O reservatório da horta comunitária
Uma escola profissionalizante mantém um reservatório de 2.000 litros para a horta comunitária e para os banheiros. O consumo médio dos banheiros é de 350 litros por dia útil e de 120 litros por dia nos fins de semana. A horta precisa de 400 litros por semana, aplicados em três regas iguais, sempre na segunda, na quarta e na sexta. Nesta segunda-feira, às 7h, o reservatório está cheio e não há previsão de chuva. Um caminhão-pipa entrega 1.500 litros por R$ 180, mas só pode descarregar quando o nível do reservatório estiver abaixo de 500 litros, para não transbordar. A escola quer saber se conseguirá chegar ao domingo à noite sem comprar água e, se precisar comprar, qual é o número mínimo de entregas e o custo para manter o mesmo padrão por quatro semanas. Considere que o consumo é distribuído ao longo do dia e que a primeira entrega, se necessária, pode ocorrer no mesmo dia.
1. Determine se a água do reservatório é suficiente até o domingo à noite sem compra. Se não for, identifique o dia em que o reservatório se esgota, apresentando o consumo acumulado dia a dia.
Read the worked answer
Cada rega da horta consome 400 ÷ 3 ≈ 133,3 L. O consumo diário fica: segunda 350 + 133,3 = 483,3 L; terça 350 L; quarta 483,3 L; quinta 350 L; sexta 483,3 L; sábado 120 L; domingo 120 L. O total semanal é 1.990 L dos banheiros + 400 L da horta = 2.390 L.
Acumulando a partir dos 2.000 L: segunda 483,3 L (restam 1.516,7); terça 350 L (restam 1.166,7); quarta 483,3 L (restam 683,4); quinta 350 L (restam 333,4); sexta 483,3 L. Como 333,4 < 483,3, o reservatório se esgota na sexta-feira, antes do fim do dia. Portanto, sem compra, a escola não chega ao domingo à noite.
2. Calcule o número mínimo de entregas de caminhão-pipa e o custo total para quatro semanas, mantendo o reservatório inicialmente cheio. Mostre a conta e explique por que a divisão direta entre consumo total e capacidade do caminhão não basta.
Read the worked answer
Em quatro semanas o consumo é 4 × 2.390 = 9.560 L. A escola já dispõe de 2.000 L, então faltam 7.560 L. Cada entrega fornece 1.500 L: 5 entregas dão 7.500 L, insuficientes por 60 L; logo, o mínimo é 6 entregas, ou 9.000 L. O custo é 6 × R$ 180 = R$ 1.080.
A divisão direta 9.560 ÷ 1.500 ≈ 6,37 sugeriria 7 entregas, mas isso ignora o estoque inicial de 2.000 L. Por outro lado, considerar apenas o déficit também exige verificar a capacidade: o caminhão só descarrega com nível abaixo de 500 L. É possível programar as 6 entregas nesses momentos, por exemplo: quinta da 1ª semana, terça da 2ª, segunda e quinta da 3ª, segunda e sábado da 4ª. Assim, 6 entregas são suficientes e viáveis.
3. Se a escola decidisse reduzir a rega da horta a 300 litros por semana, o número de entregas em quatro semanas mudaria? Justifique com cálculo.
Read the worked answer
Sim. O consumo semanal passaria a 1.990 + 300 = 2.290 L. Em quatro semanas: 4 × 2.290 = 9.160 L. Com os 2.000 L iniciais, faltariam 7.160 L. Cinco entregas fornecem 7.500 L, o que cobre o déficit; quatro entregas forneceriam 6.000 L, insuficientes. Portanto, o mínimo cairia para 5 entregas, com custo de 5 × R$ 180 = R$ 900. É necessário apenas conferir o momento das descargas, mas a redução de 100 L por semana cria folga suficiente para programar 5 entregas com nível abaixo de 500 L.