Punto de operación real y margen de cavitación en un bombeo de agua
Se debe trasvasar agua a 25 °C desde un cárcamo abierto hasta un tanque elevado en una planta al nivel del mar. Datos de proceso: caudal requerido 30 L/s; tubería de acero cédula 40 de 4 pulgadas (diámetro interior 102.3 mm); longitud recta 85 m más accesorios equivalentes a 25 m; factor de fricción de Darcy 0.022; desnivel entre la superficie libre del cárcamo y la descarga 22 m, descargando por arriba del nivel del líquido del tanque. La bomba centrífuga seleccionada tiene curva H = 33 − 0.0033·Q² (H en m, Q en L/s), eficiencia de 68 % en el punto de diseño y NPSHr = 4.5 m a 30 L/s. El montaje deja el eje de la bomba 2.5 m sobre el nivel del agua; la succión tiene 6 m de tubo y un filtro de pie con coeficiente K = 2.5. Presión atmosférica 101.3 kPa y presión de vapor del agua a 25 °C 3.17 kPa; densidad 997 kg/m³. El cliente exige que se respete el caudal de diseño y pregunta si basta con cambiar el motor por uno mayor.
1. Determina el punto de operación real del conjunto bomba–tubería y concluye si la bomba entrega el caudal requerido.
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1. Curva del sistema. Con Q = 30 L/s = 0.030 m³/s y D = 0.1023 m: A = 8.22×10⁻³ m², v = 3.65 m/s y v²/2g = 0.68 m. Con L equivalente = 85 + 25 = 110 m:
h_f = 0.022 × (110/0.1023) × 0.68 = 16.1 m
Por tanto H_sistema = 22 + 16.1 = 38.1 m en Q = 30 L/s, es decir H_s(Q) = 22 + 0.0179·Q² (Q en L/s).
2. Intersección con la curva de la bomba.
33 − 0.0033Q² = 22 + 0.0179Q² → 11 = 0.0212Q² → Q² = 519 → Q = 22.8 L/s, H = 31.3 m
3. Conclusión. La bomba se queda en 22.8 L/s: un déficit de 24 % respecto de los 30 L/s pedidos. El problema es de selección hidráulica, no de potencia: a 30 L/s el sistema pide 38.1 m y la bomba solo entrega 30 m. Cambiar el motor no mueve el punto de operación. Las opciones reales son aumentar el diámetro de la tubería (bajar h_f), reducir accesorios o instalar una bomba con mayor altura. Nota adicional: la descarga libre sobre el tanque agrega el 100 % de la carga de velocidad, por lo que conviene descargar sumergida.
2. Evalúa el riesgo de cavitación en el punto de diseño y en el punto de operación real, y recomienda una acción.
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NPSHa en el punto de diseño (30 L/s). Pérdidas en succión: fricción 0.022×(6/0.1023)×0.68 = 0.88 m, más el filtro de pie K·v²/2g = 2.5×0.68 = 1.70 m; total 2.58 m.
NPSHa = (101.3 − 3.17)×10³/(997×9.81) − 2.5 − 2.58 = 10.03 − 5.08 = 4.95 m
Con NPSHr = 4.5 m el margen es de solo 0.45 m, muy por debajo del margen recomendado de 1 m (o del criterio de operar al 110 % del caudal con NPSHr mayor). Es marginal.
NPSHa en el punto real (22.8 L/s). Las pérdidas varían con Q²: 2.58×(22.8/30)² = 1.49 m, y NPSHr baja a ~2.6 m. NPSHa = 10.03 − 2.5 − 1.49 = 6.04 m, con margen de 3.4 m: sin riesgo.
Recomendación. El lazo es seguro solo porque la bomba está estrangulada por el sistema. Si se corrige la hidráulica para alcanzar 30 L/s, el margen cae a 0.45 m y aparecerá cavitación (ruido, erosión, caída de curva). Antes de subir el caudal hay que ampliar la succión, bajar la bomba o reducir la altura de aspiración; no basta con cambiar el impulsor.
3. Selecciona la potencia del motor para el punto de diseño y para el punto real, y explica cuál debe especificarse.
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Punto de diseño (Q = 30 L/s, H = 38.1 m, η = 0.68).
P_hidráulica = ρgQH = 9780 × 0.030 × 38.1 = 11.2 kW P_eje = 11.2/0.68 = 16.4 kW → motor normalizado de 18.5 kW (25 HP), al 89 % de carga.
Punto real (Q = 22.8 L/s, H = 31.3 m). Fuera del BEP la eficiencia cae a ~0.62:
P_eje = 9780 × 0.0228 × 31.3/0.62 = 11.3 kW
Un motor de 15 kW alcanzaría para la condición actual, pero especificarlo sería un error: se dimensiona para el punto requerido por el proceso, no para el punto que impone una bomba mal seleccionada. Si se corrige la hidráulica, el consumo subirá a 16.4 kW y un motor de 15 kW quedaría sobrecargado.
Criterio de especificación. Motor de 18.5 kW, factor de servicio 1.15, aislamiento clase F, apto para variación de frecuencia si se prevé control de caudal. Conviene verificar además que el arranque no ocurra con la válvula de descarga abierta (sobrecarga durante aceleración) y documentar el punto de operación garantizado por el fabricante de la bomba.