Mathématiques et raisonnement quantitatif : pourcentages, taux et logique
Le domaine Mathématiques et raisonnement quantitatif du TAFEM teste le calcul et la logique appliqués à des situations de gestion : pourcentages, proportions, taux d'accroissement, moyennes pondérées et suites. Les questions sont souvent sans calculatrice : il faut poser le référentiel et simplifier.
Pourcentages et taux
- Augmentation de t % : multiplier par (1 + t/100) ; diminution : multiplier par (1 - t/100).
- Taux d'accroissement = (valeur finale - valeur initiale) / valeur initiale.
- Une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % donne ×1,2 ×0,8 = 0,96, soit -4 % : les pourcentages ne s'additionnent pas.
- Points de pourcentage : passer de 12 % à 15 % est une hausse de 3 points, mais de 25 % en relatif.
Proportions
- Règle de trois : si a correspond à b, alors c correspond à c × b / a.
- Moyenne pondérée = somme (valeur × poids) / somme des poids ; une moyenne simple de taux est fausse si les bases diffèrent.
Suites
- Arithmétique de raison r : u(n) = u(0) + n × r.
- Géométrique de raison q : u(n) = u(0) × q^n.
Exemple raisonné
Un article coûte 250 DH après une hausse de 25 %. Quel était le prix initial ? Soit P le prix initial : P × 1,25 = 250, donc P = 250 / 1,25 = 200 DH. Vérification : 200 × 1,25 = 250. Erreur fréquente : retirer 25 % de 250, soit 62,50 DH, et trouver 187,50 DH. C'est faux, car le pourcentage de hausse s'applique au prix initial, pas au prix final.
Pièges
- Appliquer le pourcentage au mauvais référentiel (initial ou final).
- Additionner des pourcentages successifs.
- Confondre pourcentage et point de pourcentage.
- Faire une moyenne simple de taux calculés sur des bases différentes.