直列回路で消灯した原因を電圧の記録から特定する
Kさんは、乾電池2個を直列につないだ電源（電圧3.0 V）、電球P、電球Q、スイッチ、電流計を導線で1本の輪になるようにつなぎ、電球の明るさを調べる実験をした。電球Pの抵抗は6.0 Ω、電球Qの抵抗は3.0 Ωで、どちらも電流の大きさによらず一定とみなせるものとする。電源、電流計、導線の抵抗は無視できる。スイッチを入れると2個の電球はどちらも点灯し、電流計は0.33 Aを示した。次に、電球を1個だけにした場合や2個を並列につないだ場合についても電流を測る予定であったが、配線を引っ張った拍子に2個とも消灯し、電流計は0 Aを示すようになった。そこで電圧計で各部分の電圧を調べると、電源の両端は3.0 V、電球Pの両端は3.0 V、電球Qの両端は0.0 V、スイッチの両端は0.0 Vであった。電圧計は理想的で、回路に影響を与えないものとする。先生は「この結果から、故障している場所は1か所にしぼれる」と言った。
1. 故障している場所を特定し、電圧の記録を根拠に説明せよ。また、もし電球Qの部分が切れていたなら、電圧計の値はどうなっていたか。
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電流0 Aの意味 電流が流れていないので、回路のどこかが1か所切れて輪が途切れている。断線した場所は、電源の電圧を1か所だけで負担するため、そこに3.0 Vがそのまま現れる。
記録の解釈
- 電球Pの両端：3.0 V → 電源電圧がすべてPの部分にかかっている。
- 電球Qの両端：0.0 V、スイッチの両端：0.0 V → この2か所には電圧がかかっていない。
結論 断線しているのは電球Pの部分（フィラメント、ソケット、Pにつながる導線のいずれか）。電流が流れないので、Qやスイッチには電圧がかからない。
もしQが切れていたら Qの両端に3.0 Vが現れ、Pの両端は0.0 Vになっていたはず。記録はその逆なので、Qではない。
確かめ方 Pを抵抗のない導線で置きかえる、あるいは新しい電球にかえて点灯するかを見る。電圧計の値だけでなく、部品を交換して確かめる操作まで述べるとよい。
2. 故障を修理した後、電球Pと電球Qを並列につないだ場合について、Pに流れる電流、Qに流れる電流、全体の電流を求めよ。また、電池が続く時間は直列のときと比べてどうなるか。
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並列の計算
- 並列では、どちらの電球にも電源の電圧3.0 Vがそのままかかる。
- P：3.0 V÷6.0 Ω＝0.50 A
- Q：3.0 V÷3.0 Ω＝1.0 A
- 全体：0.50 A＋1.0 A＝1.5 A
直列との比較
- 直列のときの全体の電流は3.0 V÷(6.0 Ω＋3.0 Ω)＝0.33 A。
- 並列では1.5 Aで、直列の約4.5倍の電流が流れる。並列では各電球に電源電圧がかかるうえ、電流の通り道が2本に分かれるため、全体の抵抗はどの電球よりも小さくなる（6.0 Ωと3.0 Ωの合成で2.0 Ω）。
電池が続く時間 全体の電流が大きいほど電池の減りは速いので、並列のほうが短くなる。単純に見積もると直列の約1/4.5の時間になる。ただし電球の抵抗は温度で変わるので、実際はおおよその値である。
注意 「並列のほうが1個あたりは明るいが、電池は早くなくなる」という点を、電流の大きさと結びつけて説明できるかが問われている。
3. 直列につないだときと並列につないだときで、電球Pと電球Qの明るさの大小関係は逆転する。その理由を電力の計算を示して説明せよ。
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直列のとき（電流0.33 A）
- Pの電力：0.33²×6.0≒0.67 W
- Qの電力：0.33²×3.0≒0.33 W
- 直列では電流が同じなので、電力P＝I²Rより電力は抵抗に比例する。抵抗の大きいPのほうが明るい。
並列のとき（電圧3.0 V）
- Pの電力：3.0²÷6.0＝1.5 W
- Qの電力：3.0²÷3.0＝3.0 W
- 並列では電圧が同じなので、電力P＝V²/Rより電力は抵抗に反比例する。抵抗の小さいQのほうが明るい。
逆転する理由 同じ抵抗の組み合わせでも、直列では電流を共有するので抵抗が大きいほうが電力を消費し、並列では電圧を共有するので抵抗が小さいほうが多くの電流を引き出して電力を消費する。だから明るさの順位が入れかわる。
まとめ 「直列は電流が共通、並列は電圧が共通」という違いが、そのまま電力の式の使い分け（I²RかV²/Rか）に対応している。計算結果を並べて示すことが説明になる。