EGEL Plus Ingeniería Eléctrica cheat sheet

Ley de Ohm: V = I·R; en corriente alterna use fasores con impedancia Z = R + jX, donde X_L = ωL y X_C = −1/(ωC).

Leyes de Kirchhoff: la suma algebraica de corrientes en un nodo es cero (LCK) y la suma de tensiones en una malla cerrada es cero (LVK); se aplican tanto en dominio temporal como fasorial.

Divisores: en serie V_x = V·R_x/ΣR; en paralelo I_x = I·G_x/ΣG con G = 1/R. El divisor de tensión solo es válido si no hay carga que altere la rama.

Teorema de Thévenin/Norton: cualquier red lineal de dos terminales equivale a V_th (tensión en circuito abierto) en serie con R_th (resistencia vista con fuentes muertas: fuentes de tensión en corto, de corriente en abierto).

Potencia: en continua P = V·I = I²R = V²/R; en alterna S = V·I* = P + jQ, con P = V·I·cos φ, Q = V·I·sen φ y factor de potencia cos φ = P/S.

Resonancia serie: ocurre cuando X_L = X_C, es decir f₀ = 1/(2π√(LC)); en resonancia la impedancia es puramente resistiva y mínima, y el factor de calidad Q = (1/R)·√(L/C).

Transitorios de primer orden: τ = RC para circuitos RC y τ = L/R para RL; la respuesta es x(t) = x(∞) + [x(0⁺) − x(∞)]·e^(−t/τ), con continuidad de v_C e i_L.

Análisis de mallas y nodos: el número de ecuaciones de malla independientes es b − n + 1 (b ramas, n nodos); el de ecuaciones nodales independientes es n − 1.

Superposición: en redes lineales con varias fuentes independientes, la respuesta total es la suma de las respuestas debidas a cada fuente actuando sola; no se aplica a potencia por ser no lineal.

Deslizamiento del motor de inducción: s = (n_s − n_r)/n_s, con velocidad síncrona n_s = 120·f/p (f en Hz, p número de polos); a rotor bloqueado s = 1 y en vacío s ≈ 0.

Circuito equivalente del motor de inducción: la resistencia del rotor referida al estator es R₂′/s, que modela la potencia mecánica; la potencia convertida P_conv = 3·I₂′²·R₂′·(1−s)/s.

Pérdidas y rendimiento: η = P_salida/P_entrada; en el motor de inducción las pérdidas en el cobre del rotor son P_cu,rotor = s·P_entrehierro, relación clave para calcular deslizamiento a partir de pérdidas.

Transformador ideal: V₁/V₂ = N₁/N₂ = I₂/I₁; la impedancia referida al primario es Z₁ = a²·Z₂ con relación de transformación a = N₁/N₂. En el transformador real se cumple V₁ ≈ E₁ y la prueba de cortocircuito da R_eq y X_eq.

Pruebas del transformador: circuito abierto (a tensión nominal, un devanado abierto) determina las pérdidas en el hierro y la rama de magnetización; cortocircuito determina las pérdidas en el cobre a corriente nominal.

Máquina síncrona: la f.e.m. inducida por fase es E = 4.44·f·N·Φ·k_w; la velocidad del rotor siempre es la síncrona y el par depende del ángulo de carga δ según P = (E·V/X_s)·sen δ (resistencia despreciada).

Motor de corriente continua: f.e.m. inducida E_a = k·Φ·ω y par T = k·Φ·I_a; el control de velocidad por tensión de armadura actúa por debajo de la velocidad base y el debilitamiento de campo por encima.

Par en la máquina de inducción: T = P_conv/ω_r; el par máximo (par de desquiciamiento) es independiente de R₂ pero el deslizamiento al que ocurre es proporcional a R₂, base del arranque con resistencia rotórica.

Valores por unidad: Z_pu = Z_actual/Z_base con Z_base = V_base²/S_base; al cambiar de base Z_pu,nueva = Z_pu,vieja·(V_vieja/V_nueva)²·(S_nueva/S_vieja).

Sistema trifásico equilibrado: S = √3·V_L·I_L, P = √3·V_L·I_L·cos φ; la potencia por fase es un tercio del total y V_L = √3·V_f en estrella.

Flujo de carga: se resuelve con el método de Newton-Raphson o Gauss-Seidel; los nodos se clasifican en PQ (carga), PV (generación con |V| y P fijas) y slack (referencia con V y ángulo fijos).

Fallos simétricos: la corriente de cortocircuito trifásica es I_cc = V_f/(Z₁) en pu, con V_f la tensión de fase previa al fallo; el fallo trifásico suele ser el de mayor corriente.

Componentes simétricas: un sistema desequilibrado se descompone en secuencias positiva, negativa y cero; en fallo monofásico a tierra I_a = 3·V_f/(Z₁+Z₂+Z₀).

Líneas de transmisión: parámetros distribuidos R, L, C y G; la impedancia característica Z_c = √(z/y) y la constante de propagación γ = √(z·y). Para líneas cortas (< 80 km) se usa el modelo de parámetros concentrados.

Estabilidad de ángulo: el criterio de igualdad de áreas da el ángulo crítico de despeje; P_max = E·V/X en el límite de transmisión, por lo que reducir X (compensación serie) o elevar V aumenta la capacidad de transferencia.

Mejora del factor de potencia: Q_c = P·(tan φ₁ − tan φ₂) es la potencia reactiva capacitiva necesaria para pasar de cos φ₁ a cos φ₂; reduce pérdidas y libera capacidad del transformador.

Rectificador de media onda: V_dc = V_m/π y V_rms = V_m/2 con carga resistiva; el de onda completa (puente) da V_dc = 2·V_m/π, el doble del de media onda.

Rectificador controlado: V_dc = (2·V_m/π)·cos α para puente monofásico completo con carga inductiva; para el semiconvertidor V_dc = (V_m/π)·(1 + cos α).

Convertidor elevador (boost): V_o/V_i = 1/(1 − D); reductor (buck): V_o/V_i = D, con D el ciclo de trabajo del interruptor. En modo continuo la relación es independiente de la carga.

Rizado y elementos reactivos: ΔI_L = V_i·D·T/L en el convertidor reductor; el rizado de tensión ΔV_o = ΔI_L/(8·f·C). Un mayor L o C reduce el rizado.

Inversor y modulación: la salida de un puente inversor con modulación PWM tiene componente fundamental V₁ = m_a·V_dc/2 (m_a índice de modulación de amplitud); la frecuencia de conmutación define los armónicos de orden superior.

Tiristor (SCR): se dispara con un pulso de compuerta estando polarizado en directa y se apaga por conmutación natural al invertirse la corriente; el TRIAC permite control en ambos semiciclos y el IGBT combina compuerta aislada con baja caída.

Función de transferencia y estabilidad: para G(s) = K/(s·(τs+1)) el margen de fase y de ganancia se leen en el diagrama de Bode; el criterio de Routh-Hurwitz determina estabilidad sin calcular raíces.

Acciones de control PID: u(t) = K_p·e + K_i·∫e dt + K_d·de/dt; el término integral elimina el error en estado estable y el derivativo añade amortiguamiento pero amplifica el ruido de medición.

Caída de tensión: en circuitos monofásicos ΔV = 2·L·I·(R·cos φ + X·sen φ); en trifásicos ΔV = √3·L·I·(R·cos φ + X·sen φ). Es práctica común limitar la caída al 3 % en circuitos derivados y 5 % total.

Dimensionamiento de conductores: la ampacidad corregida se obtiene multiplicando la de tabla por factores de temperatura ambiente y de agrupamiento; el calibre se elige por ampacidad, luego se verifica caída de tensión y cortocircuito.

Protección contra sobrecorriente: la corriente nominal del dispositivo debe cumplir I_carga ≤ I_n ≤ I_ampacidad del conductor; el dispositivo protege al conductor, no solo a la carga.

Puesta a tierra: el conductor de protección no transporta corriente en servicio normal; la resistencia de electrodo debe verificarse y los sistemas de tierra se coordinan con el esquema de conexión (TN, TT, IT).

Interruptor diferencial (RCD): actúa por suma vectorial de corrientes; sensibilidades típicas de 30 mA para protección de personas y 300 mA para protección contra incendio.

Clasificación de áreas peligrosas: las zonas se definen por la presencia de gas o polvo inflamable (Zona 0/1/2 para gases, 20/21/22 para polvos); el equipo se selecciona con el marcado Ex y la categoría correspondiente a la zona.

Factor de demanda y diversidad: la carga instalada se multiplica por factores de demanda para obtener la carga máxima; el factor de diversidad relaciona la suma de demandas máximas con la demanda máxima del conjunto.

Corrección del factor de potencia en instalaciones: los capacitores se conectan en paralelo con la carga; verifique que no se produzca resonancia con la inductancia de la red y use reactores de desintonía en presencia de armónicos.

Ley de Ohm generalizada: V = I·Z en dominio fasorial; la impedancia combina magnitud y ángulo, y la admitancia es Y = 1/Z = G + jB.

Leyes de Kirchhoff: LCK en nodos y LVK en mallas; son la base de los métodos nodal y de mallas y se cumplen en todo instante, incluidos los transitorios.

Thévenin: V_th es la tensión en circuito abierto entre los terminales y R_th la resistencia vista con las fuentes independientes anuladas; permite sustituir una red compleja por dos elementos.

Potencia compleja: S = P + jQ = V·I*; el triángulo de potencias relaciona P, Q y S mediante S² = P² + Q² y el ángulo φ = arctan(Q/P).

Resonancia: f₀ = 1/(2π√(LC)); en resonancia paralelo la impedancia es máxima y la corriente de línea mínima, mientras la corriente circulante en el tanque puede ser mucho mayor.

Constante de tiempo: τ = RC o L/R; tras 5τ el transitorio se considera extinguido (más del 99 % del cambio total).

Superposición: válida solo para circuitos lineales y para tensiones o corrientes; la potencia debe calcularse con la respuesta total, nunca sumando potencias parciales.

Deslizamiento: s = (n_s − n_r)/n_s con n_s = 120·f/p; el deslizamiento a plena carga en motores industriales suele ser del 2 al 5 %.

Potencia en el motor de inducción: P_entrehierro se reparte entre pérdidas en el cobre del rotor (s·P_ag) y potencia mecánica convertida ((1−s)·P_ag).

Transformador: la relación de transformación a = N₁/N₂ fija V₂ = V₁/a e I₂ = a·I₁; la impedancia de carga referida al primario se multiplica por a².

Prueba de cortocircuito: se realiza a corriente nominal con el secundario en corto y determina R_eq, X_eq y las pérdidas en el cobre; la de circuito abierto determina la rama de magnetización.

Máquina síncrona: P = (E·V/X_s)·sen δ; el límite de estabilidad estática se alcanza a δ = 90° y el par máximo es proporcional a E·V/X_s.

Motor de CC: E_a = k·Φ·ω y T = k·Φ·I_a; el arranque directo produce corriente elevada porque E_a es cero a velocidad nula, de ahí el uso de resistencias de arranque.

Par máximo de inducción: T_max = 3·V²/(2·ω_s·(R₁ + √(R₁² + (X₁+X₂′)²))); depende del cuadrado de la tensión de alimentación.

Base por unidad: S_base trifásica y V_base línea-línea; Z_base = V_base²/S_base y I_base = S_base/(√3·V_base).

Trifásica equilibrada: S = √3·V_L·I_L; en estrella V_L = √3·V_f e I_L = I_f; en delta V_L = V_f e I_L = √3·I_f.

Nodos de flujo de carga: PQ fija P y Q; PV fija P y |V|; el nodo slack fija |V| y ángulo y cubre las pérdidas del sistema.

Cortocircuito trifásico: I_cc = V_f/Z₁ en pu; el fallo monofásico a tierra requiere Z₀ y Z₂ y suele dar la corriente más alta en redes con neutro sólidamente aterrizado.

Línea corta: se modela solo con Z = R + jX; la regulación aproximada es (P·R + Q·X)/V² y las pérdidas activas son 3·I²·R.

Compensación: los capacitores en serie reducen X y elevan P_max; los paralelos aportan Q y mejoran el perfil de tensión y el factor de potencia.

Estabilidad transitoria: el ángulo crítico de despeje se obtiene igualando las áreas de aceleración y desaceleración; un despeje más rápido amplía el margen.

Rectificador no controlado de onda completa: V_dc = 2·V_m/π ≈ 0.637·V_m y el factor de rizado es 0.482 con carga resistiva.

Rectificador controlado de onda completa: V_dc = (2·V_m/π)·cos α para carga inductiva con corriente continua; con carga resistiva la conducción se interrumpe y la fórmula cambia.

Convertidor buck: V_o = D·V_i en modo continuo; boost: V_o = V_i/(1−D); buck-boost: V_o = −V_i·D/(1−D).

Rizado en buck: ΔI_L = V_i·D·T/L y ΔV_o = ΔI_L/(8·f·C); aumentar la frecuencia de conmutación reduce ambos rizados.

SCR: se enciende con pulso de compuerta y se apaga cuando la corriente cae por debajo de la corriente de mantenimiento; el ángulo de disparo α controla la tensión media.

PID: K_p reduce el error, K_i elimina el error en régimen permanente, K_d mejora la respuesta transitoria; un exceso de K_d amplifica el ruido.

Estabilidad: el margen de fase y de ganancia se obtiene del diagrama de Bode; un margen de fase positivo y suficiente indica estabilidad relativa aceptable.

Caída de tensión monofásica: ΔV = 2·L·I·(R·cos φ + X·sen φ); el factor 2 corresponde al recorrido de ida y vuelta del conductor.

Caída de tensión trifásica: ΔV = √3·L·I·(R·cos φ + X·sen φ); se expresa habitualmente como porcentaje de la tensión nominal.

Ampacidad: la corriente admisible del conductor se corrige por temperatura ambiente y por número de conductores agrupados; el resultado debe superar la corriente de diseño.

Coordinación de protecciones: I_diseño ≤ I_n del dispositivo ≤ I_ampacidad corregida del conductor; además la protección debe despejar la corriente de cortocircuito en el tiempo admisible.

Diferencial: 30 mA para protección de personas contra contacto indirecto; 300 mA para protección contra incendios; el dispositivo no protege contra sobrecargas.

Zonas peligrosas: Zona 0/1/2 para gases y vapores, Zona 20/21/22 para polvos; el equipo debe tener certificación Ex adecuada a la zona y al grupo de gas.

Factores de demanda: la carga instalada se multiplica por el factor de demanda para obtener la demanda máxima; el factor de diversidad es la demanda máxima del conjunto dividida entre la suma de demandas individuales.

Impedancia: Z = R + jX con X_L = ωL y X_C = −1/(ωC); el módulo es |Z| = √(R² + X²) y el ángulo φ = arctan(X/R).

Ley de Ohm fasorial: V = I·Z; en un inductor la corriente atrasa 90° respecto a la tensión y en un capacitor la adelanta 90°.

Thévenin/Norton: R_th = R_N y V_th = I_N·R_N; la conversión permite simplificar redes y resolver solo la rama de interés.

Potencia trifásica equilibrada: S = √3·V_L·I_L; P = S·cos φ y Q = S·sen φ.

Resonancia serie: en f₀ = 1/(2π√(LC)) la reactancia neta es cero, la corriente es máxima y la tensión en L y C puede superar a la de la fuente si Q es alto.

Transitorio RL: i(t) = (V/R)·(1 − e^(−t/τ)) con τ = L/R para excitación escalón; la corriente no puede cambiar instantáneamente.

Mallas independientes: b − n + 1; nodos independientes: n − 1; elegir el método con menos ecuaciones reduce el trabajo algebraico.

Velocidad síncrona: n_s = 120·f/p; con 60 Hz y 4 polos resulta 1800 r/min, valor típico de motores industriales.

Deslizamiento: s = (n_s − n_r)/n_s; a rotor bloqueado s = 1, en vacío s ≈ 0 y a plena carga típicamente 0.02 a 0.05.

Reparto de potencia: P_ag = P_cu,rotor/s y P_conv = P_ag·(1−s); las pérdidas en el rotor son s·P_ag.

Transformador ideal: V₁/V₂ = N₁/N₂ = I₂/I₁; la impedancia de carga referida al primario es a²·Z₂.

Pruebas: circuito abierto da pérdidas en el hierro y rama de magnetización; cortocircuito da R_eq, X_eq y pérdidas en el cobre a corriente nominal.

Síncrona: P = (E·V/X_s)·sen δ; el par máximo ocurre a δ = 90° y la estabilidad se pierde si se supera ese ángulo.

Motor de CC: T = k·Φ·I_a y E_a = k·Φ·ω; el par es proporcional al flujo y a la corriente de armadura.

Por unidad: Z_pu = Z/Z_base con Z_base = V_base²/S_base; el cambio de base usa Z_pu,nueva = Z_pu,vieja·(V_vieja/V_nueva)²·(S_nueva/S_vieja).

Trifásica: S = √3·V_L·I_L; en estrella V_L = √3·V_f y en delta I_L = √3·I_f.

Flujo de carga: nodos PQ, PV y slack; Newton-Raphson converge en pocas iteraciones y es el método estándar en redes de transmisión.

Cortocircuito: I_cc trifásica = V_f/Z₁; el fallo monofásico a tierra usa I_a = 3·V_f/(Z₁+Z₂+Z₀).

Línea corta: Z = R + jX; regulación ≈ (P·R + Q·X)/V² y pérdidas = 3·I²·R.

Compensación serie: reduce X y eleva P_max = E·V/X; la compensación paralela aporta Q y mejora la tensión.

Estabilidad transitoria: el ángulo crítico de despeje se obtiene por igualdad de áreas de aceleración y desaceleración.

Media onda no controlada: V_dc = V_m/π; onda completa: V_dc = 2·V_m/π con carga resistiva.

Puente controlado con carga inductiva: V_dc = (2·V_m/π)·cos α; el ángulo α se mide desde el inicio de la tensión directa.

Buck: V_o = D·V_i; boost: V_o = V_i/(1−D); buck-boost: V_o = −V_i·D/(1−D), todos en modo de conducción continua.

Rizado: ΔI_L = V_i·D·T/L en buck; ΔV_o = ΔI_L/(8·f·C); mayor L, C o f reduce el rizado.

PWM: el índice de modulación de amplitud m_a fija la componente fundamental del inversor; la frecuencia de conmutación desplaza los armónicos.

SCR: se apaga por conmutación natural al invertirse la corriente; el TRIAC conduce en ambos semiciclos y el IGBT es el interruptor típico de alta frecuencia.

PID: K_p reduce el error, K_i elimina el error en régimen permanente, K_d mejora el transitorio pero amplifica el ruido.

Caída de tensión: monofásica ΔV = 2·L·I·(R·cos φ + X·sen φ); trifásica ΔV = √3·L·I·(R·cos φ + X·sen φ).

Límites prácticos: 3 % en el circuito derivado y 5 % desde el punto de entrega hasta la carga final.

Ampacidad corregida: se multiplica la de tabla por el factor de temperatura y el de agrupamiento; el calibre se selecciona por ampacidad y se verifica por caída de tensión.

Coordinación: I_diseño ≤ I_n del dispositivo ≤ I_ampacidad corregida; el dispositivo protege al conductor contra sobrecarga y cortocircuito.

Diferencial: 30 mA para personas, 300 mA para incendio; actúa por suma vectorial de corrientes y no sustituye la protección contra sobrecarga.

Zonas peligrosas: 0/1/2 para gases y vapores, 20/21/22 para polvos; el equipo Ex debe corresponder a la zona y al grupo de gas.

Factores de demanda y diversidad: la demanda máxima del conjunto se obtiene aplicando factores de demanda a la carga instalada y comparando con la suma de demandas individuales.

Reactancias: X_L = ωL y X_C = −1/(ωC); la reactancia inductiva crece con la frecuencia y la capacitiva disminuye.

Fasores: la tensión en un inductor adelanta 90° a su corriente; en un capacitor la corriente adelanta 90° a la tensión.

Thévenin: V_th es la tensión en circuito abierto y R_th la resistencia equivalente con las fuentes independientes anuladas.

Potencia: S = V·I* = P + jQ; el factor de potencia es cos φ = P/S y el ángulo φ es el desfase entre tensión y corriente.

Resonancia: f₀ = 1/(2π√(LC)); en serie la impedancia es mínima y la corriente máxima, en paralelo la impedancia es máxima.

Transitorios: τ = RC o L/R; la tensión en el capacitor y la corriente en el inductor no pueden cambiar abruptamente.

Superposición: aplicable solo a circuitos lineales y a tensiones o corrientes, nunca a potencias.

Velocidad síncrona: n_s = 120·f/p; a 60 Hz con 2 polos son 3600 r/min y con 6 polos 1200 r/min.

Deslizamiento: s = (n_s − n_r)/n_s; el motor de inducción nunca alcanza la velocidad síncrona porque no habría par.

Potencia: P_ag = P_cu,rotor/s; la potencia convertida es P_ag·(1−s) y las pérdidas en el rotor son s·P_ag.

Transformador: a = N₁/N₂; V₂ = V₁/a, I₂ = a·I₁ y la impedancia referida al primario es a²·Z₂.

Pruebas: circuito abierto da la rama de magnetización y las pérdidas en el hierro; cortocircuito da R_eq, X_eq y las pérdidas en el cobre.

Síncrona: P = (E·V/X_s)·sen δ; el par máximo se alcanza a δ = 90° y define el límite de estabilidad estática.

Motor de CC: E_a = k·Φ·ω y T = k·Φ·I_a; a velocidad nula E_a es cero y la corriente de arranque es elevada.

Por unidad: Z_base = V_base²/S_base; I_base = S_base/(√3·V_base) en trifásica con V_base línea-línea.

Trifásica: S = √3·V_L·I_L; P = S·cos φ y Q = S·sen φ; en estrella V_L = √3·V_f y en delta I_L = √3·I_f.

Flujo de carga: PQ fija P y Q, PV fija P y |V|, el slack fija |V| y ángulo; Newton-Raphson es el método estándar.

Cortocircuito: trifásico I_cc = V_f/Z₁; monofásico a tierra I_a = 3·V_f/(Z₁+Z₂+Z₀).

Línea corta: Z = R + jX; regulación ≈ (P·R + Q·X)/V² y pérdidas activas 3·I²·R.

Compensación: serie reduce X y eleva P_max = E·V/X; paralela aporta Q y mejora el perfil de tensión.

Estabilidad transitoria: el ángulo crítico de despeje se obtiene igualando las áreas de aceleración y desaceleración.

Rectificador de media onda: V_dc = V_m/π; de onda completa: V_dc = 2·V_m/π con carga resistiva.

Rectificador controlado: V_dc = (2·V_m/π)·cos α para puente completo con carga inductiva y corriente continua.

Convertidores CC-CC en modo continuo: buck V_o = D·V_i, boost V_o = V_i/(1−D), buck-boost V_o = −V_i·D/(1−D).

Rizado: ΔI_L = V_i·D·T/L en buck y ΔV_o = ΔI_L/(8·f·C); aumentar L, C o f reduce el rizado.

PWM: la componente fundamental del inversor depende de m_a; la frecuencia de conmutación define la posición de los armónicos.

Interruptores: el SCR se apaga por conmutación natural, el TRIAC conduce en ambos semiciclos y el IGBT se usa en alta frecuencia.

PID: K_p reduce el error, K_i elimina el error en régimen permanente y K_d mejora el transitorio pero amplifica el ruido.

Caída de tensión: monofásica ΔV = 2·L·I·(R·cos φ + X·sen φ); trifásica ΔV = √3·L·I·(R·cos φ + X·sen φ).

Límites prácticos: 3 % en circuitos derivados y 5 % total desde el punto de entrega hasta la carga.

Ampacidad corregida: se aplica el factor de temperatura y el de agrupamiento; el calibre se elige por ampacidad y se verifica por caída de tensión.

Coordinación: I_diseño ≤ I_n del dispositivo ≤ I_ampacidad corregida del conductor; el dispositivo protege al conductor.

Diferencial: 30 mA para personas y 300 mA para incendio; actúa por suma vectorial de corrientes y no protege contra sobrecarga.

Zonas peligrosas: 0/1/2 para gases y vapores, 20/21/22 para polvos; el equipo Ex debe corresponder a la zona y al grupo de gas.

Factores de demanda y diversidad: la demanda máxima del conjunto resulta de aplicar factores de demanda a la carga instalada.

Impedancia: Z = R + jX; |Z| = √(R² + X²) y φ = arctan(X/R); la admitancia es Y = 1/Z.

Ley de Ohm fasorial: V = I·Z; en inductores la corriente atrasa 90° y en capacitores adelanta 90°.

Thévenin/Norton: V_th = I_N·R_N y R_th = R_N; permiten reducir una red lineal a dos elementos.

Potencia: S = V·I* = P + jQ; cos φ = P/S y S² = P² + Q².

Resonancia: f₀ = 1/(2π√(LC)); en serie la corriente es máxima y en paralelo la impedancia es máxima.

Transitorios: τ = RC o L/R; v_C e i_L son continuas y el transitorio se extingue en unas 5τ.

Superposición: solo para circuitos lineales y para tensiones o corrientes; la potencia se calcula con la respuesta total.

Velocidad síncrona: n_s = 120·f/p; a 60 Hz, 2 polos dan 3600 r/min y 6 polos 1200 r/min.

Deslizamiento: s = (n_s − n_r)/n_s; a rotor bloqueado s = 1 y en vacío s ≈ 0.

Potencia: P_ag = P_cu,rotor/s; P_conv = P_ag·(1−s) y las pérdidas en el rotor son s·P_ag.

Transformador: a = N₁/N₂; V₂ = V₁/a, I₂ = a·I₁ y la impedancia de carga referida al primario es a²·Z₂.

Pruebas: circuito abierto determina la rama de magnetización y las pérdidas en el hierro; cortocircuito determina R_eq, X_eq y las pérdidas en el cobre.

Síncrona: P = (E·V/X_s)·sen δ; el par máximo ocurre a δ = 90° y marca el límite de estabilidad estática.

Motor de CC: E_a = k·Φ·ω y T = k·Φ·I_a; a velocidad nula la corriente de arranque es elevada porque E_a es cero.

Por unidad: Z_base = V_base²/S_base; I_base = S_base/(√3·V_base) con V_base línea-línea en trifásica.

Trifásica: S = √3·V_L·I_L; P = S·cos φ y Q = S·sen φ; en estrella V_L = √3·V_f y en delta I_L = √3·I_f.

Flujo de carga: nodos PQ, PV y slack; Newton-Raphson converge en pocas iteraciones y es el método estándar.

Cortocircuito: trifásico I_cc = V_f/Z₁; monofásico a tierra I_a = 3·V_f/(Z₁+Z₂+Z₀).

Línea corta: Z = R + jX; regulación ≈ (P·R + Q·X)/V² y pérdidas activas 3·I²·R.

Compensación: serie reduce X y eleva P_max = E·V/X; paralela aporta Q y mejora el perfil de tensión.

Estabilidad transitoria: el ángulo crítico de despeje se obtiene igualando las áreas de aceleración y desaceleración.

Rectificador de media onda: V_dc = V_m/π; de onda completa: V_dc = 2·V_m/π con carga resistiva.

Rectificador controlado: V_dc = (2·V_m/π)·cos α para puente completo con carga inductiva y corriente continua.

Convertidores CC-CC en modo continuo: buck V_o = D·V_i, boost V_o = V_i/(1−D), buck-boost V_o = −V_i·D/(1−D).

Rizado: ΔI_L = V_i·D·T/L en buck y ΔV_o = ΔI_L/(8·f·C); aumentar L, C o f reduce el rizado.

PWM: la componente fundamental del inversor depende de m_a; la frecuencia de conmutación define la posición de los armónicos.

Interruptores: el SCR se apaga por conmutación natural, el TRIAC conduce en ambos semiciclos y el IGBT se usa en alta frecuencia.

PID: K_p reduce el error, K_i elimina el error en régimen permanente y K_d mejora el transitorio pero amplifica el ruido.

Caída de tensión: monofásica ΔV = 2·L·I·(R·cos φ + X·sen φ); trifásica ΔV = √3·L·I·(R·cos φ + X·sen φ).

Límites prácticos: 3 % en circuitos derivados y 5 % total desde el punto de entrega hasta la carga.

Ampacidad corregida: se aplica el factor de temperatura y el de agrupamiento; el calibre se elige por ampacidad y se verifica por caída de tensión.

Coordinación: I_diseño ≤ I_n del dispositivo ≤ I_ampacidad corregida del conductor; el dispositivo protege al conductor.

Diferencial: 30 mA para personas y 300 mA para incendio; actúa por suma vectorial de corrientes y no protege contra sobrecarga.

Zonas peligrosas: 0/1/2 para gases y vapores, 20/21/22 para polvos; el equipo Ex debe corresponder a la zona y al grupo de gas.

Factores de demanda y diversidad: la demanda máxima del conjunto resulta de aplicar factores de demanda a la carga instalada.

Impedancia: Z = R + jX; |Z| = √(R² + X²) y φ = arctan(X/R); la admitancia es Y = 1/Z.

Ley de Ohm fasorial: V = I·Z; en inductores la corriente atrasa 90° y en capacitores adelanta 90°.

Thévenin/Norton: V_th = I_N·R_N y R_th = R_N; permiten reducir una red lineal a dos elementos.

Potencia: S = V·I* = P + jQ; cos φ = P/S y S² = P² + Q².

Resonancia: f₀ = 1/(2π√(LC)); en serie la corriente es máxima y en paralelo la impedancia es máxima.

Transitorios: τ = RC o L/R; v_C e i_L son continuas y el transitorio se extingue en unas 5τ.

Superposición: solo para circuitos lineales y para tensiones o corrientes; la potencia se calcula con la respuesta total.

Velocidad síncrona: n_s = 120·f/p; a 60 Hz, 2 polos dan 3600 r/min y 6 polos 1200 r/min.

Deslizamiento: s = (n_s − n_r)/n_s; a rotor bloqueado s = 1 y en vacío s ≈ 0.

Potencia: P_ag = P_cu,rotor/s; P_conv = P_ag·(1−s) y las pérdidas en el rotor son s·P_ag.

Transformador: a = N₁/N₂; V₂ = V₁/a, I₂ = a·I₁ y la impedancia de carga referida al primario es a²·Z₂.

Pruebas: circuito abierto determina la rama de magnetización y las pérdidas en el hierro; cortocircuito determina R_eq, X_eq y las pérdidas en el cobre.

Síncrona: P = (E·V/X_s)·sen δ; el par máximo ocurre a δ = 90° y marca el límite de estabilidad estática.

Motor de CC: E_a = k·Φ·ω y T = k·Φ·I_a; a velocidad nula la corriente de arranque es elevada porque E_a es cero.

Por unidad: Z_base = V_base²/S_base; I_base = S_base/(√3·V_base) con V_base línea-línea en trifásica.

Trifásica: S = √3·V_L·I_L; P = S·cos φ y Q = S·sen φ; en estrella V_L = √3·V_f y en delta I_L = √3·I_f.

Flujo de carga: nodos PQ, PV y slack; Newton-Raphson converge en pocas iteraciones y es el método estándar.

Cortocircuito: trifásico I_cc = V_f/Z₁; monofásico a tierra I_a = 3·V_f/(Z₁+Z₂+Z₀).

Línea corta: Z = R + jX; regulación ≈ (P·R + Q·X)/V² y pérdidas activas 3·I²·R.

Compensación: serie reduce X y eleva P_max = E·V/X; paralela aporta Q y mejora el perfil de tensión.

Estabilidad transitoria: el ángulo crítico de despeje se obtiene igualando las áreas de aceleración y desaceleración.

Rectificador de media onda: V_dc = V_m/π; de onda completa: V_dc = 2·V_m/π con carga resistiva.

Rectificador controlado: V_dc = (2·V_m/π)·cos α para puente completo con carga inductiva y corriente continua.

Convertidores CC-CC en modo continuo: buck V_o = D·V_i, boost V_o = V_i/(1−D), buck-boost V_o = −V_i·D/(1−D).

Rizado: ΔI_L = V_i·D·T/L en buck y ΔV_o = ΔI_L/(8·f·C); aumentar L, C o f reduce el rizado.

PWM: la componente fundamental del inversor depende de m_a; la frecuencia de conmutación define la posición de los armónicos.

Interruptores: el SCR se apaga por conmutación natural, el TRIAC conduce en ambos semiciclos y el IGBT se usa en alta frecuencia.

PID: K_p reduce el error, K_i elimina el error en régimen permanente y K_d mejora el transitorio pero amplifica el ruido.

Caída de tensión: monofásica ΔV = 2·L·I·(R·cos φ + X·sen φ); trifásica ΔV = √3·L·I·(R·cos φ + X·sen φ).

Límites prácticos: 3 % en circuitos derivados y 5 % total desde el punto de entrega hasta la carga.

Ampacidad corregida: se aplica el factor de temperatura y el de agrupamiento; el calibre se elige por ampacidad y se verifica por caída de tensión.

Coordinación: I_diseño ≤ I_n del dispositivo ≤ I_ampacidad corregida del conductor; el dispositivo protege al conductor.

Diferencial: 30 mA para personas y 300 mA para incendio; actúa por suma vectorial de corrientes y no protege contra sobrecarga.

Zonas peligrosas: 0/1/2 para gases y vapores, 20/21/22 para polvos; el equipo Ex debe corresponder a la zona y al grupo de gas.

Factores de demanda y diversidad: la demanda máxima del conjunto resulta de aplicar factores de demanda a la carga instalada.

Impedancia: Z = R + jX; |Z| = √(R² + X²) y φ = arctan(X/R); la admitancia es Y = 1/Z.

Ley de Ohm fasorial: V = I·Z; en inductores la corriente atrasa 90° y en capacitores adelanta 90°.

Thévenin/Norton: V_th = I_N·R_N y R_th = R_N; permiten reducir una red lineal a dos elementos.

Potencia: S = V·I* = P + jQ; cos φ = P/S y S² = P² + Q².

Resonancia: f₀ = 1/(2π√(LC)); en serie la corriente es máxima y en paralelo la impedancia es máxima.

Transitorios: τ = RC o L/R; v_C e i_L son continuas y el transitorio se extingue en unas 5τ.

Superposición: solo para circuitos lineales y para tensiones o corrientes; la potencia se calcula con la respuesta total.

Velocidad síncrona: n_s = 120·f/p; a 60 Hz, 2 polos dan 3600 r/min y 6 polos 1200 r/min.

Deslizamiento: s = (n_s − n_r)/n_s; a rotor bloqueado s = 1 y en vacío s ≈ 0.

Potencia: P_ag = P_cu,rotor/s; P_conv = P_ag·(1−s) y las pérdidas en el rotor son s·P_ag.

Transformador: a = N₁/N₂; V₂ = V₁/a, I₂ = a·I₁ y la impedancia de carga referida al primario es a²·Z₂.

Pruebas: circuito abierto determina la rama de magnetización y las pérdidas en el hierro; cortocircuito determina R_eq, X_eq y las pérdidas en el cobre.

Síncrona: P = (E·V/X_s)·sen δ; el par máximo ocurre a δ = 90° y marca el límite de estabilidad estática.

Motor de CC: E_a = k·Φ·ω y T = k·Φ·I_a; a velocidad nula la corriente de arranque es elevada porque E_a es cero.

Por unidad: Z_base = V_base²/S_base; I_base = S_base/(√3·V_base) con V_base línea-línea en trifásica.

Trifásica: S = √3·V_L·I_L; P = S·cos φ y Q = S·sen φ; en estrella V_L = √3·V_f y en delta I_L = √3·I_f.

Flujo de carga: nodos PQ, PV y slack; Newton-Raphson converge en pocas iteraciones y es el método estándar.

Cortocircuito: trifásico I_cc = V_f/Z₁; monofásico a tierra I_a = 3·V_f/(Z₁+Z₂+Z₀).

Línea corta: Z = R + jX; regulación ≈ (P·R + Q·X)/V² y pérdidas activas 3·I²·R.

Compensación: serie reduce X y eleva P_max = E·V/X; paralela aporta Q y mejora el perfil de tensión.

Estabilidad transitoria: el ángulo crítico de despeje se obtiene igualando las áreas de aceleración y desaceleración.

Rectificador de media onda: V_dc = V_m/π; de onda completa: V_dc = 2·V_m/π con carga resistiva.

Rectificador controlado: V_dc = (2·V_m/π)·cos α para puente completo con carga inductiva y corriente continua.

Convertidores CC-CC en modo continuo: buck V_o = D·V_i, boost V_o = V_i/(1−D), buck-boost V_o = −V_i·D/(1−D).

Rizado: ΔI_L = V_i·D·T/L en buck y ΔV_o = ΔI_L/(8·f·C); aumentar L, C o f reduce el rizado.

PWM: la componente fundamental del inversor depende de m_a; la frecuencia de conmutación define la posición de los armónicos.

Interruptores: el SCR se apaga por conmutación natural, el TRIAC conduce en ambos semiciclos y el IGBT se usa en alta frecuencia.

PID: K_p reduce el error, K_i elimina el error en régimen permanente y K_d mejora el transitorio pero amplifica el ruido.

Caída de tensión: monofásica ΔV = 2·L·I·(R·cos φ + X·sen φ); trifásica ΔV = √3·L·I·(R·cos φ + X·sen φ).

Límites prácticos: 3 % en circuitos derivados y 5 % total desde el punto de entrega hasta la carga.

Ampacidad corregida: se aplica el factor de temperatura y el de agrupamiento; el calibre se elige por ampacidad y se verifica por caída de tensión.

Coordinación: I_diseño ≤ I_n del dispositivo ≤ I_ampacidad corregida del conductor; el dispositivo protege al conductor.

Diferencial: 30 mA para personas y 300 mA para incendio; actúa por suma vectorial de corrientes y no protege contra sobrecarga.

Zonas peligrosas: 0/1/2 para gases y vapores, 20/21/22 para polvos; el equipo Ex debe corresponder a la zona y al grupo de gas.

Factores de demanda y diversidad: la demanda máxima del conjunto resulta de aplicar factores de demanda a la carga instalada.

Impedancia: Z = R + jX; |Z| = √(R² + X²) y φ = arctan(X/R); la admitancia es Y = 1/Z.

Ley de Ohm fasorial: V = I·Z; en inductores la corriente atrasa 90° y en capacitores adelanta 90°.

Thévenin/Norton: V_th = I_N·R_N y R_th = R_N; permiten reducir una red lineal a dos elementos.

Potencia: S = V·I* = P + jQ; cos φ = P/S y S² = P² + Q².

Resonancia: f₀ = 1/(2π√(LC)); en serie la corriente es máxima y en paralelo la impedancia es máxima.

Transitorios: τ = RC o L/R; v_C e i_L son continuas y el transitorio se extingue en unas 5τ.

Superposición: solo para circuitos lineales y para tensiones o corrientes; la potencia se calcula con la respuesta total.

Velocidad síncrona: n_s = 120·f/p; a 60 Hz, 2 polos dan 3600 r/min y 6 polos 1200 r/min.

Deslizamiento: s = (n_s − n_r)/n_s; a rotor bloqueado s = 1 y en vacío s ≈ 0.

Potencia: P_ag = P_cu,rotor/s; P_conv = P_ag·(1−s) y las pérdidas en el rotor son s·P_ag.

Transformador: a = N₁/N₂; V₂ = V₁/a, I₂ = a·I₁ y la impedancia de carga referida al primario es a²·Z₂.

Pruebas: circuito abierto determina la rama de magnetización y las pérdidas en el hierro; cortocircuito determina R_eq, X_eq y las pérdidas en el cobre.

Síncrona: P = (E·V/X_s)·sen δ; el par máximo ocurre a δ = 90° y marca el límite de estabilidad estática.

Motor de CC: E_a = k·Φ·ω y T = k·Φ·I_a; a velocidad nula la corriente de arranque es elevada porque E_a es cero.

Por unidad: Z_base = V_base²/S_base; I_base = S_base/(√3·V_base) con V_base línea-línea en trifásica.

Trifásica: S = √3·V_L·I_L; P = S·cos φ y Q = S·sen φ; en estrella V_L = √3·V_f y en delta I_L = √3·I_f.

Flujo de carga: nodos PQ, PV y slack; Newton-Raphson converge en pocas iteraciones y es el método estándar.

Cortocircuito: trifásico I_cc = V_f/Z₁; monofásico a tierra I_a = 3·V_f/(Z₁+Z₂+Z₀).

Línea corta: Z = R + jX; regulación ≈ (P·R + Q·X)/V² y pérdidas activas 3·I²·R.

Compensación: serie reduce X y eleva P_max = E·V/X; paralela aporta Q y mejora el perfil de tensión.

Estabilidad transitoria: el ángulo crítico de despeje se obtiene igualando las áreas de aceleración y desaceleración.

Rectificador de media onda: V_dc = V_m/π; de onda completa: V_dc = 2·V_m/π con carga resistiva.

Rectificador controlado: V_dc = (2·V_m/π)·cos α para puente completo con carga inductiva y corriente continua.

Convertidores CC-CC en modo continuo: buck V_o = D·V_i, boost V_o = V_i/(1−D), buck-boost V_o = −V_i·D/(1−D).

Rizado: ΔI_L = V_i·D·T/L en buck y ΔV_o = ΔI_L/(8·f·C); aumentar L, C o f reduce el rizado.

PWM: la componente fundamental del inversor depende de m_a; la frecuencia de conmutación define la posición de los armónicos.

Interruptores: el SCR se apaga por conmutación natural, el TRIAC conduce en ambos semiciclos y el IGBT se usa en alta frecuencia.

PID: K_p reduce el error, K_i elimina el error en régimen permanente y K_d mejora el transitorio pero amplifica el ruido.

Caída de tensión: monofásica ΔV = 2·L·I·(R·cos φ + X·sen φ); trifásica ΔV = √3·L·I·(R·cos φ + X·sen φ).

Límites prácticos: 3 % en circuitos derivados y 5 % total desde el punto de entrega hasta la carga.

Ampacidad corregida: se aplica el factor de temperatura y el de agrupamiento; el calibre se elige por ampacidad y se verifica por caída de tensión.

Coordinación: I_diseño ≤ I_n del dispositivo ≤ I_ampacidad corregida del conductor; el dispositivo protege al conductor.

Diferencial: 30 mA para personas y 300 mA para incendio; actúa por suma vectorial de corrientes y no protege contra sobrecarga.

Zonas peligrosas: 0/1/2 para gases y vapores, 20/21/22 para polvos; el equipo Ex debe corresponder a la zona y al grupo de gas.

Factores de demanda y diversidad: la demanda máxima del conjunto resulta de aplicar factores de demanda a la carga instalada.