Mathématiques
L’épreuve de mathématiques du baccalauréat mauritanien vérifie la maîtrise du calcul, l’étude de fonctions, les suites, les probabilités et la géométrie. Elle exige une rédaction rigoureuse et la justification de chaque étape.
Notions clés
- Analyse : limites, continuité, dérivabilité, tableau de variation, asymptotes.
- Fonctions de référence : exponentielle, logarithme népérien, puissances.
- Intégration : primitive, calcul d’aire, intégration par parties.
- Suites : arithmétiques, géométriques, récurrence, convergence.
- Probabilités : conditionnement, indépendance, variable aléatoire.
- Géométrie : vecteurs, produit scalaire, équations de droites et de plans.
Exemple corrigé
Soit f(x)=x−ln x sur ]0;+∞[. Calculer f′(x), puis le minimum. f′(x)=1−1/x=(x−1)/x. Sur ]0;+∞[, le signe dépend de x−1. Pour 0<x<1, f′<0 : f décroît. Pour x>1, f′>0 : f croît. Donc f admet un minimum en x=1. f(1)=1−ln1=1. Conclusion : pour tout x>0, x−ln x≥1.
Rédaction attendue
Justifiez le domaine, le signe de la dérivée et les limites. Un tableau de variation propre vaut souvent plus qu’un calcul isolé.
Pièges
Oublier le domaine de définition ; dériver ln x en 1/x sans préciser x>0 ; confondre primitive et dérivée ; omettre la constante dans une primitive ; donner un résultat sans unité en géométrie.