SARL Nour : arbitrer sous contrainte d'heures-machine
La SARL Nour transforme des fruits secs dans un atelier de Casablanca. L'atelier dispose de 3 200 heures-machine par mois, ressource qui limite la production. Deux produits y sont fabriqués. Le produit A se vend 120 DH, supporte 72 DH de coût variable et consomme 0,8 heure-machine par unité ; la demande mensuelle sur A ne dépasse pas 2 500 unités. Le produit B se vend 200 DH, supporte 140 DH de coût variable et consomme 1,5 heure-machine ; la demande sur B plafonne à 1 200 unités. Les charges fixes de l'atelier s'élèvent à 96 000 DH par mois. Le plan actuel prévoit 2 000 unités de A et 900 unités de B, soit 2 950 heures-machine utilisées. Un client propose une commande ponctuelle de 200 unités de B à 150 DH l'unité, à livrer le mois prochain ; l'atelier ne peut pas augmenter sa capacité avant six mois. Le directeur commercial est favorable, le directeur de production estime que « toute vente au-dessus du coût variable est bonne à prendre ».
1. Déterminez la combinaison de production qui maximise le résultat mensuel sous contrainte de capacité. Comparez-la au plan actuel et chiffrez le gain.
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Marges sur coût variable. A : 120 − 72 = 48 DH, soit 48 / 0,8 = 60 DH par heure-machine. B : 200 − 140 = 60 DH, soit 60 / 1,5 = 40 DH par heure-machine.
Règle de décision. La ressource rare est l'heure-machine : il faut classer les produits par marge par heure, pas par marge unitaire. A passe devant B malgré une marge unitaire plus faible.
Optimum. A est saturé en premier : 2 500 × 0,8 = 2 000 heures. Restent 1 200 heures, soit 1 200 / 1,5 = 800 unités de B, quantité inférieure au plafond de demande de 1 200 : B reste limité par la capacité, pas par le marché.
Résultat. Marge totale = 2 500 × 48 + 800 × 60 = 120 000 + 48 000 = 168 000 ; résultat = 168 000 − 96 000 = 72 000 DH.
Comparaison. Plan actuel : 2 000 × 48 + 900 × 60 = 150 000, soit un résultat de 54 000 DH, avec 250 heures laissées inutilisées. Gain de l'optimum : 18 000 DH par mois, sans investissement.
2. Faut-il accepter la commande de 200 unités de B à 150 DH ? Chiffrez la décision et indiquez le prix plancher pertinent.
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Raisonnement marginal. L'atelier est saturé à l'optimum (3 200 heures) : accepter la commande revient à retirer des heures au produit A, le plus rentable par heure.
Chiffrage. 200 unités de B = 300 heures. Ces 300 heures auraient produit 300 / 0,8 = 375 unités de A, soit une marge perdue de 375 × 48 = 18 000 DH. Marge apportée par la commande : (150 − 140) × 200 = 2 000 DH. Résultat net de l'acceptation : −16 000 DH.
Lecture par heure. La commande rapporte 10 / 1,5 = 6,67 DH par heure-machine, contre 60 DH pour A. L'argument « au-dessus du coût variable » ne vaut que si les heures sont libres ; ici elles ne le sont pas.
Prix plancher. Il faut que la marge par heure de la commande atteigne 60 DH, soit 60 × 1,5 = 90 DH de marge par unité, donc un prix de 140 + 90 = 230 DH. En dessous de 230 DH, l'entreprise perd par rapport à son optimum. Si la commande était produite sur des heures réellement inutilisées, le seuil retomberait au coût variable, soit 140 DH.
3. Un fournisseur propose une machine supplémentaire pour 24 000 DH par mois de charges fixes, apportant 400 heures-machine. Décidez et calculez le seuil de rentabilité de cet investissement en heures.
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Affectation des heures nouvelles. A est déjà saturé (2 500 unités, 2 000 heures). Les 400 heures supplémentaires ne peuvent donc servir qu'à B, à 40 DH de marge par heure.
Gain attendu. 400 / 1,5 = 266 unités de B, soit 266 × 60 = 16 000 DH de marge, à comparer aux 24 000 DH de charges fixes : perte de 8 000 DH par mois. Décision : refuser en l'état.
Seuil. 24 000 / 40 = 600 heures seraient nécessaires, alors que la machine n'en apporte que 400. Autre formulation : il faudrait que le coût mensuel descende à 16 000 DH pour être rentable avec 400 heures.
Vérification par la capacité globale. À 3 600 heures : 2 500 unités de A (2 000 heures) et 1 067 unités de B (1 600 heures), soit une marge de 120 000 + 64 000 = 184 000 DH contre 168 000 actuellement : +16 000 DH, insuffisant face à 24 000 DH de charges.
Alternatives à négocier. Tarif inférieur, apport de 600 heures, ou affectation des heures à un nouveau produit dont la marge dépasse 60 DH par heure.