Mathématiques - Trésorerie, prix de revient et marge d'une petite commerçante
Fatima tient une petite boutique à Mutsamudu. Elle vend du savon à 800 FC l'unité et dispose cette semaine de 25 000 FC en caisse, sans possibilité d'emprunter avant samedi. Ses ventes des trois dernières semaines ont été de 48, 52 et 50 savonnettes ; le samedi, jour de marché, représente à lui seul près de la moitié de la recette, et elle ne veut pas se retrouver en rupture ce jour-là.
Deux grossistes proposent du savon. Le grossiste A, installé dans la ville, vend un lot de 60 savonnettes à 24 000 FC, auxquels s'ajoutent 3 000 FC de transport ; quatre savonnettes du lot sont fendues et invendables. Le grossiste B, à l'intérieur de l'île, livre un lot de 45 savonnettes pour 22 500 FC, transport compris, mais ne peut pas fournir davantage cette semaine. Au marché de détail, Fatima peut acheter des savonnettes à l'unité pour 650 FC pièce.
Elle hésite : commander chez A, commander chez B, ou compléter un lot par des achats au détail.
1. Calculez le prix de revient d'une savonnette chez A et chez B (coût total divisé par le nombre de savonnettes réellement vendables), puis vérifiez ce que Fatima peut effectivement payer avec les 25 000 FC de sa caisse.
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Grossiste A. Coût total = 24 000 + 3 000 = 27 000 FC. Savonnettes vendables = 60 − 4 = 56 (les fendues ne se vendent pas). Prix de revient = 27 000 ÷ 56 ≈ 482 FC (482,14).
Grossiste B. Coût total = 22 500 FC, transport compris. Prix de revient = 22 500 ÷ 45 = 500 FC.
Contrainte de caisse. A exige 27 000 FC alors que Fatima dispose de 25 000 FC : l'offre A est la moins chère à l'unité (17,86 FC de moins, environ 3,6 %), mais elle est impayable cette semaine. B est payable : 22 500 FC, il reste 2 500 FC.
Avec 2 500 FC au détail (650 FC l'unité), elle peut acheter au maximum 3 savonnettes (3 × 650 = 1 950 FC) : 48 savonnettes au total, et 550 FC restants en caisse.
Conclusion : le critère « prix de revient le plus bas » ne suffit pas ; il faut croiser le prix unitaire et la trésorerie disponible. Une commande moins chère mais impayable n'est pas une option.
2. Fatima prévoit de vendre 50 savonnettes cette semaine. Comparez la marge réalisée avec la seule commande B, avec la combinaison B + achats au détail, puis avec une commande A dont le transport serait payé samedi soir. Que conseillez-vous ?
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Prix de vente : 800 FC ; demande prévue : 50 savonnettes.
Hypothèse 1 - B seul (45 unités). Elle vend 45 : recette 45 × 800 = 36 000 FC ; coût 22 500 FC ; marge 13 500 FC. Cinq clients repartent sans savon.
Hypothèse 2 - B + 3 au détail. Coût 22 500 + 1 950 = 24 450 FC ; elle vend 48 : recette 38 400 FC ; marge 13 950 FC ; il reste 550 FC. Gain de 450 FC, mais 2 clients sont encore perdus (manque à gagner : 2 × (800 − 650) = 300 FC de marge).
Hypothèse 3 - négocier avec A. Si Fatima obtient de payer 24 000 FC comptant et les 3 000 FC de transport samedi soir, après la recette, elle achète 56 savonnettes vendables. Elle en vend 50 : recette 40 000 FC ; coût des 50 unités vendues = 50 × 482,14 ≈ 24 107 FC ; marge ≈ 15 893 FC, et 6 savonnettes restent en stock pour la semaine suivante. C'est environ 1 943 FC de mieux que l'hypothèse 2.
Conseil. La contrainte de caisse est réelle mais négociable : proposer au grossiste A de régler le transport en fin de journée est peu risqué pour lui et très rentable pour Fatima. À défaut d'accord, choisir B + 3 unités au détail, seule combinaison qui respecte la caisse tout en limitant la rupture. Il ne faut jamais retenir A « parce que c'est moins cher au kilo » sans vérifier qu'on peut payer.
3. Fatima veut conserver une marge d'au moins 25 % du prix de vente. En partant du prix de revient le plus élevé des deux grossistes (500 FC), calculez le prix de vente minimal arrondi à 25 FC, et vérifiez si son prix actuel de 800 FC respecte cette exigence.
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Soit p le prix de vente. Marge = p − 500. Exigence : p − 500 ≥ 0,25 p.
0,75 p ≥ 500 donc p ≥ 666,67 FC. Arrondi au multiple de 25 supérieur : 675 FC.
Vérification au prix actuel : 800 − 500 = 300 FC de marge, soit 300 ÷ 800 = 37,5 % du prix de vente. 37,5 % > 25 % : l'exigence est respectée, avec une marge de sécurité.
Conséquence pratique : Fatima pourrait descendre jusqu'à 675 FC sans violer sa règle. Elle dispose donc d'une marge de manœuvre commerciale - par exemple vendre à 750 FC (33,3 % de marge) pour attirer les clients du quartier - mais pas en dessous de 675 FC, sinon elle travaille pour rien, surtout si l'on tient compte des savonnettes fendues et du temps passé.
Remarque de méthode : si elle s'approvisionne chez A à 482 FC, le seuil tombe à 482 ÷ 0,75 ≈ 643 FC. Le prix plancher dépend donc du fournisseur : la décision d'achat et la décision de prix ne se traitent pas séparément.