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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = (x² + 1)/(x − 2). Quelle est l'expression de sa dérivée f′(x) ?

  1. (2x)/(x − 2)²
  2. (x² − 4x + 1)/(x − 2)²
  3. (x² + 4x − 1)/(x − 2)²
  4. (x² − 4x − 1)/(x − 2)² Correct answer.

Explanation

On applique la règle du quotient : f′(x) = [2x(x − 2) − (x² + 1)·1]/(x − 2)². Le numérateur vaut 2x² − 4x − x² − 1 = x² − 4x − 1. Le signe du terme constant est donc −1, ce qui distingue les candidats.

Question 2Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules blanches indiscernables au toucher. On tire simultanément 2 boules. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes ?

  1. 5/14
  2. 15/28 Correct answer.
  3. 3/7
  4. 5/28

Explanation

Le nombre total de tirages est C(8,2) = 28. Les tirages bicolores sont au nombre de 5 × 3 = 15. La probabilité cherchée vaut donc 15/28, qui est bien comprise entre 0 et 1.

Question 3Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit A une matrice carrée d'ordre n à coefficients réels. Quelle condition est équivalente au fait que A est inversible ?

  1. Le déterminant de A est non nul Correct answer.
  2. Toutes les valeurs propres de A sont positives
  3. La trace de A est non nulle
  4. La matrice A est symétrique

Explanation

Une matrice carrée est inversible si et seulement si son déterminant est non nul, ce qui équivaut aussi à dire que son noyau est réduit au vecteur nul. Les autres conditions ne sont ni nécessaires ni suffisantes.

Question 4Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Quelle est la primitive sur ]0, +∞[ de la fonction x ↦ 1/x qui s'annule en x = 1 ?

  1. ln(x) Correct answer.
  2. 1/x²
  3. ln(x) − 1
  4. ln|x| + 1

Explanation

Les primitives de 1/x sur ]0, +∞[ sont de la forme ln(x) + C. La condition F(1) = 0 donne ln(1) + C = 0, soit C = 0. La primitive cherchée est donc ln(x).

Question 5Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

On considère la série de terme général u_n = 1/(n² + n) pour n ≥ 1. Quelle est sa nature ?

  1. Elle converge et sa somme vaut 1/2
  2. Elle converge et sa somme vaut π²/6
  3. Elle converge et sa somme vaut 1 Correct answer.
  4. Elle diverge vers +∞

Explanation

On décompose 1/(n² + n) = 1/n − 1/(n+1). La somme partielle se télescope en 1 − 1/(N+1), qui tend vers 1. La série est donc convergente de somme 1.

Question 6Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit f une fonction continue sur le segment [a, b] avec a < b. Qu'affirme exactement le théorème des valeurs intermédiaires ?

  1. f est dérivable sur ]a, b[
  2. f est uniformément continue sur [a, b]
  3. Pour tout réel k entre f(a) et f(b), il existe c dans [a, b] tel que f(c) = k Correct answer.
  4. f atteint son maximum en un point de ]a, b[

Explanation

Le théorème des valeurs intermédiaires garantit que l'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle. Tout réel compris entre f(a) et f(b) possède donc un antécédent dans [a, b].

Question 7Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Quel est le module du nombre complexe z = (1 + i)/(1 − i) ?

  1. 0
  2. 1 Correct answer.
  3. 2
  4. √2

Explanation

Le module d'un quotient est le quotient des modules : |1 + i| = √2 et |1 − i| = √2, donc |z| = 1. On vérifie aussi que z = i, dont le module vaut bien 1.

Question 8Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit A et B deux événements d'un espace probabilisé avec P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 et P(A ∩ B) = 0,2. Que vaut P(A ∪ B) ?

  1. 0,7 Correct answer.
  2. 0,2
  3. 0,9
  4. 0,1

Explanation

La formule d'inclusion-exclusion donne P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,4 + 0,5 − 0,2 = 0,7. On remarque aussi que P(A ∩ B) = P(A)P(B), donc A et B sont indépendants.

Question 9Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

On considère la fonction f(x) = x³ − 3x + 1 sur ℝ. Combien l'équation f(x) = 0 admet-elle de solutions réelles distinctes ?

  1. Une seule
  2. Trois Correct answer.
  3. Deux
  4. Aucune

Explanation

La dérivée f′(x) = 3x² − 3 s'annule en −1 et 1. On a f(−1) = 3 > 0 et f(1) = −1 < 0 ; sur chacun des trois intervalles séparés par ces points, f est monotone et change de signe aux bornes, ce qui donne trois racines réelles distinctes.

Question 10Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit (u_n) la suite définie par u_0 = 1 et u_{n+1} = (u_n + 2)/3 pour tout n ≥ 0. Quelle est la limite de cette suite ?

  1. 3
  2. 0
  3. 1 Correct answer.
  4. 2/3

Explanation

La suite est de la forme u_{n+1} = a u_n + b avec |a| = 1/3 < 1, donc elle converge. Le point fixe vérifie ℓ = (ℓ + 2)/3, soit 2ℓ = 2 et ℓ = 1. C'est aussi la valeur initiale, ce qui rend la suite constante.

Question 11Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = e^(−x²). Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0 ?

  1. y = x + 1
  2. y = −2x + 1
  3. y = 1 Correct answer.
  4. y = 2x + 1

Explanation

On a f(0) = 1 et f′(x) = −2x e^(−x²), donc f′(0) = 0. La tangente au point (0, 1) est horizontale et a pour équation y = 1.

Question 12Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Dans ℝ³ muni du produit scalaire usuel, on pose u = (1, 1, 0) et v = (1, 0, 1). Quel vecteur est orthogonal à la fois à u et à v ?

  1. (1, 1, 1)
  2. (1, −1, 1)
  3. (1, −1, −1) Correct answer.
  4. (0, 1, 1)

Explanation

On cherche w = (a, b, c) tel que a + b = 0 et a + c = 0, d'où b = c = −a. Le vecteur (1, −1, −1) convient et dirige la droite orthogonale au plan engendré par u et v.

Question 13Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Une variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,3. Quelle est la valeur de son espérance et de sa variance ?

  1. E(X) = 3 et V(X) = 2,1 Correct answer.
  2. E(X) = 3 et V(X) = 0,21
  3. E(X) = 3 et V(X) = 3
  4. E(X) = 0,3 et V(X) = 2,1

Explanation

Pour une loi binomiale, E(X) = np = 10 × 0,3 = 3 et V(X) = np(1 − p) = 3 × 0,7 = 2,1. La variance est toujours inférieure à l'espérance lorsque p < 1.

Question 14Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₀¹ x e^x dx ?

  1. e − 2
  2. 1 Correct answer.
  3. e − 1
  4. e

Explanation

Une intégration par parties avec u = x et v′ = e^x donne [x e^x]₀¹ − ∫₀¹ e^x dx = e − (e − 1) = 1. Le résultat est bien un nombre indépendant de e.

Question 15Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit A = [[2, 1], [1, 2]]. Quelles sont les valeurs propres de A ?

  1. 2 et 2
  2. 1 et 2
  3. 1 et 3 Correct answer.
  4. −1 et 3

Explanation

Le polynôme caractéristique vaut (2 − λ)² − 1 = λ² − 4λ + 3, dont les racines sont 1 et 3. On peut aussi remarquer que la somme des valeurs propres vaut la trace 4 et leur produit le déterminant 3.

Question 16Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

On pose z = 1 + i√3. Quelle est la forme exponentielle de z ?

  1. 2 e^(iπ/3) Correct answer.
  2. √2 e^(iπ/3)
  3. 4 e^(iπ/3)
  4. 2 e^(iπ/6)

Explanation

Le module vaut √(1 + 3) = 2 et l'argument θ vérifie cos θ = 1/2 et sin θ = √3/2, donc θ = π/3. On obtient z = 2 e^(iπ/3).

Question 17Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = ln(1 + x²). Quelle est l'expression de f′(x) ?

  1. 1/(1 + x²)
  2. 2x/(1 + x²) Correct answer.
  3. 2x ln(1 + x²)
  4. 2x/(1 + x²)²

Explanation

La dérivée de ln(u) est u′/u avec u = 1 + x², donc u′ = 2x. On obtient f′(x) = 2x/(1 + x²), qui est du signe de x.

Question 18Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit A et B deux matrices carrées d'ordre 2. Quelle égalité est toujours vraie ?

  1. (A + B)² = A² + 2AB + B²
  2. det(A + B) = det(A) + det(B)
  3. det(AB) = det(A)·det(B) Correct answer.
  4. AB = BA

Explanation

Le déterminant est multiplicatif : det(AB) = det(A)·det(B) pour toutes matrices carrées de même ordre. Cette propriété fondamentale ne dépend pas de la commutativité du produit matriciel.

Question 19Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit X une variable aléatoire de loi uniforme sur le segment [0, 2]. Quelle est la valeur de P(X ≥ 1,5) ?

  1. 0,75
  2. 0,25 Correct answer.
  3. 0,5
  4. 1,5

Explanation

La densité de la loi uniforme sur [0, 2] vaut 1/2 sur cet intervalle. La probabilité cherchée est l'aire sous la densité sur [1,5 ; 2], soit (2 − 1,5) × 1/2 = 0,25.

Question 20Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Quelle est la nature de la série de terme général u_n = (−1)^n / √n pour n ≥ 1 ?

  1. Elle converge absolument
  2. Elle converge, mais pas absolument Correct answer.
  3. Elle diverge car son terme général ne tend pas vers 0
  4. Elle diverge vers +∞

Explanation

La suite 1/√n décroît vers 0, donc le critère spécial des séries alternées assure la convergence. En revanche, la série des valeurs absolues est la série de Riemann d'exposant 1/2, qui diverge : la convergence est seulement semi-absolue.

Question 21Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x/(1 + x²). Quelle est l'équation de l'asymptote horizontale à sa courbe représentative en +∞ ?

  1. y = 0 Correct answer.
  2. y = 1
  3. Il n'y a pas d'asymptote horizontale
  4. y = x

Explanation

Quand x tend vers +∞, le numérateur est de degré 1 et le dénominateur de degré 2, donc f(x) ~ 1/x et f(x) tend vers 0. La droite y = 0 est asymptote horizontale en +∞ et en −∞.

Question 22Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = e^x − 1 − x. Que peut-on affirmer sur f ?

  1. f change de signe en x = 1
  2. f est strictement positive sur ℝ privé de 0 Correct answer.
  3. f est strictement négative sur ℝ
  4. f est strictement croissante sur ℝ

Explanation

On calcule f′(x) = e^x − 1, qui s'annule en 0 et change de signe : f décroît sur ℝ₋ puis croît sur ℝ₊. Son minimum vaut f(0) = 0, donc f(x) > 0 pour tout x ≠ 0 et f(0) = 0.

Question 23Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit (u_n) une suite réelle croissante et majorée par un réel M. Que peut-on en conclure ?

  1. Elle diverge car elle est croissante
  2. Elle converge vers un réel ℓ tel que ℓ ≤ M Correct answer.
  3. Elle est constante à partir d'un certain rang
  4. Elle converge vers M

Explanation

Le théorème de convergence monotone affirme qu'une suite croissante et majorée converge, et que sa limite est le plus petit majorant, donc ℓ ≤ M. La limite n'est égale à M que si M est le majorant optimal.

Question 24Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit f la fonction définie sur ℝ* par f(x) = sin(x)/x. Quelle est la valeur de la limite de f en 0 ?

  1. Elle n'existe pas
  2. 0
  3. 1 Correct answer.
  4. +∞

Explanation

La limite en 0 de sin(x)/x est le taux d'accroissement de sin en 0, c'est-à-dire sin′(0) = cos(0) = 1. On peut aussi invoquer l'équivalent sin(x) ~ x au voisinage de 0.

Question 25Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit A une matrice carrée d'ordre n à coefficients réels. Quelle affirmation est vraie concernant la diagonalisabilité ?

  1. Toute matrice triangulaire est diagonalisable
  2. Toute matrice inversible est diagonalisable
  3. Toute matrice symétrique réelle est diagonalisable dans une base orthonormée Correct answer.
  4. Une matrice est diagonalisable si et seulement si elle a une valeur propre double

Explanation

Le théorème spectral assure que toute matrice symétrique réelle est diagonalisable et que ses valeurs propres sont réelles. De plus, il existe une base orthonormée de vecteurs propres, ce qui donne une diagonalisation par une matrice orthogonale.

Question 26Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x⁴ − 4x². Combien la courbe de f admet-elle de points d'inflexion ?

  1. Aucun point d'inflexion
  2. Un seul point d'inflexion
  3. Deux points d'inflexion Correct answer.
  4. Quatre points d'inflexion

Explanation

On calcule f″(x) = 12x² − 8, qui s'annule en x = ±√(2/3). Comme f″ change de signe en chacun de ces deux points et que f y est définie, la courbe possède exactement deux points d'inflexion, symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.

Question 27Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Dans un espace probabilisé, X suit la loi exponentielle de paramètre λ = 2. Quelle est la valeur de P(X > 0,5) ?

  1. e^(−2)
  2. 0,25
  3. e^(−1) Correct answer.
  4. 1 − e^(−1)

Explanation

Pour une loi exponentielle de paramètre λ, on a P(X > t) = e^(−λt) pour tout t ≥ 0. Ici λt = 2 × 0,5 = 1, donc P(X > 0,5) = e^(−1) ≈ 0,368.

Question 28Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit A une matrice carrée d'ordre 3 vérifiant A³ = I₃, où I₃ est la matrice identité. Quelle valeur non négative n'est jamais valeur propre de A dans ℝ ?

  1. 1
  2. Aucune de ces valeurs n'est exclue
  3. −1
  4. 0 Correct answer.

Explanation

Si λ est valeur propre de A pour un vecteur non nul, alors λ³ est valeur propre de A³ = I₃, donc λ³ = 1. Les valeurs propres réelles possibles vérifient λ³ = 1, ce qui impose λ = 1 : la valeur 0 est donc exclue, car elle donnerait 0³ = 0 ≠ 1.

Question 29Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit (u_n) la suite définie par u_n = (3n² + 2n)/(n² + 1) pour n ≥ 1. Quelle est la limite de (u_n) quand n tend vers +∞ ?

  1. 3 Correct answer.
  2. 2
  3. +∞
  4. 0

Explanation

On factorise par n² au numérateur et au dénominateur : u_n = (3 + 2/n)/(1 + 1/n²). Les termes 2/n et 1/n² tendent vers 0, donc la limite vaut 3/1 = 3, qui est le rapport des coefficients dominants.

Question 30Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Dans ℝ³ muni du produit scalaire usuel, soit P le plan d'équation x + 2y − 2z = 0. Quelle est la distance du point M(1, 1, 1) au plan P ?

  1. 1/3 Correct answer.
  2. 1
  3. 1/9
  4. 3

Explanation

La distance d'un point à un plan d'équation ax + by + cz + d = 0 vaut |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²). Ici le numérateur vaut |1 + 2 − 2| = 1 et la norme du vecteur normal est √(1 + 4 + 4) = 3, d'où une distance de 1/3.

Question 31Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit z un nombre complexe non nul tel que z + 1/z = 1. Que vaut z³ ?

  1. 0
  2. −1 Correct answer.
  3. 1
  4. z

Explanation

En multipliant l'égalité par z, on obtient z² + 1 = z, soit z² − z + 1 = 0. En multipliant par (z + 1), on trouve z³ + 1 = 0, donc z³ = −1 ; c'est cohérent car z est une racine sixième de l'unité non réelle.

Question 32Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₁^e (ln x)/x dx ?

  1. 1/2 Correct answer.
  2. 1
  3. e − 1
  4. ln 2

Explanation

On pose u = ln x, donc du = dx/x ; les bornes deviennent u = 0 et u = 1. L'intégrale vaut alors ∫₀¹ u du = [u²/2]₀¹ = 1/2.

Question 33Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x e^(−x). Quel est le maximum de f sur ℝ ?

  1. f n'admet pas de maximum
  2. 1 atteint en x = 0
  3. 1/e atteint en x = 1 Correct answer.
  4. e atteint en x = 1

Explanation

La dérivée vaut f′(x) = e^(−x)(1 − x), qui s'annule en x = 1 en changeant de signe de + à −. La fonction croît puis décroît, donc son maximum global vaut f(1) = 1/e.

Question 34Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit A une matrice carrée d'ordre 3 dont les valeurs propres sont 2, 2 et 5. Que vaut la trace de A ?

  1. 10
  2. 3
  3. 9 Correct answer.
  4. 20

Explanation

La trace d'une matrice est égale à la somme de ses valeurs propres comptées avec multiplicité. Ici 2 + 2 + 5 = 9, résultat valable même si A n'est pas diagonalisable.

Question 35Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules bleues, indiscernables au toucher. On tire simultanément 3 boules. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 boules rouges ?

  1. 3/8
  2. 1/2
  3. 5/14
  4. 15/28 Correct answer.

Explanation

Le nombre total de tirages est C(8,3) = 56. Les tirages favorables valent C(5,2)·C(3,1) = 10 × 3 = 30. La probabilité est donc 30/56 = 15/28.

Question 36Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit f une fonction définie sur ℝ, dérivable, telle que f′(x) = f(x) pour tout x et f(0) = 1. Que vaut f(ln 3) ?

  1. e³
  2. 3 Correct answer.
  3. ln 3
  4. 1/3

Explanation

Les solutions de l'équation différentielle y′ = y sont les fonctions x ↦ C e^x. La condition f(0) = 1 impose C = 1, donc f(x) = e^x et f(ln 3) = e^(ln 3) = 3.

Question 37Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit (u_n) la suite définie par u_n = (−1)^n + 1/n pour n ≥ 1. Que peut-on affirmer sur (u_n) ?

  1. Elle possède deux valeurs d'adhérence, 1 et −1 Correct answer.
  2. Elle diverge vers +∞
  3. Elle converge vers 0
  4. Elle est monotone croissante

Explanation

La suite extraite des indices pairs tend vers 1 et celle des indices impairs vers −1, car 1/n tend vers 0. La suite est donc bornée mais non convergente, avec exactement deux valeurs d'adhérence d'après le théorème de Bolzano-Weierstrass appliqué aux sous-suites.

Question 38Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = arctan(x). Quelle est la valeur de f′(1) ?

  1. 1/2 Correct answer.
  2. 2
  3. 1
  4. π/4

Explanation

La dérivée de arctan est x ↦ 1/(1 + x²). En x = 1, on obtient 1/(1 + 1) = 1/2.

Question 39Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Un joueur lance une pièce équilibrée jusqu'à obtenir pour la première fois « face ». Quelle est la probabilité que ce premier « face » survienne au troisième lancer exactement ?

  1. 1/4
  2. 3/8
  3. 1/2
  4. 1/8 Correct answer.

Explanation

Il faut obtenir deux « pile » puis un « face », événements indépendants de probabilité 1/2 chacun. La probabilité vaut donc (1/2)² × (1/2) = 1/8, ce qui correspond à la loi géométrique de paramètre 1/2.

Question 40Mathématiques (analyse, algèbre, probabilités)

Soit E un ℝ-espace vectoriel de dimension 3 et u un endomorphisme de E dont le noyau est de dimension 1. Quelle est la dimension de l'image de u ?

  1. 1
  2. 2 Correct answer.
  3. 0
  4. 3

Explanation

Le théorème du rang affirme que dim(ker u) + dim(Im u) = dim E. Ici 1 + dim(Im u) = 3, donc l'image est de dimension 2, ce qui montre aussi que u n'est pas surjectif.

Question 41Physique

Un point matériel se déplace en ligne droite avec une vitesse qui double toutes les secondes. Quelle est la nature de son mouvement ?

  1. Circulaire uniforme
  2. Mouvement à accélération croissante Correct answer.
  3. Rectiligne uniforme
  4. Uniformément accéléré

Explanation

Si la vitesse double à chaque seconde, elle croît de façon exponentielle : l'accélération, dérivée de la vitesse, augmente elle aussi avec le temps. Un mouvement uniformément accéléré exigerait au contraire une accélération constante, donc des accroissements de vitesse égaux et non proportionnels.

Question 42Physique

Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, un mobile en chute libre sans vitesse initiale parcourt, au bout de 3 s (g ≈ 10 m/s²), une distance de :

  1. 45 m Correct answer.
  2. 90 m
  3. 15 m
  4. 30 m

Explanation

La chute libre sans vitesse initiale obéit à z = ½ g t². Avec g = 10 m/s² et t = 3 s, on obtient ½ × 10 × 9 = 45 m. La vitesse acquise vaut g t = 30 m/s, valeur qui ne doit pas être confondue avec la distance.

Question 43Physique

Un mobile parcourt un cercle de rayon 2 m à la vitesse constante de 4 m/s. Quelle est la valeur de son accélération ?

  1. 8 m/s² Correct answer.
  2. 2 m/s²
  3. 0 m/s²
  4. 4 m/s²

Explanation

Dans un mouvement circulaire uniforme, la seule accélération est centripète, de valeur a = v²/r. Ici v²/r = 16/2 = 8 m/s², dirigée vers le centre du cercle. La vitesse constante n'implique donc pas une accélération nulle.

Question 44Physique

Deux forces opposées de 6 N et 8 N agissent sur un solide de 2 kg. Quelle est la norme de l'accélération du centre d'inertie ?

  1. 14 m/s²
  2. 2 m/s²
  3. 7 m/s²
  4. 1 m/s² Correct answer.

Explanation

La résultante des deux forces opposées vaut 8 − 6 = 2 N. D'après la deuxième loi de Newton, a = F/m = 2/2 = 1 m/s², orientée dans le sens de la force de 8 N.

Question 45Physique

Un corps de masse 5 kg est posé sur un plan horizontal. La réaction normale du support vaut, avec g = 10 m/s² :

  1. 5 N
  2. 50 N Correct answer.
  3. 0,5 N
  4. 100 N

Explanation

Sur un plan horizontal sans autre force verticale, la réaction normale équilibre le poids P = m g. On a donc N = 5 × 10 = 50 N. La masse ne doit pas être confondue avec le poids.

Question 46Physique

Un ressort de raideur 200 N/m est allongé de 5 cm. L'énergie élastique emmagasinée est :

  1. 0,25 J Correct answer.
  2. 5 J
  3. 0,5 J
  4. 10 J

Explanation

L'énergie élastique vaut E = ½ k x², avec x en mètres. Ici ½ × 200 × (0,05)² = 0,25 J. L'oubli de la conversion en mètres ou du facteur ½ conduit à des valeurs fausses.

Question 47Physique

Un solide glisse sans frottement du haut d'un plan incliné de hauteur 2 m. Sa vitesse en bas, avec g = 10 m/s², est :

  1. 10 m/s
  2. 2 m/s
  3. 20 m/s
  4. 6,3 m/s Correct answer.

Explanation

La conservation de l'énergie mécanique donne m g h = ½ m v², soit v = √(2 g h) = √40 ≈ 6,3 m/s. La masse disparaît de l'expression, et la vitesse ne dépend que de la hauteur de chute.

Question 48Physique

Un mobile de 3 kg animé d'une vitesse de 4 m/s entre en collision parfaitement inélastique avec un mobile de 1 kg au repos. La vitesse commune après le choc est :

  1. 2 m/s
  2. 1 m/s
  3. 4 m/s
  4. 3 m/s Correct answer.

Explanation

Lors d'un choc mou, la quantité de mouvement totale se conserve : m₁v₁ = (m₁+m₂)v'. On obtient v' = 12/4 = 3 m/s. L'énergie cinétique, elle, n'est pas conservée dans ce type de choc.

Question 49Physique

Le travail du poids d'un objet de 2 kg qui descend verticalement de 5 m (g = 10 m/s²) est :

  1. −100 J
  2. 100 J Correct answer.
  3. 10 J
  4. 50 J

Explanation

Le travail du poids vaut W = m g h lorsque le déplacement est descendant, car poids et déplacement sont de même sens. Ici 2 × 10 × 5 = 100 J, travail moteur positif.

Question 50Physique

La puissance moyenne développée par une force qui fournit un travail de 600 J en 4 s est :

  1. 150 W Correct answer.
  2. 60 W
  3. 600 W
  4. 2400 W

Explanation

La puissance moyenne est le travail fourni par unité de temps : P = W/Δt. On obtient 600/4 = 150 W. Multiplier au lieu de diviser donne une valeur sans signification ici.