Bac C Niger cheat sheet

Dérivée : (u+v)' = u'+v' ; (uv)' = u'v+uv' ; (u/v)' = (u'v−uv')/v² avec v ≠ 0.

Primitive de xⁿ : xⁿ⁺¹/(n+1) + C pour n ≠ −1 ; primitive de 1/x : ln|x| + C.

Équation du second degré ax²+bx+c=0 : Δ = b²−4ac ; si Δ>0, x = (−b±√Δ)/(2a) ; si Δ=0, x = −b/(2a).

Suite arithmétique : uₙ = u₀ + nr ; somme des n premiers termes = n(u₀+uₙ₋₁)/2.

Suite géométrique de raison q ≠ 1 : Sₙ = u₀(1−qⁿ)/(1−q) ; si |q|<1, la suite converge vers 0.

Produit scalaire : u⃗·v⃗ = ‖u⃗‖‖v⃗‖cos θ = xx' + yy' ; u⃗ ⊥ v⃗ si et seulement si u⃗·v⃗ = 0.

Probabilité conditionnelle : P(A|B) = P(A∩B)/P(B) avec P(B) ≠ 0 ; A et B indépendants si P(A∩B) = P(A)P(B).

Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés.

Vitesse moyenne : v = d/t ; en mouvement rectiligne uniformément accéléré, v = v₀ + at et x = x₀ + v₀t + ½at².

Deuxième loi de Newton : ΣF⃗ = m·a⃗ ; le poids vaut P = mg avec g ≈ 9,8 N/kg au Niger.

Travail d'une force constante : W = F·d·cos α ; énergie cinétique E_c = ½mv² ; théorème : ΔE_c = ΣW.

Énergie potentielle de pesanteur : E_p = mgh ; conservation de l'énergie mécanique en l'absence de frottement.

Loi d'Ohm : U = RI ; puissance électrique P = UI = RI² = U²/R ; en série R = R₁+R₂, en parallèle 1/R = 1/R₁+1/R₂.

Lentille convergente : relation de conjugaison 1/OA' − 1/OA = 1/f ; grandissement γ = A'B'/AB = OA'/OA.

Période d'un pendule simple : T = 2π√(l/g), indépendante de la masse et valable pour de faibles amplitudes.

Loi de Coulomb : F = k|q₁q₂|/r² avec k ≈ 9×10⁹ SI ; champ électrique E = F/q en N/C ou V/m.

Mole : n = m/M = N/N_A avec N_A ≈ 6,02×10²³ mol⁻¹ ; volume molaire d'un gaz dans les conditions normales ≈ 22,4 L/mol.

Concentration molaire : C = n/V ; dilution : C₁V₁ = C₂V₂.

pH = −log[H₃O⁺] ; solution acide si pH < 7, basique si pH > 7, neutre si pH = 7 à 25 °C.

Acide fort totalement dissocié : [H₃O⁺] = C ; acide faible partiellement dissocié : pH = ½(pK_a − log C).

Équation de conservation d'une réaction : ajuster les coefficients pour conserver chaque élément et la charge.

Oxydation = perte d'électrons (augmentation du nombre d'oxydation) ; réduction = gain d'électrons ; les deux se compensent.

À l'anode se produit l'oxydation, à la cathode la réduction ; dans une pile, l'anode est le pôle négatif.

Loi de Hess : l'enthalpie de réaction ne dépend que des états initial et final, pas du chemin suivi.

Le commentaire composé s'organise en introduction, deux ou trois axes de lecture avec citations entre guillemets, et conclusion.

Figures de style : métaphore (comparaison sans outil), comparaison (avec comme/tel), métonymie (remplacement par un terme lié), anaphore (répétition en début de vers).

Registres : lyrique (expression des sentiments), épique (exploits amplifiés), tragique (fatalité), comique, pathétique, didactique.

Accord du participe passé avec être : s'accorde avec le sujet ; avec avoir : s'accorde avec le COD placé avant le verbe.

Discours direct (guillemets, verbes de parole), indirect (subordination avec que), indirect libre (pas de subordination).

La dissertation littéraire suit : introduction avec problématique et annonce du plan, développement en thèses argumentées, conclusion.

Versification : alexandrin = 12 syllabes, décasyllabe = 10 ; rimes plates (aabb), croisées (abab), embrassées (abba).

Le résumé doit conserver l'ordre des idées, reformuler sans citer et respecter le nombre de mots imposé (souvent 1/4 du texte).

La dissertation philosophique exige une problématique, un plan dialectique (thèse, antithèse, synthèse) et une argumentation conceptuelle, non un catalogue d'opinions.

Le commentaire de texte dégage la thèse de l'auteur, analyse les étapes de l'argumentation et en discute la portée.

Distinction kantienne : le connaître porte sur les phénomènes, le penser peut viser l'absolu sans le connaître.

Cogito de Descartes : même en doutant de tout, le sujet qui doute existe comme être pensant.

Leibniz distingue vérités de raison (nécessaires, fondées sur le principe de non-contradiction) et vérités de fait (contingentes).

Le contrat social chez Rousseau : la légitimité politique repose sur la volonté générale, non sur la force.

Marx analyse l'aliénation du travail : le travailleur est séparé du produit de son travail et de sa propre activité.

Bergson oppose le temps vécu (durée, qualitative) au temps mesuré de la science (quantitatif, spatialisé).

Present perfect (have/has + past participle) relie passé et présent ; simple past situe l'action dans un passé révolu avec date précise.

Conditionals: type 1 if + present, will + base; type 2 if + past simple, would + base; type 3 if + past perfect, would have + past participle.

Passive voice: be + past participle; the agent is introduced by 'by'. Example: the law was passed by Parliament.

Reported speech shifts tenses back one step: 'I am tired' becomes he said he was tired.

Comparative: short adjectives add -er (bigger), long ones use more (more difficult); superlative: the biggest, the most difficult.

Modal verbs: must (obligation), should (advice), can (ability), may (permission/possibility), might (weak possibility); no -s in the third person.

Linking words for essays: however, moreover, therefore, nevertheless, in addition, on the other hand, as a result.

Irregular verbs to memorise: go/went/gone, take/took/taken, write/wrote/written, think/thought/thought, bring/brought/brought.

Conférence de Berlin (1884-1885) : les puissances européennes fixent les règles du partage de l'Afrique, sans aucun représentant africain.

Indépendances africaines : 1957 Ghana (Nkrumah), 1958 Guinée (Sékou Touré refuse la Communauté), 1960 la plupart des colonies françaises dont le Niger le 3 août 1960.

Niger : indépendance le 3 août 1960 sous Hamani Diori ; première République ; révision constitutionnelle de 1999 instaure la Ve République.

Guerre froide (1947-1991) : bipolarisation États-Unis/URSS, plan Marshall, pacte de Varsovie, OTAN, non-alignement de Bandung (1955).

Climat du Niger : sahélien et désertique au nord ; la saison des pluies dure de juin à septembre ; isohyètes décroissantes du sud au nord.

Le fleuve Niger traverse le pays sur environ 550 km ; il prend sa source au Fouta-Djalon (Guinée) et se jette dans le golfe de Guinée.

Croissance démographique : taux d'accroissement élevé, population très jeune, urbanisation rapide autour de Niamey et Zinder.

Cartographie : une carte topographique utilise les courbes de niveau pour représenter le relief ; l'équidistance est indiquée dans la légende.

La Constitution nigérienne garantit les droits fondamentaux et affirme la laïcité de l'État et l'égalité de tous devant la loi.

Les trois pouvoirs : exécutif (président, gouvernement), législatif (Assemblée nationale), judiciaire (tribunaux) ; leur séparation garantit les libertés.

Droits et devoirs sont corrélés : le droit d'expression implique le respect d'autrui et de l'ordre public.

La Déclaration universelle des droits de l'homme (1948) proclame la dignité et l'égalité en droits de tous les êtres humains.

La citoyenneté active suppose le vote, le paiement de l'impôt, le respect des lois et la participation à la vie de la communauté.

Le civisme se distingue de l'incivisme par le respect des biens publics, de l'environnement et des règles de la vie collective.

La corruption et le népotisme nuisent à l'État de droit ; les dénoncer relève du devoir civique.

Le droit international humanitaire protège les personnes qui ne participent pas aux hostilités et limite les moyens de guerre.