Sistemas electrónicos y de control: lazo cerrado, estabilidad y PID
El dominio Sistemas electrónicos y de control evalúa el modelado, el análisis en lazo cerrado, la estabilidad y el diseño de controladores, además de sensores, actuadores y acondicionamiento de señal.
Reglas y conceptos
- Para G(s)H(s), la ecuación característica es 1 + G(s)H(s) = 0. En lazo unitario con G = K/[s(s+2)], queda s² + 2s + K = 0.
- Forma estándar: s² + 2ζωn s + ωn². Aquí ωn = √K y 2ζωn = 2. La estabilidad exige polos con parte real negativa; en Bode se leen margen de ganancia y de fase.
- PID: u(t) = Kp e + Ki∫e dt + Kd de/dt. La acción integral elimina el error de estado estable; la derivativa aumenta el amortiguamiento pero amplifica ruido. En digital importan el periodo de muestreo, el retenedor de orden cero y el anti-windup.
- Sensores y actuadores: revisa rango, sensibilidad, resolución, linealidad, saturación y retardo; una ganancia alta puede desestabilizar por saturación.
Ejemplo resuelto
Con G(s) = K/[s(s+2)] y realimentación unitaria, se pide K para ζ = 0,5. La característica es s² + 2s + K = 0. Igualando: ωn = √K y 2ζωn = 2, por lo que ζ = 1/√K. Para ζ = 0,5, √K = 2 y K = 4. Entonces ωn = 2 rad/s y el tiempo de asentamiento aproximado es 4/(ζωn) = 4/(0,5×2) = 4 s. Si K se duplica, ζ baja a 0,354 y aumenta el sobreimpulso; debe verificarse la saturación del actuador.
Errores que cuestan puntos
Confundir ζ con ωn, usar grados en lugar de rad/s, olvidar el retardo o el muestreo, sintonizar PID sin anti-windup y confundir estabilidad absoluta con margen de estabilidad.