Matemática actuarial aplicada a fianzas
Matemática actuarial aplicada a fianzas
Se prueba el manejo de frecuencia, severidad, pérdida agregada, exposición y medidas de cola para cuantificar el riesgo de incumplimiento y sustentar la prima.
Conceptos clave
- Exposición: monto afianzado vigente; la tasa de pérdida se calcula sobre esa base, no sobre la prima.
- Frecuencia: número esperado de reclamaciones por exposición (p o λ). Severidad: distribución del monto reclamado; en fianzas suele ser sesgada y truncada por el monto afianzado.
- Pérdida esperada = frecuencia × severidad esperada. Prima pura = pérdida esperada / exposición.
- Pérdida agregada S = suma de N reclamos. Si N es Poisson y los montos son iid: E[S]=λE[X] y Var(S)=λE[X²]. Para cuantiles se usa simulación, Panjer o aproximaciones.
- VaR_α es el cuantil α; TVaR es la pérdida media condicionada a superar el VaR. El reafianzamiento y la contrafianza reducen la pérdida neta, pero agregan riesgo de contraparte.
Ejemplo
Cartera de 2,000 fianzas, exposición total 1,000 millones, p=1.5% y severidad media 200,000. Reclamos esperados = 30; pérdida esperada = 6,000,000; tasa pura = 0.6%. Con gastos de 20% y margen de 8%, prima de tarifa = 6,000,000 / (1 − 0.28) = 8,333,333; tasa de tarifa = 0.8333%. Si cada fianza promedia 500,000, la prima media es 4,166.7.
Errores
- Usar siniestralidad sobre prima en vez de sobre monto afianzado.
- Omitir IBNR o reclamaciones en litigio.
- Suponer independencia entre fianzas de un mismo sector.
- Ignorar el efecto de la recuperación por contrafianza.