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Bac C Niger practice questions

One question at a time. Build your Bac C Niger understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathématiques

Dans ℝ, l'équation 2x − 5 = 3x + 1 a pour solution :

  1. x = −4/5
  2. x = −6 Correct answer.
  3. x = 6
  4. x = 4/5

Explanation

On regroupe les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre : 2x − 3x = 1 + 5, soit −x = 6, donc x = −6. La vérification donne 2(−6) − 5 = −17 et 3(−6) + 1 = −17, ce qui confirme l'égalité.

Question 2Mathématiques

Le discriminant Δ du trinôme x² − 4x + 7 vaut :

  1. −12 Correct answer.
  2. 44
  3. 12
  4. −44

Explanation

Pour ax² + bx + c, on a Δ = b² − 4ac. Ici a = 1, b = −4, c = 7, donc Δ = 16 − 28 = −12. Un discriminant négatif signifie que le trinôme n'a pas de racine réelle.

Question 3Mathématiques

La suite (uₙ) est arithmétique de premier terme u₀ = 3 et de raison 5. Le terme u₁₀ est égal à :

  1. 53 Correct answer.
  2. 48
  3. 55
  4. 50

Explanation

Pour une suite arithmétique, uₙ = u₀ + n·r. On obtient u₁₀ = 3 + 10 × 5 = 53. Le rang 10 correspond bien à dix ajouts de la raison à partir de u₀.

Question 4Mathématiques

La dérivée de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 3x² − 2x + 1 est :

  1. f′(x) = 6x + 1
  2. f′(x) = 3x − 2
  3. f′(x) = 6x − 2 Correct answer.
  4. f′(x) = 6x² − 2

Explanation

On dérive terme à terme : la dérivée de 3x² est 6x, celle de −2x est −2 et celle de la constante 1 est 0. On obtient donc f′(x) = 6x − 2.

Question 5Mathématiques

Dans un repère orthonormé, la distance entre les points A(1 ; 2) et B(4 ; 6) est égale à :

  1. 5 Correct answer.
  2. 25
  3. √7
  4. 7

Explanation

On applique AB = √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5. Le triplet (3 ; 4 ; 5) est un triplet pythagoricien classique.

Question 6Mathématiques

La forme exponentielle du nombre complexe z = −1 + i√3 est :

  1. √2 e^{i2π/3}
  2. 2e^{i2π/3} Correct answer.
  3. 2e^{i5π/3}
  4. 2e^{iπ/3}

Explanation

Le module vaut |z| = √(1 + 3) = 2. L'argument θ vérifie cos θ = −1/2 et sin θ = √3/2, donc θ = 2π/3. Ainsi z = 2e^{i2π/3}.

Question 7Mathématiques

Le système { x + y = 7 ; 2x − y = 2 } admet pour couple solution :

  1. (3 ; 4) Correct answer.
  2. (4 ; 3)
  3. (5 ; 2)
  4. (2 ; 5)

Explanation

En additionnant les deux équations, on obtient 3x = 9, donc x = 3, puis y = 7 − 3 = 4. La vérification donne 2 × 3 − 4 = 2, ce qui est exact.

Question 8Mathématiques

La limite de (3n² + 2n)/(n² + 5) lorsque n tend vers +∞ est :

  1. +∞
  2. 2/5
  3. 0
  4. 3 Correct answer.

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par n² : (3 + 2/n)/(1 + 5/n²). Les termes en 1/n et 1/n² tendent vers 0, il reste donc 3/1 = 3.

Question 9Mathématiques

La suite (uₙ) définie par uₙ = 4 − 3/n pour n ≥ 1 est :

  1. décroissante et minorée par 4
  2. croissante et non majorée
  3. croissante et majorée par 4 Correct answer.
  4. constante

Explanation

Comme 3/n diminue quand n augmente, uₙ = 4 − 3/n augmente et se rapproche de 4 par valeurs inférieures. La suite est donc croissante et majorée par 4, sans jamais atteindre ce majorant.

Question 10Mathématiques

Pour tout réel x, l'expression sin(2x) est égale à :

  1. 2 sin x cos x Correct answer.
  2. 2 cos²x − 1
  3. cos²x − sin²x
  4. sin²x − cos²x

Explanation

La formule de duplication du sinus donne sin(2x) = 2 sin x cos x pour tout réel x. Les autres expressions proposées correspondent à des formules de duplication du cosinus.

Question 11Mathématiques

Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules noires indiscernables au toucher. On tire simultanément deux boules. La probabilité d'obtenir deux boules rouges est :

  1. 25/64
  2. 5/16
  3. 10/28
  4. 5/14 Correct answer.

Explanation

Le nombre de tirages de deux boules parmi 8 est C(8,2) = 28 ; celui de deux rouges parmi 5 est C(5,2) = 10. La probabilité vaut donc 10/28 = 5/14.

Question 12Mathématiques

La fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = x − ln x admet sur cet intervalle :

  1. un minimum égal à 0 atteint en x = 1
  2. aucun extremum
  3. un minimum égal à 1 atteint en x = 1 Correct answer.
  4. un maximum égal à 1 atteint en x = 1

Explanation

On a f′(x) = 1 − 1/x, qui s'annule en x = 1, est négative sur ]0 ; 1[ et positive sur ]1 ; +∞[. La fonction décroît puis croît, donc x = 1 donne un minimum, et f(1) = 1 − 0 = 1.

Question 13Mathématiques

La primitive F sur ℝ de f(x) = 6x² − 4x + 3 qui vérifie F(0) = 2 est :

  1. F(x) = 2x³ − 2x² + 3x + 2 Correct answer.
  2. F(x) = 2x³ − 2x² + 3x
  3. F(x) = 12x − 4 + 2
  4. F(x) = 2x³ − 4x² + 3x + 2

Explanation

Une primitive de 6x² est 2x³, de −4x est −2x², de 3 est 3x ; on ajoute la constante k. La condition F(0) = 2 impose k = 2, d'où F(x) = 2x³ − 2x² + 3x + 2.

Question 14Mathématiques

Le plan est muni d'un repère orthonormé. La droite d'équation 3x + 4y − 12 = 0 coupe l'axe des ordonnées au point :

  1. (0 ; 4)
  2. (4 ; 0)
  3. (3 ; 0)
  4. (0 ; 3) Correct answer.

Explanation

Sur l'axe des ordonnées, x = 0 ; l'équation devient 4y − 12 = 0, soit y = 3. Le point d'intersection est donc (0 ; 3).

Question 15Mathématiques

Pour tout réel x, l'expression e^{2x} − e^{x} − 2 est égale à :

  1. (e^{x} − 2)(e^{x} + 1) Correct answer.
  2. (e^{x} + 2)(e^{x} + 1)
  3. (e^{x} − 2)(e^{x} − 1)
  4. (e^{x} + 2)(e^{x} − 1)

Explanation

En posant X = e^{x}, l'expression devient X² − X − 2, dont les racines sont 2 et −1. Elle se factorise donc en (X − 2)(X + 1), c'est-à-dire (e^{x} − 2)(e^{x} + 1).

Question 16Mathématiques

La somme S = 1 + 2 + 4 + 8 + … + 2¹⁰ vaut :

  1. 2¹⁰ − 1
  2. 11 × 2¹⁰
  3. 2¹¹
  4. 2¹¹ − 1 Correct answer.

Explanation

Il s'agit de la somme des 11 premiers termes d'une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1 : S = (2¹¹ − 1)/(2 − 1) = 2¹¹ − 1. Le nombre de termes est 11, car les exposants vont de 0 à 10.

Question 17Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x. Le nombre de solutions réelles de l'équation f(x) = 1 est :

  1. 2
  2. 3 Correct answer.
  3. 0
  4. 1

Explanation

La fonction f a un maximum local f(−1) = 2 et un minimum local f(1) = −2. La droite y = 1 coupe la courbe une fois sur chacun des trois intervalles séparés par les extrema, ce qui donne trois solutions réelles.

Question 18Mathématiques

Pour tout entier naturel n, on pose uₙ = (1 + i√3)ⁿ. La suite (uₙ) est périodique de période :

  1. 3
  2. 2
  3. 6 Correct answer.
  4. 4

Explanation

On écrit 1 + i√3 = 2e^{iπ/3}, donc uₙ = 2ⁿ e^{inπ/3}. Les modules 2ⁿ ne se répètent pas, seuls les arguments sont périodiques : la suite n'est pas périodique, la période 6 ne concerne que e^{inπ/3}.

Question 19Mathématiques

Un sac contient 4 jetons numérotés 1, 2, 3, 4. On tire successivement deux jetons sans remise. La probabilité que la somme des numéros tirés soit égale à 5 est :

  1. 1/4
  2. 1/2
  3. 1/3 Correct answer.
  4. 2/3

Explanation

Il y a 4 × 3 = 12 tirages ordonnés équiprobables. Les couples de somme 5 sont (1 ; 4), (4 ; 1), (2 ; 3) et (3 ; 2), soit 4 cas favorables ; la probabilité vaut donc 4/12 = 1/3.

Question 20Mathématiques

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé. L'ensemble des points M d'affixe z tels que |z − 1| = |z + i| est :

  1. le cercle de centre 1 et de rayon 1
  2. le cercle de diamètre joignant 1 et −i
  3. la droite d'équation y = −x Correct answer.
  4. la médiatrice du segment joignant 1 et −i

Explanation

L'égalité |z − 1| = |z + i| signifie que M est équidistant des points A(1 ; 0) et B(0 ; −1) : c'est la médiatrice de [AB]. Cette médiatrice passe par le milieu (1/2 ; −1/2) et a pour équation y = −x.

Question 21Mathématiques

La fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = (ln x)/x admet sur cet intervalle :

  1. un minimum égal à 1/e atteint en x = e
  2. un maximum égal à e atteint en x = 1
  3. un maximum égal à 1/e atteint en x = e Correct answer.
  4. aucun extremum

Explanation

La dérivée vaut f′(x) = (1 − ln x)/x². Elle s'annule en x = e, est positive avant et négative après : f admet donc un maximum en x = e, et f(e) = 1/e.

Question 22Mathématiques

Dans un repère orthonormé, la droite (D) a pour vecteur directeur u(2 ; −3) et passe par A(1 ; 4). Un vecteur normal à (D) est :

  1. (−3 ; 2)
  2. (2 ; −3)
  3. (3 ; 2) Correct answer.
  4. (2 ; 3)

Explanation

Un vecteur normal à une droite de vecteur directeur (a ; b) est (−b ; a), soit ici (3 ; 2). Le produit scalaire (3 ; 2)·(2 ; −3) = 6 − 6 = 0 confirme l'orthogonalité.

Question 23Mathématiques

La valeur de l'intégrale ∫₀¹ (2x + 1) dx est :

  1. 1/2
  2. 1
  3. 3/2
  4. 2 Correct answer.

Explanation

Une primitive de 2x + 1 est x² + x. On calcule (1² + 1) − (0² + 0) = 2, donc l'intégrale vaut 2.

Question 24Mathématiques

Le PGCD de 84 et 126 est :

  1. 42 Correct answer.
  2. 21
  3. 6
  4. 14

Explanation

Par l'algorithme d'Euclide : 126 = 1 × 84 + 42, puis 84 = 2 × 42 + 0. Le dernier reste non nul est 42, donc PGCD(84 ; 126) = 42.

Question 25Mathématiques

La fonction f définie sur ℝ par f(x) = x² − 6x + 5 a pour forme canonique :

  1. f(x) = (x + 3)² − 4
  2. f(x) = (x − 3)² − 4 Correct answer.
  3. f(x) = (x − 6)² + 5
  4. f(x) = (x − 3)² + 4

Explanation

On écrit x² − 6x = (x − 3)² − 9, donc f(x) = (x − 3)² − 9 + 5 = (x − 3)² − 4. Le sommet de la parabole est ainsi S(3 ; −4).

Question 26Mathématiques

Le nombre complexe z = 2 − 2i a pour module et argument :

  1. |z| = √8 et arg(z) = 3π/4
  2. |z| = 2√2 et arg(z) = −π/4 Correct answer.
  3. |z| = 4 et arg(z) = −π/4
  4. |z| = 2√2 et arg(z) = π/4

Explanation

Le module vaut √(4+4) = 2√2. L'affixe se situe dans le quatrième quadrant avec des parties réelles et imaginaires opposées en valeur absolue, donc l'argument principal est −π/4.

Question 27Mathématiques

La suite (uₙ) définie pour n ≥ 1 par uₙ = (2n + 1)/(n + 3) :

  1. converge vers 1/3
  2. diverge vers +∞
  3. converge vers 0
  4. converge vers 2 Correct answer.

Explanation

On factorise par n au numérateur et au dénominateur : uₙ = (2 + 1/n)/(1 + 3/n). Les termes 1/n et 3/n tendent vers 0, donc la limite est 2/1 = 2.

Question 28Mathématiques

Pour tout réel x, l'expression cos(2x) est égale à :

  1. 1 + 2sin²x
  2. 1 − 2sin²x Correct answer.
  3. sin²x − cos²x
  4. 2cos x

Explanation

La formule de duplication donne cos(2x) = cos²x − sin²x = 1 − 2sin²x. Cette dernière forme s'obtient en remplaçant cos²x par 1 − sin²x.

Question 29Mathématiques

On tire simultanément deux cartes d'un jeu de 32 cartes. La probabilité d'obtenir deux rois est :

  1. 6/496 Correct answer.
  2. 8/496
  3. 4/32
  4. 1/64

Explanation

Il y a 4 rois, donc C(4,2) = 6 tirages favorables, sur C(32,2) = 496 tirages possibles. La probabilité vaut donc 6/496, qui se simplifie en 3/248.

Question 30Mathématiques

La dérivée de la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = x ln x est :

  1. x + ln x
  2. 1/x
  3. ln x
  4. ln x + 1 Correct answer.

Explanation

On applique la formule de dérivation d'un produit (uv)' = u'v + uv' avec u = x et v = ln x. On obtient f'(x) = 1·ln x + x·(1/x) = ln x + 1.

Question 31Mathématiques

Le plan est muni d'un repère orthonormé. La distance du point A(3 ; 4) à la droite d'équation 3x + 4y − 10 = 0 est :

  1. 7
  2. 5
  3. 1
  4. 3 Correct answer.

Explanation

La formule de distance donne |3×3 + 4×4 − 10| / √(3² + 4²) = |9 + 16 − 10|/5 = 15/5 = 3.

Question 32Mathématiques

Le reste de la division euclidienne de 2024 par 7 est :

  1. 2
  2. 1 Correct answer.
  3. 0
  4. 3

Explanation

On calcule 7 × 289 = 2023, donc 2024 = 7 × 289 + 1. Le reste est 1, et il est bien compris entre 0 et 6.

Question 33Mathématiques

La valeur de l'intégrale ∫₁² (1/x) dx est :

  1. 2 ln 2
  2. ln 2 − 1
  3. ln 2 Correct answer.
  4. 1/2

Explanation

Une primitive de 1/x sur ]0 ; +∞[ est ln x. On évalue donc ln 2 − ln 1 = ln 2 − 0 = ln 2.

Question 34Mathématiques

La fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x² + 2 a pour dérivée f'(x) = 3x² − 6x. Sur quel intervalle f est-elle croissante ?

  1. ]−∞ ; 2[
  2. ]−∞ ; 0[ ∪ ]2 ; +∞[ Correct answer.
  3. ]0 ; 2[
  4. ]2 ; +∞[ seulement

Explanation

On factorise f'(x) = 3x(x − 2). Ce trinôme est positif à l'extérieur des racines 0 et 2, donc f est croissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]2 ; +∞[.

Question 35Mathématiques

Soit z un nombre complexe non nul. L'écriture algébrique de 1/z, où z = 3 + 4i, est :

  1. (4 − 3i)/25
  2. (3 − 4i)/25 Correct answer.
  3. (3 − 4i)/7
  4. (3 + 4i)/25

Explanation

On multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué 3 − 4i. Le dénominateur devient |z|² = 9 + 16 = 25, d'où 1/z = (3 − 4i)/25.

Question 36Mathématiques

On considère la suite (uₙ) définie par u₀ = 2 et uₙ₊₁ = (1/2)uₙ + 3 pour tout entier naturel n. La suite (vₙ) définie par vₙ = uₙ − 6 est :

  1. arithmétique de raison 1/2
  2. géométrique de raison 1/2 Correct answer.
  3. géométrique de raison 3
  4. constante égale à 2

Explanation

On calcule vₙ₊₁ = uₙ₊₁ − 6 = (1/2)uₙ + 3 − 6 = (1/2)(uₙ − 6) = (1/2)vₙ. La suite (vₙ) est donc géométrique de raison 1/2 et de premier terme v₀ = −4.

Question 37Mathématiques

Dans une urne, on dispose de 3 boules blanches et 2 boules noires. On effectue deux tirages successifs avec remise. La probabilité d'obtenir exactement une boule noire est :

  1. 6/25
  2. 2/5
  3. 12/25 Correct answer.
  4. 4/25

Explanation

La probabilité d'une noire vaut 2/5 et celle d'une blanche 3/5. Les deux ordres possibles (noire puis blanche, blanche puis noire) donnent 2 × (2/5)(3/5) = 12/25.

Question 38Mathématiques

Pour tout réel x, l'équation e^{2x} − 3e^{x} + 2 = 0 admet pour ensemble de solutions :

  1. {0 ; ln 2} Correct answer.
  2. {1 ; 2}
  3. {0 ; 2}
  4. {ln 2}

Explanation

En posant X = e^{x} > 0, l'équation devient X² − 3X + 2 = 0, de racines 1 et 2. On résout e^{x} = 1 puis e^{x} = 2, ce qui donne x = 0 et x = ln 2.

Question 39Mathématiques

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé, l'ensemble des points M d'affixe z tels que |z − 2| = 3 est :

  1. la médiatrice du segment joignant les points d'affixes 0 et 2
  2. un cercle de centre l'origine et de rayon 3
  3. un cercle de centre le point d'affixe 2 et de rayon 3 Correct answer.
  4. une droite perpendiculaire à l'axe des réels

Explanation

|z − 2| représente la distance entre M et le point A d'affixe 2. L'égalité à 3 caractérise donc le cercle de centre A et de rayon 3.

Question 40Mathématiques

La limite lorsque x tend vers +∞ de f(x) = (2x² − 3x + 1)/(x² + 4) est :

  1. 0
  2. +∞
  3. −3
  4. 2 Correct answer.

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par x² : f(x) = (2 − 3/x + 1/x²)/(1 + 4/x²). Les termes en 1/x et 1/x² tendent vers 0, d'où une limite égale à 2.

Question 41Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x³ + x. La fonction f est :

  1. seulement surjective
  2. ni injective ni surjective
  3. seulement injective
  4. bijective de ℝ vers ℝ Correct answer.

Explanation

La dérivée f'(x) = 3x² + 1 est strictement positive, donc f est strictement croissante et continue sur ℝ. Ses limites en ±∞ valent ±∞, ce qui assure que tout réel possède un unique antécédent.

Question 42Mathématiques

Dans un repère orthonormé, on donne A(1 ; 2) et B(4 ; 6). L'équation cartésienne de la droite (AB) est :

  1. 4x + 3y − 10 = 0
  2. −4x + 3y + 2 = 0
  3. 4x − 3y + 2 = 0 Correct answer.
  4. 3x − 4y + 5 = 0

Explanation

Le vecteur AB(3 ; 4) dirige la droite, donc un vecteur normal est (4 ; −3). L'équation s'écrit 4(x − 1) − 3(y − 2) = 0, soit 4x − 3y + 2 = 0.

Question 43Mathématiques

Le reste de la division euclidienne de 3^{100} par 5 est :

  1. 3
  2. 0
  3. 4
  4. 1 Correct answer.

Explanation

Par le petit théorème de Fermat, 3⁴ ≡ 1 modulo 5 car 5 est premier et ne divise pas 3. Comme 100 = 4 × 25, on obtient 3^{100} = (3⁴)^{25} ≡ 1^{25} ≡ 1 modulo 5.

Question 44Mathématiques

La suite (uₙ) définie pour n ≥ 1 par uₙ = (−1)ⁿ/n :

  1. converge vers 1
  2. diverge car elle change de signe
  3. est croissante
  4. converge vers 0 Correct answer.

Explanation

On a |uₙ| = 1/n, qui tend vers 0. Par encadrement, −1/n ≤ uₙ ≤ 1/n, donc la suite converge vers 0 malgré l'alternance de signe.

Question 45Mathématiques

La primitive F sur ℝ de f(x) = (2x + 1)/(x² + x + 3) est de la forme :

  1. F(x) = 1/(x² + x + 3) + C
  2. F(x) = ln(x² + x + 3) + C Correct answer.
  3. F(x) = 2ln(x² + x + 3) + C
  4. F(x) = arctan(x² + x + 3) + C

Explanation

La dérivée de x² + x + 3 est 2x + 1, qui figure exactement au numérateur. On est donc dans le cas u'/u, dont une primitive est ln u, à condition que u reste strictement positif, ce qui est vrai ici.

Question 46Mathématiques

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(1 ; 0), B(0 ; 1) et C(2 ; 3). Le produit scalaire AB · AC vaut :

  1. 1
  2. 3
  3. −3 Correct answer.
  4. −1

Explanation

On a AB(−1 ; 1) et AC(1 ; 3). Le produit scalaire vaut (−1)(1) + (1)(3) = −1 + 3 = 2, ce qui ne figure pas parmi les valeurs proposées ; la bonne valeur est 2.

Question 47Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x⁴ − 4x². Le nombre de points d'inflexion de la courbe de f est :

  1. 1
  2. 2 Correct answer.
  3. 0
  4. 4

Explanation

On calcule f''(x) = 12x² − 8, qui s'annule en x = ±√(2/3) en changeant de signe. La courbe admet donc deux points d'inflexion, symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.

Question 48Mathématiques

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé. L'application qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' = (1 + i)z + 2 est :

  1. une rotation de centre l'origine et d'angle π/4
  2. une translation de vecteur d'affixe 2
  3. une homothétie de rapport 1 + i
  4. une similitude directe de rapport √2 et d'angle π/4 Correct answer.

Explanation

L'écriture z' = az + b avec a = 1 + i, de module √2 et d'argument π/4, définit une similitude directe de rapport √2 et d'angle π/4. Son centre est le point fixe d'affixe b/(1 − a).

Question 49Mathématiques

Pour tout entier naturel n, on pose Sₙ = 1 + 3 + 3² + … + 3ⁿ. La valeur de Sₙ est :

  1. (3ⁿ − 1)/2
  2. (3^{n+1} − 1)/2 Correct answer.
  3. (n + 1)·3ⁿ
  4. 3^{n+1}/2

Explanation

Il s'agit de la somme des n + 1 premiers termes d'une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 1. La formule donne (1 − 3^{n+1})/(1 − 3), soit (3^{n+1} − 1)/2.

Question 50Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = x² − 2ln x. Le minimum de f sur cet intervalle est atteint en :

  1. x = 1 et vaut 1 Correct answer.
  2. x = 2 et vaut 4 − 2ln 2
  3. x = √2 et vaut 2 − ln 2
  4. x = e et vaut e² − 2

Explanation

On a f'(x) = 2x − 2/x = 2(x² − 1)/x, qui s'annule en x = 1 et change de signe de négatif à positif. Le minimum vaut donc f(1) = 1 − 0 = 1.