モーターで台車を引き上げるときの仕事と効率
茨城県のある中学校で、Sさんたちは「電池で動く坂道のぼり」という装置を作り、使った電気の量と、台車を引き上げるのに必要な仕事の量を比べる実験を行った。台車の質量は0.20 kgで、その重さは2.0 Nである。斜面の長さは1.5 m、斜面の下端と上端の高さの差は0.60 mである。台車を斜面に沿って一定の速さで引き上げたところ、下端から上端まで1.5 mを5.0秒で移動し、その間モーターには6.0 Vの電圧が加わり、0.10 Aの電流が流れていた。電流計と電圧計の値は実験中ほぼ一定で、台車は途中で止まることなく動いた。斜面と糸の間の摩擦の大きさは斜面に沿って0.30 Nで一定とし、滑車と糸の質量、および滑車の軸の摩擦は無視できるものとする。実験の後、モーターの表面は実験前より温かくなっていた。Sさんは「6.0 V×0.10 A×5.0秒で求めた電気エネルギーは、すべて台車を引き上げる仕事になったはずだ」と主張したが、実際に計算した仕事の量はその値より小さかった。先生は「値が合わないこと自体が結果である」と助言し、さらに斜面の角度を大きくして、高さの差は0.60 mのままで斜面の長さを1.0 mに変えた装置でも、同じ速さで引き上げる測定をするよう指示した。ただし、斜面の角度を変えても摩擦の大きさは0.30 Nで一定とみなす。
1. 台車を斜面に沿って1.5 m引き上げるのに必要な仕事と、モーターが消費した電気エネルギーをそれぞれ求め、電気エネルギーが仕事に変わる割合（効率）を計算せよ。また、残りのエネルギーはどこへ行ったと考えられるか。
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必要な仕事
- 重力に逆らう仕事：2.0 N×0.60 m＝1.2 J（斜面の長さ1.5 mではなく、高さの差を使う点が要点）
- 摩擦に逆らう仕事：0.30 N×1.5 m＝0.45 J（摩擦は斜面に沿った距離で計算する）
- 合計：1.2 J＋0.45 J＝1.65 J≒1.7 J
消費した電気エネルギー
- 6.0 V×0.10 A×5.0 s＝3.0 J
効率
- 1.65 J÷3.0 J＝0.55 → 55%
- 重力に逆らう仕事だけを「役に立った仕事」とみなすなら1.2÷3.0＝40%になる。どちらの定義でも100%にはならないことを述べる。
残り（約1.35 J）の行き先 モーターのコイルの電気抵抗による発熱、軸受やブラシの摩擦、音、空気抵抗など。実験後にモーターの表面が温かくなっていた事実は、電気エネルギーが熱として放出されたことと整合する。エネルギーは消えたのではなく、主に熱として周囲に移ったと考える。
2. 斜面の長さを1.0 m、高さの差を0.60 mに変えた装置で、台車を同じ速さ0.30 m/sで引き上げるとき、必要な力の大きさ、必要な仕事、かかる時間、効率はそれぞれどうなるか。電流・電圧が変わらないと仮定して計算し、その仮定が現実的かどうかも述べよ。
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必要な力
- 斜面に沿った重力の成分：2.0 N×（0.60 m÷1.0 m）＝1.2 N
- 等速で動くので、引く力＝重力の成分＋摩擦＝1.2 N＋0.30 N＝1.5 N
仕事と時間
- 仕事：1.5 N×1.0 m＝1.5 J（内訳：重力1.2 J＋摩擦0.30 J）
- 時間：1.0 m÷0.30 m/s≒3.3 s
効率（電流0.10 A一定と仮定）
- 電気エネルギー：6.0 V×0.10 A×3.3 s＝2.0 J
- 効率：1.5 J÷2.0 J＝0.75 → 約75%（前の55%より高い）
効率が上がる理由 重力に逆らう仕事は1.2 Jで変わらないが、斜面が急になって距離が短くなったため摩擦の仕事が0.45 Jから0.30 Jへ減り、さらに所要時間が短くなって電気エネルギーの消費も減ったから。
仮定の検討 実際のモーターは負荷（引く力）が変わると回転数や電流も変化する。「電流0.10 Aのまま」はあくまで仮定であり、本当の効率は新しい条件で電流と電圧を測定し直さなければ決められない。条件を変えたら測り直す、というのが実験の基本である。
3. 台車が斜面を一定の速さで上っているとき、台車にはたらく力はつり合っている。力がつり合っているのに台車が上り続けられるのはなぜか。「慣性」という言葉を使って説明し、さらに、モーターを止めた直後に台車がすぐには止まらない理由も述べよ。
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力のつり合いと運動 台車には、糸が引く上向きの力と、下向きの（重力の斜面成分＋摩擦）がはたらき、等速直線運動をしているので合力は0である。力は「運動を続けるために必要」なのではなく、「運動の状態（速さや向き）を変える」はたらきをする。合力が0なら速さは変わらないので、台車はそのまま同じ速さで上り続ける。この性質が慣性である。
モーターを止めた後 糸の張力がなくなり、下向きの合力（重力の斜面成分と摩擦）が生じるので、台車はだんだん減速して止まる。しかし止まるまでには時間と距離がかかる。これは、物体がそれまでの運動をそのまま続けようとする慣性によるもので、摩擦が小さいほど止まるまでに長い距離を進む。斜面を下るときに加速するのも同じ理由で、下向きの合力が生じるためである。