Mathématiques - Bac C
L'épreuve de mathématiques du Bac C porte sur l'analyse, les nombres complexes, l'arithmétique, les suites et les probabilités. Elle évalue autant les techniques de calcul que la rigueur de la rédaction : domaine de définition, hypothèses, conclusion explicite.
Notions à maîtriser
- Analyse : limites, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, plan d'étude d'une fonction, primitives, intégration par parties, équations différentielles du type y' = ay + b.
- Complexes : module, argument, forme exponentielle, interprétation géométrique, racines n-ièmes.
- Arithmétique : division euclidienne, congruences, PGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss.
- Suites et probabilités : récurrence, convergence, dénombrement, probabilités conditionnelles.
Exemple rédigé
Résoudre dans ℤ l'équation 5x ≡ 3 (mod 11). Comme 5 et 11 sont premiers entre eux, 5 est inversible modulo 11. Or 5 × 9 = 45 = 4 × 11 + 1, donc l'inverse de 5 est 9. En multipliant les deux membres par 9 : x ≡ 27 ≡ 5 (mod 11). L'ensemble des solutions est {5 + 11k, k ∈ ℤ}. Vérification : 5 × 5 = 25 = 2 × 11 + 3.
Pièges qui coûtent des points
- Simplifier une congruence par un facteur non premier avec le module.
- Dériver une fonction sans avoir écrit son domaine de définition.
- Oublier de conclure : ensemble de solutions, signe de f′, tableau de variations.
- Confondre continuité et dérivabilité.
- Perdre les bornes lors d'un changement de variable dans une intégrale.