電熱線の発熱と水の温度上昇
宮城県の中学校で、2年生が電熱線による発熱の実験を行った。断熱容器に水200gを入れ、抵抗6.0Ωの電熱線を水中に沈め、電源装置で12.0Vの電圧を加えた。1回目の電流は2.0Aで、5分間通電すると水温は20.0℃から28.0℃まで上昇した。2回目は電流1.9Aで、同じく5分間通電すると20.0℃から27.5℃まで上昇した。水温は通電前後にガラス棒でよくかき混ぜてから、0.5℃刻みの水温計で測定した。水1gの温度を1℃上げるのに必要な熱量は4.2Jとし、容器の熱容量は無視できるものとする。実験室の気温は18℃で、容器にはふたをしなかった。班の一人は「電熱線で発生した熱はすべて水の温度上昇に使われた」と結論したが、別の生徒は「電流計の値が常に一定だったかは確認していない」と指摘した。また、電熱線の抵抗は温度が上がると少し大きくなることが知られている。5分間の時間はストップウォッチで測り、通電中もときどき水をかき混ぜた。電源装置の電圧表示は12.0Vであったが、実際の電圧が表示どおりかは別の電圧計で確認していない。水の量はメスシリンダーで200mLを測ったが、水温による体積変化は考えていない。生徒は電力P=VI、発生熱量Q=Ptとして計算した。
1. 1回目と2回目について、電熱線の電力、発生した熱量、水が吸収した熱量、および効率をそれぞれ求めよ。
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1回目：P=VI=12.0V×2.0A=24W。Q=Pt=24W×300s=7200J。水が吸収した熱量はQ_w=mcΔT=200g×4.2J/(g·℃)×8.0℃=6720J。効率=6720/7200×100≈93%。 2回目：P=12.0V×1.9A=22.8W。Q=22.8W×300s=6840J。Q_w=200g×4.2J/(g·℃)×7.5℃=6300J。効率=6300/6840×100≈92%。 どちらも発生熱量の约92〜93%が水の温度上昇に使われた計算になる。
2. 「発生した熱はすべて水の温度上昇に使われた」という結論は支持できるか。2回の結果と装置の条件を根拠に論じよ。
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支持できない。発生熱量と水の吸収熱量の差は1回目で7200-6720=480J、2回目で6840-6300=540Jあり、0ではない。容器や空気への放熱、水蒸気として逃げる熱などが考えられる。 水温計が0.5℃刻みなので、±0.5℃の読み取り誤差は200g×4.2J/(g·℃)×0.5℃=420Jに相当する。2回の水温上昇の差0.5℃もこの誤差範囲に入る。 また、電流が常に2.0Aや1.9Aでなかった場合、Q=Ptの計算自体が変わる。したがって「大部分が水の温度上昇に使われた」とはいえるが、「すべて」と断定することはできない。
3. この実験の精度を上げるための改善策を、熱の出入りと測定機器の両面から具体的に述べよ。
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熱の出入りを減らすには、容器にふたをし、断熱材で包み、水温を連続的にかき混ぜる。水蒸気が逃げないようにする。 測定機器では、0.1℃刻みの温度計を使い、電圧計と電流計で電圧・電流を同時に記録して電力の時間変化を求める。容器の熱容量も測定に入れ、開始温度をそろえて複数回平均する。電熱線の抵抗が温度で変わることも考慮し、電力は一定とみなさずに積分する。