Dosage du vinaigre : facteur de dilution oublié et mauvais indicateur
Au laboratoire, un élève de Terminale scientifique doit déterminer le degré d'acidité d'un vinaigre commercial. Protocole imposé : prélever V₁ = 10,0 mL de vinaigre et les diluer dix fois dans une fiole jaugée de 100,0 mL ; doser V₂ = 10,0 mL de la solution diluée par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration C_b = 0,100 mol/L ; volume équivalent relevé V_E = 12,5 mL ; indicateur choisi : phénolphtaléine (zone de virage 8,2–10,0) ; pH à l'équivalence mesuré au pH-mètre : 8,2. On donne la masse molaire de l'acide éthanoïque : 60,0 g/mol, et l'on rappelle que 1° d'acidité correspond à 1 g d'acide éthanoïque pour 100 mL de vinaigre. L'élève rédige : « n(NaOH) = 0,100 × 12,5×10⁻³ = 1,25×10⁻³ mol ; donc C(vinaigre) = 0,125 mol/L ; masse = 7,5 g/L ; degré = 0,75° ». Il ajoute : « j'aurais pu prendre l'hélianthine, cela n'aurait rien changé au résultat ». Le professeur doit évaluer la copie, corriger les deux affirmations et justifier chaque point du barème.
1. Refaire le calcul complet du degré d'acidité, en explicitant chaque étape et l'égalité utilisée à l'équivalence.
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1. Réaction support. CH₃COOH + HO⁻ → CH₃COO⁻ + H₂O, de coefficient stœchiométrique 1 pour 1. À l'équivalence : n(acide) dans la prise dosée = n(soude versée).
2. Quantité de soude. n_b = C_b × V_E = 0,100 × 12,5×10⁻³ = 1,25×10⁻³ mol.
3. Concentration de la solution diluée. n(acide) = 1,25×10⁻³ mol dans V₂ = 10,0 mL, donc C_diluée = 1,25×10⁻³ / 10,0×10⁻³ = 0,125 mol/L.
4. Retour au vinaigre commercial. La dilution est de facteur 10 (10,0 mL → 100,0 mL), donc C_vinaigre = 10 × 0,125 = 1,25 mol/L.
5. Masse et degré. m = C × M = 1,25 × 60,0 = 75 g/L, soit 7,5 g pour 100 mL, c'est-à-dire 7,5° d'acidité.
Contrôle de vraisemblance : un vinaigre commercial titre couramment entre 5° et 8° ; 7,5° est plausible, 0,75° correspondrait à une eau légèrement acidulée.
2. Identifier l'erreur de l'élève, en mesurer la conséquence et proposer une note motivée sur 4.
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Erreur. L'élève arrête son calcul à la solution diluée : il oublie le facteur de dilution 10. Toute la suite est donc divisée par 10 (0,125 mol/L au lieu de 1,25 mol/L, 7,5 g/L au lieu de 75 g/L, 0,75° au lieu de 7,5°). Ce n'est pas une erreur d'arithmétique mais un défaut de raisonnement sur la chaîne du protocole.
Ce qui est juste. La quantité de soude à l'équivalence, l'égalité n(acide) = n(soude), le calcul de C_diluée et la conversion masse → degré sont correctement menés.
Note proposée : 2/4. 1 pt pour n_b et l'égalité à l'équivalence ; 1 pt pour C_diluée et la conversion en g/100 mL ; 0 pt pour le résultat final, faux d'un facteur 10. On peut ajouter un bonus de 0,25 si l'élève a signalé que son résultat était invraisemblable - ce qui n'est pas le cas ici.
Remarque de méthode. Un réflexe attendu : écrire le facteur de dilution avant tout calcul, puis vérifier l'ordre de grandeur final.
3. Trancher sur l'affirmation concernant l'hélianthine, en t'appuyant sur le pH à l'équivalence.
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Affirmation fausse.
Raisonnement. À l'équivalence, le milieu contient de l'éthanoate de sodium, base faible : le pH mesuré est basique (8,2), ce qui est cohérent. Un indicateur coloré convient si sa zone de virage encadre ce pH.
- Phénolphtaléine : 8,2–10,0 → la zone encadre pH = 8,2 ; le virage se produit au voisinage de l'équivalence : choix correct.
- Hélianthine : 3,1–4,4 → le virage se produirait bien avant l'équivalence, alors qu'il reste encore de l'acide non neutralisé ; on lit alors un volume V_E nettement sous-estimé, donc un degré d'acidité trop faible.
Conclusion. L'élève confond « indicateur qui change de couleur pendant le dosage » et « indicateur dont le virage coïncide avec l'équivalence ». Le choix de l'indicateur n'est pas neutre : il introduit une erreur systématique par défaut, indépendante de l'habileté de l'expérimentateur.