金属容器の比熱測定と放熱の評価
生徒は金属製の容器の比熱を調べる実験を行った。容器の質量は50 gで、内側のカップだけをはかりで測った。容器に20°Cの水100 gを入れ、別に用意した80°Cの水100 gを素早く加えてよくかき混ぜた。混合後の最高温度は47°Cであった。水の比熱を4.2 J/(g·K)、アルミニウムの比熱を0.90 J/(g·K)とする。生徒は、高温の水が失った熱と低温の水が得た熱の差が、容器が得た熱であると考えた。実験は断熱性の低いプラスチック製の台の上で行い、容器の周囲には特に保温材を巻かなかった。温度計は混合前に0°Cの氷水と100°Cの沸騰水で確認した。水は蒸留水を用い、混合後に水が飛び散らないようにふたをした。容器の外側は室温で、実験室の気温は20°Cであった。混合は3回行い、最高温度は47.0°C、46.8°C、47.2°Cであった。容器のふたと撹拌棒は別の金属製で、質量は合わせて15 gであったが、生徒は容器の質量に含めなかった。また、高温の水を加える際に、一部が容器の縁につき、混合後にふき取った。生徒は、容器の材質がアルミニウムかどうかを、計算した比熱と文献値の比較で判断しようとした。容器の内側には目立つ腐食はなかった。
1. 容器の比熱を計算せよ。ただし水の比熱を4.2 J/(g·K)とする。
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高温の水が失った熱 Q₁ = 100 × 4.2 × (80 − 47) = 13,860 J。低温の水が得た熱 Q₂ = 100 × 4.2 × (47 − 20) = 11,340 J。容器が得た熱 Q₃ = Q₁ − Q₂ = 2,520 J。容器の温度変化は 47 − 20 = 27 K。容器の比熱 c = Q₃/(mΔT) = 2,520/(50 × 27) ≈ 1.87 J/(g·K) となる。
2. 計算結果から、容器が純粋なアルミニウムである可能性を判断せよ。
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アルミニウムの比熱は約0.90 J/(g·K)である。計算値1.87 J/(g·K)はその約2倍であり、純粋なアルミニウムとは考えにくい。ただし、計算値には容器以外の部品（ふた、撹拌棒、外側の容器）の熱容量が含まれていない可能性がある。また、周囲への放熱があれば容器が得た熱は2,520 Jより小さくなるはずで、計算値はさらに小さくなる。したがって、計算値が大きいことは放熱だけでは説明できず、容器の質量の見積もりが小さいか、初期温度が20°Cより低かった可能性が高い。
3. 計算値がアルミニウムの値より大きくなった原因として考えられることを一つ挙げ、その場合に計算値がどうなるか説明せよ。
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原因として、容器の質量を内側のカップだけ50 gと測り、ふたや撹拌棒、外側の容器の熱容量を無視したことが考えられる。実際に熱を吸収する質量が50 gより大きければ、真の比熱 c = Q/(m_true × 27) は計算値より小さくなり、アルミニウムの0.90 J/(g·K)に近づく。もう一つは、容器の初期温度が20°Cより低かった場合である。その場合、容器が得た熱は2,520 Jより大きくなり、計算値はさらに大きくなる。どちらかを確かめるには、容器全体の質量を測る、容器だけを20°Cに保ってから実験する、などの改善が必要である。