崖からの反射音と音速
生徒が一直線の道路で崖に向かって立ち、手をたたいて反射音を聞く実験をした。道路は平坦で、崖は道路に垂直に立っている。1回目は、崖までの距離を測ると238 mであった。手をたたいてから反射音を聞くまでの時間は1.40 sだった。次に、崖に向かって25 m歩いて近づき、同じように手をたたくと、反射音までの時間は1.25 sだった。音速は一定とし、手をたたく位置と耳の位置はほぼ同じとみなす。気温は20°Cで、風は無視できるほど弱い。生徒は「25 m近づいたのだから、反射音までの時間は25 mを音が往復する分だけ短くなるはずだ」と考えた。しかし、実際の時間差0.15 sから計算すると、音速は約333 m/sとなり、教科書に載っている340 m/sとは少し異なった。測定の誤差や、崖までの距離の測り方も検討する必要がある。音は崖で反射し、反射の際に時間の遅れは生じないものとする。1回目と2回目の手をたたく位置の間は直線で、崖までの距離は巻き尺で測った。反射音は1回だけ聞こえるものとし、周囲の障害物による反射はない。音速の計算では、音が往復する距離を考える必要がある。
1. 1回目と2回目の反射音の時間差から、音速を求めよ。音が崖まで往復することを考慮して計算せよ。
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25 m近づくと、音が往復する距離は 25×2 = 50 m 短くなる。時間差は 1.40−1.25 = 0.15 s。したがって音速は v = 50/0.15 ≈ 333 m/s となる。音が片道25 mだけ短くなると考えて25/0.15とすると誤りで、反射音では行きと帰りの両方が短くなる点が重要である。
2. 1回目の距離238 mと、求めた音速333 m/sから、反射音までの時間を計算せよ。また、音速を340 m/sと仮定した場合の時間も求め、測定値1.40 sと比較して考察せよ。
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333 m/sでは t = 2×238/333 ≈ 1.43 s。340 m/sでは t = 2×238/340 = 1.40 s。測定値1.40 sは340 m/sとよく合う。時間差から求めた333 m/sは、0.15 sという短い時間差の測定誤差や、25 mの距離測定の誤差の影響を受けやすい。したがって、333 m/sと340 m/sの違いは直ちに矛盾とは言えず、測定誤差の範囲で説明できる可能性がある。
3. 「25 m近づくと、反射音までの時間は25 m分だけ短くなる」という生徒の考えは正しいか。距離と時間の式を用いて説明せよ。
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正しくない。反射音までの時間は t = 2d/v で表され、距離が25 m減ると時間は Δt = 2×25/v = 50/v だけ短くなる。25/vではない。v≈340 m/sならΔt≈0.15 sであり、実際の時間差0.15 sと一致する。つまり、25 m近づいたときの時間の減少は、音が25 mを往復する分として考える必要がある。