Préparation d'un tampon éthanoïque et test de sa capacité
Au laboratoire du lycée, en Terminale C, un groupe doit préparer 500 mL d'une solution tampon de pH = 5,00 et de concentration totale en acide éthanoïque et ion éthanoate égale à 0,10 mol/L. Le matériel disponible : une solution d'acide éthanoïque à 0,20 mol/L, de l'éthanoate de sodium trihydraté solide (M = 136 g/mol), une balance au centigramme et de la verrerie jaugée. Donnée : pKa(CH3COOH/CH3COO−) = 4,75 à 25 °C. Le groupe prépare la solution, puis y prélève 500 mL auxquels il ajoute 10,0 mL d'acide chlorhydrique à 1,0 mol/L pour tester la résistance du tampon. Un élève affirme : « inutile de mesurer, un tampon garde son pH quoi qu'on ajoute ». Le compte rendu doit être rendu avec les calculs de préparation, la prévision du pH après ajout et un avis argumenté sur cette affirmation.
1. Calculer le volume de solution d'acide éthanoïque à 0,20 mol/L et la masse d'éthanoate de sodium trihydraté nécessaires pour préparer les 500 mL de tampon.
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Rapport des espèces. La relation d'Henderson s'écrit pH = pKa + log([A−]/[AH]), soit :
5,00 = 4,75 + log r, donc log r = 0,25 et r = 10^0,25 ≈ 1,78.
Quantités totales. n_total = C×V = 0,10×0,500 = 5,00×10⁻² mol, avec n(A−) = 1,78 n(AH).
Donc 2,78 n(AH) = 5,00×10⁻², soit n(AH) ≈ 1,80×10⁻² mol et n(A−) ≈ 3,20×10⁻² mol.
Volume d'acide. V = n/C = 1,80×10⁻²/0,20 = 9,0×10⁻² L = 90 mL.
Masse de solide. m = n×M = 3,20×10⁻²×136 ≈ 4,35 g, pesés à 4,35 g près (la balance au centigramme donne 4,35 g au mieux : l'incertitude relative reste inférieure à 0,5 %, acceptable).
Mode opératoire. Dissoudre les 4,35 g dans environ 300 mL d'eau distillée, ajouter les 90 mL d'acide, puis compléter au trait de jauge à 500 mL. La dilution finale ne modifie pas le rapport des concentrations, donc ne modifie pas le pH : c'est un point que beaucoup d'élèves croient à tort décisif.
2. Calculer le pH après ajout des 10,0 mL d'acide chlorhydrique à 1,0 mol/L aux 500 mL de tampon, puis comparer à l'effet du même ajout dans 500 mL d'eau pure.
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Quantité d'acide fort. n(H3O+) = 1,0×10,0×10⁻³ = 1,00×10⁻² mol.
Réaction quasi totale (K = 1/Ka = 10^4,75) : CH3COO− + H3O+ → CH3COOH + H2O. L'acide fort est le réactif limitant (1,00×10⁻² mol contre 3,20×10⁻² mol de base).
n(A−) = 3,20×10⁻² − 1,00×10⁻² = 2,20×10⁻² mol ; n(AH) = 1,80×10⁻² + 1,00×10⁻² = 2,80×10⁻² mol.
pH. pH = 4,75 + log(2,20/2,80) = 4,75 + log 0,786 = 4,75 − 0,10 = 4,65.
Le volume total (510 mL) n'intervient pas : il se simplifie dans le rapport des concentrations, ce qui est l'intérêt du calcul en quantités de matière.
Comparaison avec l'eau pure. Dans 500 mL d'eau, [H3O+] = 1,00×10⁻²/0,510 ≈ 1,96×10⁻² mol/L, soit pH ≈ 1,7 : la chute serait de plus de 5 unités. Dans le tampon, la variation n'est que de 0,35 unité, soit environ quinze fois moins en concentration d'ions H3O+.
3. L'affirmation « un tampon garde son pH quoi qu'on ajoute » est-elle acceptable ? Sous quelles conditions le tampon cesse-t-il de résister ?
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Non, au sens strict. Le pH est passé de 5,00 à 4,65 : la variation est faible mais mesurable, et un indicateur coloré la trahirait. Un tampon amortit les variations, il ne les annule pas.
Capacité finie. La résistance est limitée par la quantité de base disponible, ici 3,20×10⁻² mol. Ajoutons 40 mL de HCl à 1,0 mol/L, soit 4,0×10⁻² mol : la base est entièrement consommée (3,20×10⁻² mol), il reste 8,0×10⁻³ mol d'ions H3O+ dans 0,540 L, soit [H3O+] ≈ 1,48×10⁻² mol/L et pH ≈ 1,8. Le tampon est détruit : le pH est alors imposé par l'excès d'acide fort.
Conditions de validité de la formule. Le calcul suppose que [A−] et [AH] restent très supérieures à [H3O+] et [OH−], ce qui est vérifié ici (concentrations de l'ordre de 4×10⁻² mol/L contre 2×10⁻⁵ mol/L). Il suppose aussi des coefficients d'activité voisins de 1 : à force ionique 0,1 mol/L, l'écart au pH calculé peut atteindre quelques centièmes d'unité, ce qui doit être signalé dans un compte rendu rigoureux.
Formulation correcte. « Un tampon maintient son pH à condition que l'ajout reste faible devant la quantité de chacune des deux espèces du couple. »