間から震央を推定する
高校3年のTさんは、地域の地震観測記録を使って震源の位置を推定する実習を行った。3つの観測点A、B、Cでは、P波の初動とS波の初動の到達時刻の差がそれぞれ5.0秒、8.0秒、12.0秒であった。地殻内のP波の速度を6.0 km/s、S波の速度を3.5 km/sとし、波は直線的に伝わるものとする。観測点Aの震央距離は約42 kmと計算された。Tさんは、3つの観測点の位置を縮尺5万分の1の地図上に示し、コンパスで震央を求める作業を行った。読み取り誤差は各到達時刻で±0.2秒である。また、震源の深さを10 kmと仮定した場合と、深さ0 kmと仮定した場合で、震央距離の計算結果がどう変わるかを検討している。3観測点は一直線上にはなく、三角形をなしている。Tさんはまず、走時差と距離が比例すると仮定して距離を求め、その円を地図上に描いた。
1. 観測点BとCの震央距離を求めよ。計算過程を示せ。
Read the worked answer
S波とP波の到達時間差Δtの間には、距離dとして d/vS − d/vP = Δt が成り立つ。よって d = Δt × (vP vS)/(vP − vS) である。vP vS/(vP − vS) = (6.0×3.5)/(6.0−3.5) = 21/2.5 = 8.4 km/s。したがってBは 8.4×8.0 = 67.2 km、Cは 8.4×12.0 = 100.8 km。Aは 8.4×5.0 = 42 kmとなり、問題文の値と一致する。有効数字を考えると、Bは約67 km、Cは約1.0×10² kmと表してもよい。
2. 3つの観測点が必要な理由を、2つの観測点で得られる情報と比較して説明せよ。また、3つの円が1点で交わらない場合、どのような原因が考えられるか。
Read the worked answer
1つの観測点からは震央までの距離が分かり、震央はその点を中心とする円周上のどこかにある。2つの観測点を使うと2つの円の交点が2つ残り、震央候補を2つに絞れるが、1つには決められない。3つ目の円を描くと、通常はその2つの候補のうち一方だけが3つの円に共通して交わり、震央が決まる。3つの円が1点で交わらない場合は、震源に深さがあるのに深さ0として計算した、P波・S波の速度が場所によって異なる、到達時刻の読み取り誤差が大きい、波が直線的に伝わらない、観測点の位置の縮尺誤差がある、などが考えられる。
3. 震源の深さを10 kmと仮定すると、震央距離は深さ0 kmのときと比べてどう変わるか。AのS-P時間5.0秒を用いて定性的に説明せよ。
Read the worked answer
S-P時間から直接求まるのは、震源から観測点までの直線距離（震源距離）であり、Aでは約42 kmである。深さ0 kmと仮定すると、震源距離と震央距離は等しく42 kmになる。深さを10 kmと仮定すると、震源距離42 kmは斜辺、深さ10 kmは鉛直辺となる直角三角形を考え、震央距離は √(42²−10²) = √(1764−100) ≈ 40.8 km となる。つまり震央距離は約1 kmだけ小さくなる。深さが深いほど、同じS-P時間に対して震央距離は短く見積もられる。