影の長さから南中時刻と太陽高度を読む
宮城県の学校（北緯38°、東経141°）で、春分の前後に、長さ1.00mの棒を水平な地面に垂直に立て、影の長さを測定した。日本標準時で11:00には44.0cm、11:30には42.0cm、12:00には43.0cm、12:30には48.0cmであった。生徒は「影が最も短くなる時刻が12:00でないのは、棒が傾いているからだ」と考えた。別の生徒は「日本標準時の経線は東経135°なので、時刻のずれが関係する」と述べた。空は晴れで、地面は水平、棒は鉛直に立てた。影の長さは棒の先端から影の先端まで測った。また、同じ日の正午ごろの太陽の高度を、影の長さから求めると約67°であった。影の向きは、11:30ごろにはほぼ北を指していた。棒の鉛直は下げ振りで確認し、地面の水平は水準器で確認した。気温は15℃、風は弱く、影の輪郭は比較的はっきりしていた。生徒は南中時刻を12:00と予想していたが、記録を見ると11:30の影が最も短かった。影の長さは1mm単位の巻き尺で、棒の根元から影の先端まで測った。太陽の高度は、棒の高さと影の長さの比から求めた。学校の時計は日本標準時に合わせてあり、測定時刻は1分単位で記録した。春分の日は昼と夜の長さがほぼ等しくなる日と習った。
1. この日の南中時刻を、東経141°と日本標準時の経線東経135°から求めよ。また、影の長さの記録と矛盾しないか説明せよ。
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経度差は141°-135°=6°。地球は15°/hで回るので、6°/15°=0.4h=24分。東経141°では太陽が東経135°より先に南中するため、南中時刻は12:00より24分早い11:36となる。 記録では11:30の42.0cmが最も短く、11:36に近い。12:00の43.0cmはやや長い。したがって、影の長さの記録は経度による南中時刻のずれと矛盾しない。
2. 影の長さから太陽の高度を求め、この日が春分の日かどうか判断せよ。北緯38°を用いよ。
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太陽の高度をhとすると、tan h=1.00m/0.42m=2.38。h≈67°。 春分の日、太陽は赤道上にあり、北緯38°での南中高度は90°-38°=52°である。観測された67°は52°より15°も高い。これは太陽が赤道より北にあることを意味する。したがって、この日は春分の日ではなく、春分より夏に近い日である。測定日が春分の前後という前提が誤っているか、影の測定時刻が南中からずれている可能性を検討する必要がある。
3. 「棒が傾いているから影が最短になる時刻が12:00でない」という生徒の説明を評価せよ。
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主因としては説明しにくい。棒が傾くと影の長さや向きは変わるが、最短時刻が11:30付近になる系統的なずれは、経度による南中時刻のずれで説明できる。 棒は下げ振りで鉛直を確認し、地面も水準器で水平を確認している。したがって「棒の傾き」よりも、東経141°と日本標準時の経線135°の差による24分のずれを優先して考えるべきである。