Arbitrage d'assolement sous quota d'eau dans le Saïss
Un ingénieur-conseil accompagne une exploitation céréalière de 40 ha irrigables dans le Saïss. La dotation hydrique annuelle notifiée par l'agence de bassin est de 160 000 m³ et ne peut être dépassée. Trois cultures sont possibles : blé tendre (2 000 m³/ha, marge brute 7 000 DH/ha), maïs grain (6 000 m³/ha, 15 000 DH/ha) et luzerne (3 500 m³/ha, 9 000 DH/ha). L'assolement doit respecter deux règles agronomiques : au moins 10 ha de luzerne pour entretenir la matière organique et la fixation symbiotique d'azote, et au plus 20 ha de maïs pour ne pas concentrer la pression des ravageurs et lisser la trésorerie. La main-d'œuvre et le matériel ne sont pas contraignants. L'irrigation revient à 1,20 DH/m³ (énergie et redevance), mais le prix du maïs est volatil : le conseil doit rester prudent. Le sol est un vertisol argileux, la parcelle est équipée en goutte-à-goutte depuis 2021 et le fils de l'exploitant propose de « tout mettre en maïs » pour maximiser la marge.
1. Formulez le programme linéaire, déterminez l'assolement optimal et indiquez la marge brute totale attendue.
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Variables : x = ha de blé, y = ha de maïs, z = ha de luzerne.
Contraintes
- Terre : x + y + z ≤ 40
- Eau : 2 000x + 6 000y + 3 500z ≤ 160 000
- Rotation : z ≥ 10 ; y ≤ 20 ; x, y, z ≥ 0
Objectif : max 7 000x + 15 000y + 9 000z.
La luzerne est imposée à 10 ha minimum. On vérifie qu'il ne faut pas en mettre davantage : à l'optimum, terre et eau sont saturées, donc un hectare de luzerne supplémentaire coûte 3 500 m³ d'eau mobilisables ailleurs ; la luzerne n'est jamais la culture la plus rentable par mètre cube (2,57 DH/m³ contre 3,50 pour le blé et 2,50 pour le maïs), elle reste donc à son plancher z = 10.
Avec z = 10 : x + y = 30 et 2 000x + 6 000y ≤ 125 000. En substituant x = 30 − y : 60 000 + 4 000y ≤ 125 000, soit y ≤ 16,25. La contrainte de rotation maïs (y ≤ 20) n'est donc pas saturée ; c'est l'eau qui bloque.
Solution : x = 13,75 ha, y = 16,25 ha, z = 10 ha. Contrôle eau : 27 500 + 97 500 + 35 000 = 160 000 m³, exactement saturé.
Marge : 13,75 × 7 000 + 16,25 × 15 000 + 10 × 9 000 = 96 250 + 243 750 + 90 000 = 430 000 DH.
En pratique on arrondit prudemment à 14 / 16 / 10 ha (159 000 m³, marge 428 000 DH) pour garder une marge de sécurité sur le compteur.
2. L'agence de bassin propose 1 000 m³ supplémentaires. Quelle est la valeur marginale de cette eau et faut-il l'acheter au prix proposé de 1,20 DH/m³ ?
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On relâche la contrainte eau de 1 000 m³ en gardant z = 10 et x + y = 30 :
60 000 + 4 000y ≤ 126 000 → y ≤ 16,50, donc x = 13,50.
Variation de marge : (16,50 − 16,25) × 15 000 − (13,75 − 13,50) × 7 000 = 3 750 − 1 750 = 2 000 DH pour 1 000 m³, soit 2,00 DH/m³.
C'est le prix implicite (coût dual) de l'eau dans cette exploitation : chaque mètre cube supplémentaire rapporte 2 DH de marge, soit 0,80 DH de plus que le coût de l'irrigation. À 1,20 DH/m³, l'achat reste donc rentable.
Trois réserves de jugement, que le calcul seul ne donne pas :
- La valeur marginale n'est valable que localement : au-delà de ~3 000 m³, la contrainte de terre deviendrait seule saturante et le prix implicite tomberait vers la marge du blé par hectare.
- Le maïs porte l'essentiel de la valeur marginale (15 000 DH/ha) ; si son prix chute de 20 %, le prix implicite de l'eau passe sous 1,20 DH/m³ et l'achat devient perdant.
- La luzerne n'est maintenue que pour des raisons agronomiques non monétisées (azote, matière organique) : sa valeur réelle est supérieure à sa marge brute affichée, ce qui plaide pour ne pas rogner sur les 10 ha.
3. Le fils propose de semer 40 ha de maïs. Réfutez cette proposition avec des arguments chiffrés et agronomiques, puis indiquez ce qu'il faudrait démontrer pour qu'un tel choix se défende.
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Réfutation hydrique : 40 ha × 6 000 m³ = 240 000 m³, soit 80 000 m³ au-dessus du quota (50 % de dépassement). Aucun arbitrage technique ne rend ce plan réalisable dans le cadre notifié.
Réfutation par la rotation : la règle interne plafonne le maïs à 20 ha. Même en ignorant l'eau, 20 ha de maïs + 20 ha de blé consomment exactement 120 000 + 40 000 = 160 000 m³ et rapportent 20 × 15 000 + 20 × 7 000 = 440 000 DH, soit 10 000 DH de plus que l'optimum… mais ce plan supprime la luzerne et viole la contrainte z ≥ 10. Il échange 10 000 DH de marge annuelle contre la perte de la fixation d'azote et de l'entretien de la matière organique du vertisol : le coût de remplacement (azote minéral, baisse de rendement à moyen terme) est très supérieur au gain.
Ce qu'il faudrait démontrer pour défendre un tel choix :
- que le prix du maïs se maintienne au-dessus du seuil où sa marge par mètre cube dépasse durablement celle du blé ;
- qu'un débouché contractualisé (élevage, provende) sécurise le prix ;
- que la luzerne puisse être remplacée par une autre légumineuse moins gourmande sans perte agronomique ;
- et surtout qu'un quota complémentaire soit obtenu, sinon la proposition est hors cadre réglementaire.
Conclusion : le plan maïs maximal est infaisable et risqué ; la diversification 14/16/10 est la seule qui respecte simultanément l'eau, la rotation et la trésorerie.