Rediseño del eje de transmisión de un transportador: rigidez, fatiga en el cuñero y ajuste del rodamiento
En una planta embotelladora se rehabilita el transportador de acumulación. El eje de transmisión, de acero AISI 1045 estirado en frío (Sy ≈ 530 MPa, E = 200 GPa), mide 25 mm de diámetro y 400 mm entre apoyos de rodamientos; en el centro lleva un engrane montado sobre cuñero que aplica 1.2 kN. El eje ha fallado dos veces exactamente en la misma zona: la fisura nace en la esquina del cuñero, con playa de fatiga y fractura final dúctil. El cliente exige una flecha máxima de 0.05 mm en el centro para no dañar el engrane, y la carcasa existente solo admite hasta 45 mm de diámetro. El taller rectifica en pasos de 5 mm y hay rodamientos disponibles con diámetro interior de 30, 35, 40 y 45 mm. Además, el rodamiento actual quedó con ajuste flojo, giró sobre el eje y dejó una banda de desgaste con marcas de fretting.
1. Determina si el diámetro actual de 25 mm cumple el límite de flecha de 0.05 mm y define el diámetro comercial mínimo que sí lo cumple. Comenta qué criterio gobierna el diseño: resistencia o rigidez.
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Cálculo de flecha (viga simplemente apoyada, carga central):
δ = F·L³ / (48·E·I)
I = π·d⁴/64 = π·(0.025)⁴/64 = 1.92×10⁻⁸ m⁴
δ = (1200)(0.4)³ / (48 · 200×10⁹ · 1.92×10⁻⁸) = 76.8 / 184 320 = 4.2×10⁻⁴ m ≈ 0.42 mm
El límite es 0.05 mm, es decir, el eje deflecta 8.4 veces lo admisible. No cumple.
Diámetro necesario: como δ ∝ 1/d⁴,
d_nec = 25 · (0.42/0.05)^(1/4) = 25 · 1.70 ≈ 42.6 mm → se elige 45 mm (paso comercial disponible y compatible con la carcasa).
Resistencia vs. rigidez: con 45 mm, M = F·L/4 = 120 N·m y Z = π·d³/32 = 8.95×10⁻⁶ m³, por lo que σ = 13.4 MPa, muy por debajo de Sy (530 MPa) y del límite de fatiga corregido. En cambio, con 25 mm la σ nominal era ≈ 78 MPa y, con el concentrador del cuñero (Kt del orden de 2), la componente alternante quedaba en la zona de fatiga. Conclusión: aquí gobierna la rigidez, no la resistencia; sobredimensionar por esfuerzo habría llevado a un eje que sigue vibrando y dañando el engrane.
2. Explica el mecanismo de falla del cuñero y propone al menos tres cambios de diseño concretos para eliminarlo, indicando por qué cada uno reduce el riesgo.
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Mecanismo: la esquina del cuñero actúa como concentrador de esfuerzos (Kt típico 2–3 en un asiento fresado con extremo de fresa). A ello se suma el fretting: el micropaso entre eje y cubo degrada el acabado, genera picaduras y rebaja el límite de fatiga del acero (puede reducirlo 30–50 % en esa sección). La fisura inicia en la esquina, propaga con cada vuelta (flexión rotativa) y termina en fractura dúctil cuando la sección remanente no soporta la carga torsora. La playa de fatiga confirma carga cíclica, no sobrecarga puntual.
Cambios propuestos:
- Radio de acuerdo en el fondo del cuñero (o cuñero de extremo cerrado tipo Woodruff) en lugar de esquina viva: baja Kt y mueve la iniciación fuera de la zona de máxima tensión.
- Eliminar el cuñero: montaje por ajuste con interferencia (p. ej. H7/s6) o perfil estriado; se suprime el concentrador y el fretting por micropaso.
- Mayor diámetro (45 mm): reduce la tensión nominal a ≈ 13 MPa, dejando margen amplio incluso con Kt y fretting.
- Complementos útiles: templado superficial o granallado en la zona del asiento, y endurecimiento del cubo para reducir el micropaso.
Se descarta como única medida “cambiar el material”: el problema es geométrico y de ajuste, no de resistencia del acero.
3. El rodamiento actual giró sobre el eje. Selecciona el tipo de ajuste para el aro interior y para el alojamiento, y explica la lógica con la que se eligen.
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Regla de decisión: el ajuste se define por el aro que gira respecto a la carga.
- En un eje motriz, el aro interior gira con el eje y la carga es fija en el espacio (la del engrane apunta siempre hacia abajo). Un aro giratorio con carga estacionaria debe montarse con interferencia: eje k5 o m5 para 45 mm (k5 suele bastar con carga moderada; m5 si hay vibración o cargas reversibles).
- El aro exterior es estacionario respecto a la carga, por lo que se admite un ajuste H7 (o J7) en el alojamiento, que facilita el montaje y permite pequeños desplazamientos axiales por dilatación.
Diagnóstico del fallo actual: con ajuste flojo, el aro giró y “creep” pulió el asiento; el desgaste y el fretting reducen el diámetro efectivo y agravan la holgura (círculo vicioso). Por eso, junto con el ajuste se debe especificar: asiento rectificado con Ra ≤ 0.8 µm, cilindricidad dentro de la tolerancia del eje, hombro de apoyo correcto y un método de montaje (calentamiento inductivo, nunca golpes) para no dañar la interferencia.
Verificación adicional: con 45 mm conviene recalcular la vida del rodamiento (C/P) con la carga radial real, porque al crecer el diámetro suele elegirse un rodamiento de mayor capacidad y el ajuste k5 debe revisarse frente a la carga equivalente.