Bac D Niger cheat sheet

Dérivée de xⁿ : (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ ; dérivée de eˣ : (eˣ)' = eˣ ; dérivée de ln x : (ln x)' = 1/x.

Équation du second degré ax² + bx + c = 0 : discriminant Δ = b² − 4ac ; si Δ > 0, deux solutions x = (−b ± √Δ)/(2a).

Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Formule des probabilités conditionnelles : P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B), avec P(B) ≠ 0.

Suite arithmétique de raison r : uₙ = u₀ + n·r ; somme des n premiers termes : Sₙ = n(u₀ + uₙ₋₁)/2.

Suite géométrique de raison q : uₙ = u₀·qⁿ ; somme des termes consécutifs : S = u₀(1 − qⁿ)/(1 − q) si q ≠ 1.

Aire du disque : πr² ; volume de la sphère : (4/3)πr³ ; volume du cylindre : πr²h.

Théorème de Thalès : si deux droites sont parallèles et coupent deux droites sécantes, alors les rapports de longueur des segments correspondants sont égaux.

Formule de dérivation d'un produit : (uv)' = u'v + uv' ; d'un quotient : (u/v)' = (u'v − uv')/v².

La cellule est l'unité structurale et fonctionnelle de tout être vivant ; les cellules eucaryotes possèdent un noyau, les procaryotes n'en ont pas.

La photosynthèse chlorophyllienne utilise CO₂, H₂O et l'énergie lumineuse pour produire du glucose et libérer O₂ : 6 CO₂ + 6 H₂O → C₆H₁₂O₆ + 6 O₂.

La respiration cellulaire dégrade le glucose en présence d'O₂ pour produire de l'ATP, du CO₂ et de l'eau.

Dans la mitose, la division cellulaire conserve le nombre de chromosomes ; dans la méiose, il est réduit de moitié et produit des gamètes haploïdes.

Les groupes sanguins ABO sont déterminés par trois allèles : A, B et O ; A et B sont codominants, O est récessif.

Une roche magmatique provient du refroidissement du magma ; une roche sédimentaire se forme par dépôt et compaction de sédiments ; une roche métamorphique résulte de la transformation à l'état solide sous pression et température.

Le cycle de l'eau comprend l'évaporation, la condensation, les précipitations, le ruissellement et l'infiltration.

La sélection naturelle favorise les individus porteurs de caractères héréditaires avantageux dans un environnement donné.

Les plaques lithosphériques se déplacent sur l'asthénosphère ; leurs frontières divergentes créent de la croûte océanique, les frontières convergentes donnent des chaînes de montagnes ou des zones de subduction.

Loi d'Ohm : U = R·I, où U est la tension en volts, R la résistance en ohms et I l'intensité en ampères.

Puissance électrique : P = U·I ; pour un conducteur ohmique, P = R·I² = U²/R.

Loi de la gravitation universelle : F = G·m₁·m₂/d², avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻².

Poids d'un corps : P = m·g ; sur Terre, g ≈ 9,8 N·kg⁻¹.

Énergie cinétique : E_c = ½·m·v² ; énergie potentielle de pesanteur : E_p = m·g·h.

Un atome est constitué d'un noyau (protons et neutrons) et d'électrons ; le nombre de masse A = Z + N, où Z est le numéro atomique.

pH d'une solution : pH = −log[H₃O⁺] ; une solution est acide si pH < 7, basique si pH > 7, neutre si pH = 7 à 25 °C.

Loi de conservation de la masse lors d'une réaction chimique : la masse totale des réactifs consommés est égale à la masse totale des produits formés.

Équation de la réaction acide-base : acide + base → base conjuguée + acide conjugué ; exemple : HCl + NaOH → NaCl + H₂O.

Les figures de style : comparaison (comme, tel que), métaphore (sans outil de comparaison), personnification, hyperbole, litote, métonymie.

Les registres de langue : familier, courant, soutenu ; le registre littéraire peut être comique, tragique, lyrique, épique ou satirique.

Le discours direct rapporte les paroles telles quelles avec guillemets et verbes introducteurs ; le discours indirect les intègre avec « que » et concordance des temps.

Accord du participe passé avec être : le participe s'accorde avec le sujet ; avec avoir : il s'accorde avec le complément d'objet direct placé avant le verbe.

Les temps du récit : imparfait pour la description et l'arrière-plan, passé simple pour les actions de premier plan.

La proposition subordonnée relative est introduite par un pronom relatif (qui, que, dont, où) et complète un antécédent.

Le commentaire composé analyse un texte selon des axes de lecture appuyés par des citations et des procédés stylistiques.

Les genres littéraires : roman, nouvelle, conte, poésie, théâtre (tragédie, comédie), essai, biographie.

Present perfect: have/has + past participle, used for past actions with a link to the present or with for/since.

Past simple: regular verbs add -ed; irregular verbs have specific forms (go → went, see → saw, take → took).

Conditional type 2: If + past simple, would + base verb - expresses an unreal present situation.

Passive voice: be + past participle; the object of the active sentence becomes the subject.

Reported speech: shift tenses back (present → past, past → past perfect) and change time markers (now → then, today → that day).

Comparatives: short adjectives add -er (taller); long adjectives use more (more interesting); superlatives use -est or most.

Modal verbs: can (ability), must (obligation), should (advice), may (possibility), followed by the base form without to.

Linking words: however, therefore, although, moreover, in spite of - used to structure an argument.

Socrate : « Connais-toi toi-même » ; la maïeutique est l'art d'accoucher les esprits par le questionnement.

Descartes : cogito ergo sum - le doute méthodique conduit à la certitude du sujet pensant.

Kant distingue le phénomène (ce qui apparaît) du noumène (la chose en soi) ; la connaissance est limitée à l'expérience possible.

Le contrat social (Rousseau) : la souveraineté appartient au peuple ; la loi exprime la volonté générale.

La liberté selon Sartre : « l'homme est condamné à être libre » ; l'existence précède l'essence.

L'allégorie de la caverne (Platon) illustre le passage de l'ignorance à la connaissance par l'éducation.

Distinction entre le droit naturel et le droit positif ; la justice distributive répartit selon le mérite, la justice commutative rétablit l'égalité.

Nietzsche : la morale est une création humaine ; il propose le dépassement des valeurs établies par la volonté de puissance.

La conférence de Berlin (1884-1885) organise le partage de l'Afrique entre puissances européennes.

Les indépendances africaines : le Ghana en 1957, la Guinée en 1958, le Niger en 1960 ; l'année 1960 est celle des indépendances de 17 pays africains.

L'ONU est créée en 1945 par la Charte de San Francisco ; son siège est à New York.

La guerre froide (1947-1991) oppose le bloc de l'Ouest (États-Unis, OTAN) au bloc de l'Est (URSS, Pacte de Varsovie).

Le Niger est un pays sahélien enclavé ; son climat est de type sahélien avec une saison sèche longue et une saison des pluies courte.

Les fleuves Niger et Bénoué constituent le principal réseau hydrographique du bassin du Niger.

La mondialisation se caractérise par l'intensification des échanges de biens, de services, de capitaux et d'informations.

Les indicateurs de développement : IDH (santé, éducation, revenu), PIB par habitant, taux d'alphabétisation.