A escala do plantão no laboratório
Um laboratório de uma escola técnica precisa organizar a limpeza e a conferência de equipamentos de segunda a sexta-feira. Cinco estudantes - Ana, Bruno, Carla, Diego e Elisa - farão um plantão por dia, cada um em um único dia. As regras são: Ana não pode na segunda nem na sexta; Bruno deve trabalhar imediatamente depois de Carla; Diego não pode trabalhar imediatamente antes de Elisa; Elisa não pode na quarta; Carla não pode na sexta. A coordenação quer conhecer todas as escalas possíveis antes de decidir, e depois aplicar duas restrições adicionais: Ana na terça e Diego não na segunda. O laboratório abre às 7h e cada plantão tem duração de duas horas, mas esse dado não interfere nas regras.
1. Liste todas as escalas possíveis de segunda a sexta que satisfazem as cinco regras, mostrando o raciocínio por casos a partir da posição de Carla e Bruno.
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Como Bruno vem imediatamente depois de Carla, o par (Carla, Bruno) só pode ocupar (1,2), (2,3), (3,4) ou (4,5). Testando cada caso e aplicando as demais regras:
- (Carla, Bruno) em (1,2): restam Ana, Diego e Elisa em 3, 4 e 5. Ana só pode em 3 ou 4. Se Ana em 3, Elisa deve em 4 e Diego em 5 - válido. Se Ana em 4, Diego fica em 3 e Elisa em 5 - válido. Resultam C-B-A-E-D e C-B-D-A-E.
- (2,3): Ana só pode em 4; Diego e Elisa ficam em 1 e 5. Resulta D-C-B-A-E.
- (3,4): Ana só pode em 2; Diego e Elisa ficam em 1 e 5. Resulta D-A-C-B-E.
- (4,5): Ana pode em 2 ou 3. Com Ana em 2, Elisa em 1 e Diego em 3: E-A-D-C-B. Com Ana em 3, Elisa em 1 e Diego em 2: E-D-A-C-B.
Ao todo, são seis escalas: C-B-A-E-D; C-B-D-A-E; D-C-B-A-E; D-A-C-B-E; E-A-D-C-B; E-D-A-C-B.
2. Aplique as duas restrições adicionais - Ana na terça e Diego não na segunda - e determine a escala final. Explique por que as outras possibilidades são eliminadas.
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Com Ana na terça, restam apenas as escalas em que Ana ocupa a posição 2: D-A-C-B-E e E-A-D-C-B. A restrição “Diego não na segunda” elimina D-A-C-B-E, pois nela Diego está na segunda. A escala final é, portanto: segunda Elisa, terça Ana, quarta Diego, quinta Carla, sexta Bruno (E-A-D-C-B). As demais escalas são eliminadas porque ou não têm Ana na terça, ou têm Diego na segunda.
3. Se a regra “Diego não pode trabalhar imediatamente antes de Elisa” fosse substituída por “Diego e Elisa não podem trabalhar em dias consecutivos”, quantas das escalas listadas continuariam válidas?
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A nova regra proíbe qualquer adjacência entre Diego e Elisa, em ambas as ordens. Verificando as seis escalas: C-B-A-E-D tem Elisa na quarta e Diego na quinta, adjacentes - inválida. C-B-D-A-E tem Diego na terça e Elisa na quinta - válida. D-C-B-A-E tem Diego na segunda e Elisa na quinta - válida. D-A-C-B-E tem Diego na segunda e Elisa na quinta - válida. E-A-D-C-B tem Elisa na segunda e Diego na quarta - válida. E-D-A-C-B tem Elisa na segunda e Diego na terça, adjacentes - inválida. Portanto, 4 escalas continuariam válidas.