Kanagawa Entrance Science case studies
Kanagawa Entrance Science · Put your knowledge to work in context.
Topics on this exam: Physics (物理的領域), Chemistry (化学的領域), Biology (生物的領域), and Earth Science (地学的領域). The Kanagawa Entrance Science case studies are 5 cases and about 366 words.
1斜面を下る台車の速さと摩擦力
摩擦の有無を調べる実験で、生徒は高さ0.45 m、水平面との角度30°の斜面の上から、質量0.20 kgの台車を静かに放した。最下点での台車の速さを光センサーで3回測定すると、2.70 m/s、2.68 m/s、2.72 m/sであった。空気抵抗は無視できるものとし、重力加速度を9.8 m/s²とする。摩擦がないと仮定したときの最下点の速さは約2.97 m/sである。生徒は「実測値が小さいのは空気抵抗のせいだ」と主張したが、斜面の角度を20°や40°に変えても、台車の質量を0.40 kgに変えても、実測値と理論値の差はほぼ同じ割合で現れた。台車の車輪はよく回転し、斜面は十分に長く、実験ごとに表面を乾いた布で拭いた。実験室の気温は20°Cで、風はなかった。生徒はエネルギー保存則を使って理論値を計算したが、摩擦の影響は考えていなかった。台車の速さは最下点の直前で測り、斜面の下端にはストッパーを置いて台車を止めた。同じ実験を5回繰り返したが、速さの平均は2.70 m/sであった。斜面の表面は木製で、車輪はプラスチック製である。測定はすべて同じ日に行った。. 力学的エネルギー保存則より、mgh = 1/2 mv² である。したがって v = √(2gh) = √(2 × 9.8 × 0.45) = √8.82 ≈ 2.97 m/s となる。実測値は約2.70 m/sで、理論値より約0.27 m/s小さい。3回の測定は2.68〜2.72 m/sでばらつきが小さく、同じ傾向が繰り返し現れている。空気抵抗だけでは説明しにくいほど差が大きいため、摩擦がはたらいていると判断できる。ただし、空気抵抗が全くないとは言えないので、摩擦の寄与が大きいと結論するのが妥当である。. 初期の位置エネルギーは mgh = 0.20 × 9.8 × 0.45 = 0.882 J。最下点の運動エネルギーは 1/2 × 0.20 × 2.70² = 0.729 J。失われたエネルギーは 0.882 − 0.729 = 0.153 J。斜面に沿った距離は h/sin30° = 0.45/0.5 = 0.90 m。平均の摩擦力 f は、f × 0.90 = 0.153 より f ≈ 0.17 N。垂直抗力 N = mg cos30° = 0.20 × 9.8 × 0.866 ≈ 1.70 N。動摩擦係数 μ = f/N ≈ 0.17/1.70 ≈ 0.10 となる。.
100 words, under 1 min2炭酸ナトリウム試料の純度と指示薬の選択
ある生徒が、炭酸ナトリウムを含む試料2.00 gを水に溶かして250 mLにした。試料には不純物として塩化ナトリウムまたは炭酸水素ナトリウムが含まれている可能性がある。この溶液の25.0 mLをホールピペットで取り、0.100 mol/Lの塩酸で滴定した。指示薬にはメチルオレンジを用い、溶液が赤色に変わるまでに18.0 mLの塩酸を要した。メチルオレンジは酸性側（pH約4.5）で変色するため、この終点では炭酸ナトリウムは二酸化炭素まで反応している。生徒は不純物を塩化ナトリウムと仮定して、試料中の炭酸ナトリウムの純度を計算した。塩酸の濃度は正確に0.100 mol/Lである。滴定は3回行い、終点の体積は17.9 mL、18.0 mL、18.1 mLであった。平均値を用いることにした。炭酸ナトリウムの式量は106、炭酸水素ナトリウムの式量は84とする。試料は完全に溶けており、滴定中に気体が発生した。ピペットとビュレットは使用前に純水で洗い、ビュレットは塩酸で共洗いした。三角フラスコは純水で洗った後、軽く水を切った。室温は25°Cで、滴定中に溶液の温度はほとんど変化しなかった。試料の色は白色で、目立つ結晶は見られなかった。. 消費された塩酸の物質量は 0.100 mol/L × 0.0180 L = 1.80 × 10⁻³ mol。炭酸ナトリウムと塩酸の反応は Na₂CO₃ + 2HCl → 2NaCl + CO₂ + H₂O なので、Na₂CO₃ は HCl の半分の物質量となる。25.0 mL 中の Na₂CO₃ は 1.80 × 10⁻³ ÷ 2 = 9.00 × 10⁻⁴ mol。250 mL 中ではその10倍で 9.00 × 10⁻³ mol。質量は 9.00 × 10⁻³ × 106 = 0.954 g。純度は 0.954/2.00 × 100 ≈ 47.7% となる。. 滴定で消費された塩酸の物質量は 1.80 × 10⁻³ mol。炭酸ナトリウムだけと仮定すると、Na₂CO₃ + 2HCl → 2NaCl + CO₂ + H₂O より、Na₂CO₃ は 9.00 × 10⁻⁴ mol と計算される。しかし炭酸水素ナトリウムが含まれると、NaHCO₃ + HCl → NaCl + CO₂ + H₂O により、1 mol の NaHCO₃ は 1 mol の HCl しか消費しない。同じ HCl 量に対して、実際の Na₂CO₃ は 9.00 × 10⁻⁴ mol より少なくなる。したがって、計算で求めた Na₂CO₃ の質量は実際より大きくなり、純度は実際より大きく出る。. フェノールフタレインとメチルオレンジを併用する二段滴定が考えられる。まずフェノールフタレインを加え、無色になるまで塩酸を滴下する。この終点では CO₃²⁻ が HCO₃⁻ に変わる（pH約8.3）。次にメチルオレンジを加え、赤色になるまで続ける。この区間では HCO₃⁻ が CO₂ に変わる（pH約4.5）。最初の滴下量を V₁、追加の滴下量を V₂ とすると、Na₂CO₃ は V₁ に、もともと存在した NaHCO₃ は V₂ − V₁ に対応する。純粋な Na₂CO₃ なら V₂ = V₁ になる。このように、二つの指示薬の終点の差から両者を区別して定量できる。.
147 words, under 1 min3オオカナダモの光合成と水温の影響
光合成の実験で、生徒はオオカナダモの枝を試験管に入れ、0.5%の炭酸水素ナトリウム水溶液を満たした。白色LEDの光源から10 cm、20 cm、30 cmの距離に試験管を置き、1分間に出る気泡の数を数えた。結果は、10 cmで42個、20 cmで25個、30 cmで15個であった。実験時の水温は、それぞれ32°C、27°C、24°Cであった。生徒は「光源に近いほど光が強いので、光合成速度が大きくなる」と結論した。しかし、LEDは点灯すると発熱し、試験管の水温が上昇していた。気泡は主に酸素と考えられるが、一部は水に溶けていた空気が出た可能性もある。それぞれの距離で3回ずつ測定し、平均をとった。気泡は試験管の底から約5 cmの位置で発生し、上昇して水面で消えた。光源の高さは試験管の中央に合わせた。実験は午前10時から12時までの間に行い、部屋の明るさは一定にした。炭酸水素ナトリウム水溶液の濃度はすべての試験管で同じにした。生徒は、光の強さと距離の関係を調べるために、照度計を使って光源の明るさも測る予定だったが、今回は測っていない。また、気泡の大きさは一定ではなく、大きい気泡と小さい気泡が混ざっていた。実験後の水溶液のpHはすべて約8であった。. 水温が要因として挙げられる。10 cmでは32°C、20 cmで27°C、30 cmで24°Cと、光源に近いほど水温が高い。光合成に関わる酵素は、適温までは温度が高いほど活性が高い。したがって、気泡数の増加は光の強さだけでなく、水温上昇の影響を受けている可能性が高い。特に10 cmと20 cmの差は、光の強さの差だけでなく5°Cの温度差も含む。この実験だけでは、光の強さが制限要因だと断定できない。. ①光源と試験管の間に水を入れた透明な容器を置き、赤外線（熱）を吸収させる。②試験管を恒温水槽に入れ、すべての距離で水温を25°Cに保つ。③光源に熱の出にくいLEDを使い、実際の照度を照度計で測定する。④距離の順序をランダムにして、時間経過の影響を除く。このうち、水温を一定に保つ方法が最も直接的である。水温をそろえたうえで距離だけを変えれば、光の強さの影響をより正しく比較できる。.
19 words, under 1 min4崖の地層・断層・岩脈の形成順序
ある川岸の崖で、地層の観察を行った。下から順に、三葉虫の化石を含む石灰岩層、頁岩層、砂岩層が重なっている。石灰岩層と頁岩層を切る断層があるが、砂岩層は切っていない。さらに、石灰岩層・頁岩層・砂岩層のすべてを切る玄武岩の岩脈がある。断層はこの玄武岩の岩脈を切っていない。最上部には、礫岩層が不整合で重なっている。地層の傾きは小さく、逆転は見られない。石灰岩層の厚さは約2 m、頁岩層は約1 m、砂岩層は約1.5 mである。断層のずれは上下に約0.5 mで、断層面には鏡肌が見られた。玄武岩の岩脈は幅約30 cmで、周囲の地層と接する部分がわずかに変質している。礫岩層の礫は円磨されており、石灰岩や頁岩の礫を含む。三葉虫の化石は石灰岩層の下部から見つかり、保存状態は良好である。周辺には他に火山岩は見られない。観察は複数の生徒で行い、層の境界と断層の位置は巻き尺で測った。崖は高さ約8 mで、上部は風化しているが、下部は新鮮である。砂岩層の上面には波紋の化石が見られる。石灰岩層からはサンゴの化石も少量見つかった。.
23 words, under 1 min5金属容器の比熱測定と放熱の評価
生徒は金属製の容器の比熱を調べる実験を行った。容器の質量は50 gで、内側のカップだけをはかりで測った。容器に20°Cの水100 gを入れ、別に用意した80°Cの水100 gを素早く加えてよくかき混ぜた。混合後の最高温度は47°Cであった。水の比熱を4.2 J/(g·K)、アルミニウムの比熱を0.90 J/(g·K)とする。生徒は、高温の水が失った熱と低温の水が得た熱の差が、容器が得た熱であると考えた。実験は断熱性の低いプラスチック製の台の上で行い、容器の周囲には特に保温材を巻かなかった。温度計は混合前に0°Cの氷水と100°Cの沸騰水で確認した。水は蒸留水を用い、混合後に水が飛び散らないようにふたをした。容器の外側は室温で、実験室の気温は20°Cであった。混合は3回行い、最高温度は47.0°C、46.8°C、47.2°Cであった。容器のふたと撹拌棒は別の金属製で、質量は合わせて15 gであったが、生徒は容器の質量に含めなかった。また、高温の水を加える際に、一部が容器の縁につき、混合後にふき取った。生徒は、容器の材質がアルミニウムかどうかを、計算した比熱と文献値の比較で判断しようとした。容器の内側には目立つ腐食はなかった。. 容器の比熱を計算せよ。ただし水の比熱を4.2 J/(g·K)とする。. 高温の水が失った熱 Q₁ = 100 × 4.2 × (80 − 47) = 13,860 J。低温の水が得た熱 Q₂ = 100 × 4.2 × (47 − 20) = 11,340 J。容器が得た熱 Q₃ = Q₁ − Q₂ = 2,520 J。容器の温度変化は 47 − 20 = 27 K。容器の比熱 c = Q₃/(mΔT) = 2,520/(50 × 27) ≈ 1.87 J/(g·K) となる。. アルミニウムの比熱は約0.90 J/(g·K)である。計算値1.87 J/(g·K)はその約2倍であり、純粋なアルミニウムとは考えにくい。ただし、計算値には容器以外の部品（ふた、撹拌棒、外側の容器）の熱容量が含まれていない可能性がある。また、周囲への放熱があれば容器が得た熱は2,520 Jより小さくなるはずで、計算値はさらに小さくなる。したがって、計算値が大きいことは放熱だけでは説明できず、容器の質量の見積もりが小さいか、初期温度が20°Cより低かった可能性が高い。.
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