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Bac D Niger practice questions

One question at a time. Build your Bac D Niger understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathématiques

Quelle est la valeur exacte de la dérivée de la fonction f(x) = 3x² − 5x + 2 au point x = 2 ?

  1. 2
  2. 12
  3. 7 Correct answer.
  4. 17

Explanation

On dérive terme à terme : f'(x) = 6x − 5. En remplaçant x par 2, on obtient f'(2) = 12 − 5 = 7. La dérivée mesure la pente de la tangente en ce point.

Question 2Mathématiques

Dans un repère orthonormé, quelle est la distance entre les points A(1 ; 2) et B(4 ; 6) ?

  1. 25
  2. 7
  3. 5 Correct answer.
  4. √7

Explanation

La distance AB vaut √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5. C'est une application directe du théorème de Pythagore dans le plan muni d'un repère orthonormé.

Question 3Mathématiques

Quelle est la solution de l'équation 2x − 7 = 3x + 1 ?

  1. x = 8
  2. x = −6
  3. x = 6
  4. x = −8 Correct answer.

Explanation

On regroupe les termes en x d'un côté : 2x − 3x = 1 + 7, soit −x = 8, donc x = −8. La vérification donne 2(−8) − 7 = −23 et 3(−8) + 1 = −23, ce qui confirme l'égalité.

Question 4Mathématiques

Quelle est la forme factorisée de l'expression x² − 9 ?

  1. (x − 9)(x + 1)
  2. (x − 3)(x + 3) Correct answer.
  3. (x − 3)²
  4. (x + 3)²

Explanation

On reconnaît une différence de deux carrés : x² − 9 = x² − 3². L'identité a² − b² = (a − b)(a + b) donne donc (x − 3)(x + 3).

Question 5Mathématiques

Quelle est la valeur de sin(30°) ?

  1. √3/2
  2. 1
  3. 1/2 Correct answer.
  4. √2/2

Explanation

Dans un triangle équilatéral partagé en deux, le côté opposé à l'angle de 30° vaut la moitié de l'hypoténuse. Donc sin(30°) = 1/2, valeur à connaître parmi les angles remarquables.

Question 6Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction g(x) = x³ ?

  1. x²
  2. 3x² Correct answer.
  3. 3x
  4. x⁴/4

Explanation

La règle de dérivation d'une puissance donne (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹. Pour n = 3, on obtient donc g'(x) = 3x².

Question 7Mathématiques

Quelle est la valeur du discriminant Δ de l'équation x² − 4x + 3 = 0 ?

  1. 28
  2. 16
  3. 4 Correct answer.
  4. −4

Explanation

Pour ax² + bx + c = 0, on a Δ = b² − 4ac. Ici Δ = (−4)² − 4×1×3 = 16 − 12 = 4, donc Δ > 0 et l'équation admet deux racines réelles distinctes (1 et 3).

Question 8Mathématiques

Quelle est la limite de la suite uₙ = (2n + 1)/(n + 3) lorsque n tend vers l'infini ?

  1. 3
  2. 0
  3. 2 Correct answer.
  4. 1

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par n : uₙ = (2 + 1/n)/(1 + 3/n). Quand n tend vers l'infini, les termes en 1/n tendent vers 0, donc la limite vaut 2/1 = 2.

Question 9Mathématiques

On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

  1. 1/6
  2. 1/3
  3. 1/2 Correct answer.
  4. 2/3

Explanation

Les issues favorables sont 2, 4 et 6, soit trois cas sur six issues équiprobables. La probabilité vaut donc 3/6 = 1/2.

Question 10Mathématiques

Dans une classe de 10 élèves, combien de façons différentes peut-on choisir un comité de 3 élèves, l'ordre n'ayant pas d'importance ?

  1. 1000
  2. 30
  3. 720
  4. 120 Correct answer.

Explanation

Il s'agit d'une combinaison sans répétition : C(10,3) = 10!/(3!×7!) = (10×9×8)/(3×2×1) = 120. L'ordre n'intervenant pas, on divise par les permutations des 3 élèves choisis.

Question 11Mathématiques

Quelle est la somme des 20 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme u₁ = 3 et de raison r = 2 ?

  1. 400
  2. 440 Correct answer.
  3. 230
  4. 420

Explanation

Le 20ᵉ terme vaut u₂₀ = 3 + 19×2 = 41. La somme est S = 20 × (u₁ + u₂₀)/2 = 20 × 44/2 = 440.

Question 12Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x² − 6x + 5. Quel est le sommet de sa parabole représentative ?

  1. (3 ; −4) Correct answer.
  2. (6 ; 5)
  3. (−3 ; 32)
  4. (3 ; 4)

Explanation

Le sommet a pour abscisse x = −b/(2a) = 6/2 = 3. Alors f(3) = 9 − 18 + 5 = −4, donc le sommet est S(3 ; −4), qui est bien un minimum puisque a > 0.

Question 13Mathématiques

Quelle est la solution de l'inéquation 3x − 4 < 5x + 2 ?

  1. x < 3
  2. x > −3 Correct answer.
  3. x > 3
  4. x < −3

Explanation

On isole x : 3x − 5x < 2 + 4, soit −2x < 6. En divisant par −2, nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité : x > −3.

Question 14Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme Σ (de k = 1 à 4) de k² ?

  1. 30 Correct answer.
  2. 20
  3. 16
  4. 10

Explanation

On additionne les carrés des quatre premiers entiers : 1 + 4 + 9 + 16 = 30. On peut aussi vérifier avec la formule n(n+1)(2n+1)/6 = 4×5×9/6 = 30.

Question 15Mathématiques

Quel est le coefficient directeur de la droite passant par A(2 ; 1) et B(5 ; 7) ?

  1. 2 Correct answer.
  2. 6
  3. 1/2
  4. 3

Explanation

Le coefficient directeur vaut (y_B − y_A)/(x_B − x_A) = (7 − 1)/(5 − 2) = 6/3 = 2. C'est le taux d'accroissement de y par rapport à x entre les deux points.

Question 16Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction h(x) = (2x + 1)(x − 3) ?

  1. 2x − 5
  2. 4x − 5 Correct answer.
  3. 4x − 6
  4. 2x² − 5x − 3

Explanation

On développe d'abord : h(x) = 2x² − 6x + x − 3 = 2x² − 5x − 3. Sa dérivée est donc 4x − 5. On peut aussi appliquer la règle du produit : 2(x − 3) + (2x + 1) = 4x − 5.

Question 17Mathématiques

Dans un triangle ABC rectangle en A, on sait que AB = 3 et AC = 4. Quelle est la valeur de cos(B) ?

  1. 3/4
  2. 5/3
  3. 4/5
  4. 3/5 Correct answer.

Explanation

L'hypoténuse vaut BC = √(3² + 4²) = 5. L'angle B a pour côté adjacent AB = 3 et pour hypoténuse BC = 5, donc cos(B) = 3/5.

Question 18Mathématiques

Quelle est la solution de l'équation logarithme log₂(x) = 3, définie pour x > 0 ?

  1. x = 9
  2. x = 8 Correct answer.
  3. x = 5
  4. x = 6

Explanation

Par définition, log₂(x) = 3 équivaut à x = 2³ = 8. On vérifie bien que 2³ = 8, donc l'unique solution est x = 8.

Question 19Mathématiques

Soit f(x) = x² − 2x. Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse x = 1 ?

  1. y = x − 1
  2. y = 0
  3. y = 2x − 2
  4. y = −1 Correct answer.

Explanation

On calcule f(1) = 1 − 2 = −1 et f'(x) = 2x − 2, donc f'(1) = 0. La tangente a pour équation y = f(1) + f'(1)(x − 1) = −1, c'est une droite horizontale.

Question 20Mathématiques

On considère la fonction f(x) = (x² − 1)/(x − 1). Quelle valeur faut-il donner à f(1) pour prolonger f par continuité en x = 1 ?

  1. La fonction ne peut pas être prolongée par continuité
  2. 2 Correct answer.
  3. 0
  4. 1

Explanation

Pour x ≠ 1, on factorise : (x² − 1)/(x − 1) = (x − 1)(x + 1)/(x − 1) = x + 1. La limite en 1 vaut donc 2, et poser f(1) = 2 rend la fonction continue en ce point.

Question 21Mathématiques

Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules blanches. On tire successivement deux boules sans remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes ?

  1. 3/5 Correct answer.
  2. 3/10
  3. 2/5
  4. 1/5

Explanation

On peut tirer rouge puis blanche (3/5 × 2/4 = 3/10) ou blanche puis rouge (2/5 × 3/4 = 3/10). La probabilité totale vaut 3/10 + 3/10 = 6/10 = 3/5.

Question 22Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme S = Σ (de n = 0 à l'infini) de (1/3)ⁿ ?

  1. 3
  2. 2/3
  3. 1/2
  4. 3/2 Correct answer.

Explanation

C'est une série géométrique de premier terme 1 et de raison 1/3, avec |1/3| < 1. Sa somme vaut a/(1 − q) = 1/(1 − 1/3) = 1/(2/3) = 3/2.

Question 23Mathématiques

Soit f(x) = x³ − 3x. Sur quel intervalle la fonction f est-elle strictement croissante ?

  1. ]−∞ ; −1[ ∪ ]1 ; +∞[ Correct answer.
  2. ]−∞ ; 0[
  3. ]−1 ; 1[
  4. ]0 ; +∞[

Explanation

On calcule f'(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). Cette dérivée est positive lorsque x < −1 ou x > 1, donc f est strictement croissante sur ]−∞ ; −1[ et sur ]1 ; +∞[.

Question 24Mathématiques

Dans le plan complexe, quelle est la forme algébrique du nombre complexe z = (1 + i)/(1 − i) ?

  1. i Correct answer.
  2. −i
  3. 1 + i
  4. 1 − i

Explanation

On multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué 1 + i : ((1 + i)²)/((1 − i)(1 + i)) = (1 + 2i + i²)/2 = (2i)/2 = i. Le module vaut 1 et l'argument π/2.

Question 25Mathématiques

Une suite (uₙ) est définie par u₀ = 2 et uₙ₊₁ = (1/2)uₙ + 3. Quelle est la limite de cette suite ?

  1. 2
  2. 6 Correct answer.
  3. La suite n'a pas de limite finie
  4. 3

Explanation

Le point fixe ℓ vérifie ℓ = (1/2)ℓ + 3, soit ℓ/2 = 3 et ℓ = 6. Comme la raison 1/2 est comprise entre −1 et 1, la suite converge effectivement vers 6.

Question 26Mathématiques

Quelle est la forme canonique du trinôme x² + 4x + 1 ?

  1. (x + 4)² − 15
  2. (x + 2)² + 5
  3. (x − 2)² − 3
  4. (x + 2)² − 3 Correct answer.

Explanation

On complète le carré : x² + 4x + 1 = (x + 2)² − 4 + 1 = (x + 2)² − 3. La forme canonique s'écrit a(x − α)² + β avec ici α = −2 et β = −3.

Question 27Mathématiques

Quelle est la valeur de cos(π/3) ?

  1. √3/2
  2. 0
  3. 1/2 Correct answer.
  4. √2/2

Explanation

L'angle π/3 correspond à 60 degrés, et le cosinus de 60° vaut 1/2. C'est une valeur remarquable du cercle trigonométrique à connaître par cœur.

Question 28Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = ln(x) définie sur ]0 ; +∞[ ?

  1. e^x
  2. x
  3. ln(x)/x
  4. 1/x Correct answer.

Explanation

La fonction logarithme népérien a pour dérivée la fonction inverse, soit f′(x) = 1/x pour tout x strictement positif. Cette formule est la base du calcul différentiel avec les logarithmes.

Question 29Mathématiques

Quelle est la valeur de la limite lorsque x tend vers +∞ de (3x² + 2x)/(x² − 5) ?

  1. 3 Correct answer.
  2. 2
  3. +∞
  4. 0

Explanation

Pour une fraction rationnelle, la limite en +∞ est le rapport des coefficients des termes de plus haut degré. Ici le numérateur et le dénominateur sont tous deux de degré 2, donc la limite vaut 3/1 = 3.

Question 30Mathématiques

Quelle est la solution dans ℝ de l'équation e^(2x) = 5 ?

  1. x = ln(5)
  2. x = ln(5)/2 Correct answer.
  3. x = ln(5/2)
  4. x = 2 ln(5)

Explanation

On applique le logarithme népérien aux deux membres : 2x = ln(5), d'où x = ln(5)/2. La fonction ln étant strictement croissante, cette solution est unique.

Question 31Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, quelle est la distance entre les points A(1 ; 2) et B(4 ; 6) ?

  1. 25
  2. 5 Correct answer.
  3. √7
  4. 7

Explanation

On applique la formule de distance : AB = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5. C'est une conséquence directe du théorème de Pythagore dans le repère.

Question 32Mathématiques

Quelle est la raison de la suite géométrique dont les termes vérifient u₁ = 6 et u₃ = 54, avec une raison positive ?

  1. 2
  2. 9
  3. 3 Correct answer.
  4. 6

Explanation

Pour une suite géométrique, u₃ = u₁ × q², donc 54 = 6 × q², soit q² = 9 et q = 3 puisque la raison est positive. La raison est le facteur constant entre deux termes consécutifs.

Question 33Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫ de 0 à 2 de x dx ?

  1. 1
  2. 8
  3. 4
  4. 2 Correct answer.

Explanation

Une primitive de x est x²/2 ; on évalue entre 0 et 2 : (2²/2) − 0 = 2. L'intégrale mesure l'aire sous la droite y = x entre les abscisses 0 et 2.

Question 34Mathématiques

Quelle est la valeur du module du nombre complexe z = 3 − 4i ?

  1. 25
  2. 1
  3. 5 Correct answer.
  4. 7

Explanation

Le module se calcule par |z| = √(a² + b²) = √(9 + 16) = √25 = 5. C'est la distance du point d'affixe z à l'origine du plan complexe.

Question 35Mathématiques

Soit la fonction f(x) = x² − 4x + 3. Quelles sont les racines de l'équation f(x) = 0 ?

  1. −1 et −3
  2. 1 et 3 Correct answer.
  3. 2 et 6
  4. 0 et 4

Explanation

On calcule Δ = 16 − 12 = 4, puis x = (4 ± 2)/2, ce qui donne x = 1 et x = 3. On peut aussi factoriser directement en (x − 1)(x − 3).

Question 36Mathématiques

Quelle est la probabilité d'obtenir exactement une fois le côté face en lançant deux fois une pièce équilibrée ?

  1. 1/4
  2. 3/4
  3. 1/2 Correct answer.
  4. 1/3

Explanation

L'univers compte quatre issues équiprobables : FF, FP, PF, PP. Exactement une face correspond à FP et PF, soit 2 issues sur 4, donc une probabilité de 1/2.

Question 37Mathématiques

Quelle est la valeur de la dérivée de f(x) = x·e^x au point x = 0 ?

  1. 1 Correct answer.
  2. 2
  3. e
  4. 0

Explanation

On applique la règle du produit : f′(x) = e^x + x·e^x = e^x(1 + x). En x = 0, on obtient e⁰ × 1 = 1.

Question 38Mathématiques

Quelle est l'équation de l'asymptote verticale à la courbe de f(x) = 1/(x − 3) ?

  1. y = 3
  2. y = 0
  3. x = 3 Correct answer.
  4. x = −3

Explanation

La fonction n'est pas définie en x = 3 et sa limite y est infinie : la droite x = 3 est donc une asymptote verticale. Une asymptote verticale s'écrit toujours sous la forme x = a.

Question 39Mathématiques

Dans une urne se trouvent 4 boules numérotées de 1 à 4. On tire simultanément deux boules. Combien de tirages distincts peut-on obtenir ?

  1. 8
  2. 6 Correct answer.
  3. 12
  4. 16

Explanation

Le tirage est simultané, donc l'ordre n'intervient pas : on calcule C(4,2) = (4 × 3)/2 = 6. Chaque paire de boules ne compte qu'une seule fois.

Question 40Mathématiques

Quelle est la valeur de sin(π/6) ?

  1. √2/2
  2. 1/2 Correct answer.
  3. √3/2
  4. 1

Explanation

L'angle π/6 vaut 30 degrés, et le sinus de 30° est 1/2. Cette valeur remarquable se lit sur le cercle trigonométrique.

Question 41Mathématiques

On considère la fonction f(x) = −x² + 2x + 3. Quel est le sens de variation de f sur l'intervalle ]−∞ ; 1] ?

  1. f est constante
  2. f est strictement croissante Correct answer.
  3. f est croissante puis décroissante
  4. f est strictement décroissante

Explanation

La dérivée vaut f′(x) = −2x + 2, qui est positive lorsque x < 1. La fonction est donc strictement croissante sur ]−∞ ; 1] et atteint son maximum en x = 1.

Question 42Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme des termes de la suite géométrique 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ?

  1. 15
  2. 30
  3. 32
  4. 31 Correct answer.

Explanation

On additionne directement : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31. On peut aussi utiliser la formule de la somme géométrique (1 − 2⁵)/(1 − 2) = 31.

Question 43Mathématiques

Quel est le reste de la division euclidienne de 2023 par 9 ?

  1. 0
  2. 4
  3. 1
  4. 7 Correct answer.

Explanation

La somme des chiffres de 2023 vaut 2 + 0 + 2 + 3 = 7, donc 2023 est congru à 7 modulo 9. Comme 7 < 9, le reste de la division par 9 est bien 7.

Question 44Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = √x définie sur ]0 ; +∞[ ?

  1. 2√x
  2. 1/√x
  3. √x/2
  4. 1/(2√x) Correct answer.

Explanation

En écrivant f(x) = x^(1/2), on obtient f′(x) = (1/2)x^(−1/2) = 1/(2√x). Cette formule découle de la règle de dérivation des puissances.

Question 45Mathématiques

Dans un repère orthonormé, quelle est l'équation de la droite passant par A(1 ; 2) et perpendiculaire à la droite d'équation y = 2x + 1 ?

  1. y = −2x + 4
  2. y = (1/2)x + 3/2
  3. y = 2x
  4. y = −(1/2)x + 5/2 Correct answer.

Explanation

Deux droites perpendiculaires ont des coefficients directeurs dont le produit vaut −1 : ici le coefficient cherché est −1/2. En imposant le passage par A(1 ; 2), on trouve b = 2 + 1/2 = 5/2.

Question 46Mathématiques

Quelle est la valeur de la limite lorsque x tend vers 0 de sin(x)/x ?

  1. 1 Correct answer.
  2. +∞
  3. n'existe pas
  4. 0

Explanation

C'est une limite de référence en analyse : sin(x)/x tend vers 1 quand x tend vers 0, car sin(x) est équivalent à x au voisinage de 0. Elle s'obtient aussi par la dérivée de sin en 0.

Question 47Mathématiques

Une population de bactéries double toutes les heures. Elle compte 500 individus à l'instant t = 0. Combien en compte-t-elle au bout de 3 heures ?

  1. 1500
  2. 3000
  3. 8000
  4. 4000 Correct answer.

Explanation

Le nombre de bactéries suit une croissance géométrique de raison 2 : 500 × 2³ = 500 × 8 = 4000. Chaque heure multiplie l'effectif par deux.

Question 48Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x³. Quelle est l'équation de la tangente à sa courbe au point d'abscisse 1 ?

  1. y = 3x − 1
  2. y = 3x + 1
  3. y = 3x − 2 Correct answer.
  4. y = x

Explanation

On a f(1) = 1 et f′(x) = 3x², donc f′(1) = 3. La tangente s'écrit y = 3(x − 1) + 1, soit y = 3x − 2.

Question 49Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme des 5 premiers entiers impairs 1 + 3 + 5 + 7 + 9 ?

  1. 20
  2. 25 Correct answer.
  3. 45
  4. 30

Explanation

La somme des n premiers entiers impairs vaut n² ; ici n = 5, donc la somme vaut 25. On peut le vérifier en additionnant directement les cinq termes.

Question 50Mathématiques

Soit f une fonction dérivable sur ℝ telle que f′(x) > 0 pour tout x. Que peut-on affirmer de f ?

  1. f est strictement croissante sur ℝ Correct answer.
  2. f admet un maximum sur ℝ
  3. f est strictement décroissante sur ℝ
  4. f est constante sur ℝ

Explanation

Une dérivée strictement positive sur un intervalle implique que la fonction est strictement croissante sur cet intervalle. C'est le lien fondamental entre le signe de la dérivée et le sens de variation.