Transformateur 250 kVA d'atelier : rendement, chute de tension et neutre chargé
Un atelier de mécanique doit être alimenté par un transformateur triphasé 20 kV / 400 V de 250 kVA dont la plaque est en partie effacée. L'exploitant a fait réaliser deux essais ramenés au secondaire. À vide, sous 400 V, il mesure P0 = 750 W et un courant à vide de 12 A. En court-circuit, au courant secondaire nominal, il relève Ucc = 4,2 % et Pcc = 3,2 kW. Le tableau BT comporte un neutre distribué : éclairage, prises et un moteur de 45 kW démarrant en direct. Lors d'un relevé, une phase porte 60 A de charges monophasées alors que les deux autres en portent 25 A chacune ; le câble de neutre a la même section que les phases. Le client demande si le transformateur est bien dimensionné, quelle tension il peut espérer à pleine charge avec un facteur de puissance de 0,8 AR, et si le couplage Dyn11 est adapté à son tableau.
1. Calculer le courant secondaire nominal et le rendement à 75 % de charge sous cos φ = 0,85. Le moteur de 45 kW met-il le transformateur en danger ?
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Courant nominal secondaire I2n = Sn / (√3·U20) = 250 000 / (1,732 × 400) ≈ 361 A.
Rendement à 75 % de charge
- Puissance utile : P2 = 0,75 × 250 kVA × 0,85 ≈ 159,4 kW.
- Les pertes fer (0,75 kW) restent quasi constantes tant que la tension est voisine de 400 V.
- Les pertes cuivre varient comme I² : Pcu = 3,2 kW × 0,75² = 1,80 kW.
- η = 159,4 / (159,4 + 0,75 + 1,80) = 98,4 %.
Contrôle du dimensionnement Le rendement maximal est atteint quand pertes fer = pertes cuivre, soit à √(0,75/3,2) ≈ 48 % de charge ; à 75 % on reste à 98,4 %, ce qui est normal pour cette puissance. Le moteur de 45 kW absorbe environ 45 000 / (1,732 × 400 × 0,91 × 0,85) ≈ 84 A, soit 23 % de I2n seulement. Avec 110 A de charges monophasées réparties, le total reste très inférieur à 361 A : le transformateur est surdimensionné pour l'usage décrit, mais ce n'est pas un défaut de sécurité - c'est un coût de pertes à vide inutilement payé.
2. Déterminer la tension secondaire à pleine charge sous cos φ = 0,8 AR et juger de la compatibilité avec un moteur 400 V ±5 % une fois la ligne BT prise en compte.
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Composantes de la chute de tension
- uR % = Pcc / Sn = 3,2 / 250 = 1,28 %
- uX % = √(4,2² − 1,28²) = √(17,64 − 1,64) = 4,0 %
Chute approchée ΔU % ≈ uR cos φ + uX sin φ = 1,28 × 0,8 + 4,0 × 0,6 = 1,02 + 2,40 = 3,42 %, soit U2 ≈ 400 × (1 − 0,0342) ≈ 386 V.
Jugement 386 V est à l'intérieur de la plage 380–420 V d'un moteur 400 V, mais avec seulement 6 V de marge. Or la ligne BT ajoute typiquement 2 à 3 % : on descendrait vers 375 V, hors tolérance, avec échauffement et couple réduit. Il ne faut donc pas conclure « c'est bon » sur le seul transformateur.
Leviers possibles, par ordre de coût
- Vérifier la prise disponible : les prises usuelles font ±2,5 % par pas, soit environ ±10 V ; passer sur la prise +2,5 % ramène 396 V à pleine charge.
- Compenser le réactif du moteur pour relever la tension en bout de ligne.
- Réduire la chute de ligne en augmentant la section du câble moteur.
- Accepter la situation si la pleine charge n'est jamais atteinte, mais le vérifier par mesure plutôt que par hypothèse.
3. Calculer le courant de neutre avec 60 A / 25 A / 25 A et expliquer pourquoi la section de neutre égale à celle des phases devient insuffisante. Le Dyn11 est-il adapté ?
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Régime linéaire En supposant les charges résistives et les courants en phase avec les tensions simples : In = |60 + 25·e^(j120°) + 25·e^(j240°)| = |60 − 25| = 35 A. Le neutre n'est donc pas surchargé avec des charges linéaires, et le déséquilibre de tension reste modéré.
Mais avec des charges non linéaires Éclairage fluorescent, alimentations à découpage, variateurs monophasés injectent des harmoniques de rang 3 et multiples de 3. Ces courants sont en phase sur les trois conducteurs de phase et s'additionnent arithmétiquement dans le neutre : In,h3 = 3 × I3. Un taux de 20 % d'harmonique 3 sur 60 A donne déjà 36 A de neutre, qui s'ajoutent aux 35 A du déséquilibre : le neutre peut dépasser le courant de phase, alors que sa section est identique. Il chauffe dans le même conduit que les phases, ce qui aggrave la température du câble.
Couplage Dyn11 Le primaire en triangle permet la circulation des courants homopolaires : le neutre secondaire est stabilisé, le déséquilibre de tension est limité et les harmoniques de rang 3 ne remontent pas au réseau 20 kV. Dyn11 est donc bien adapté à un tableau avec neutre distribué et charges monophasées ; un Yyn0 serait ici un mauvais choix (déséquilibres et échauffements).
Recommandations : rééquilibrer les départs monophasés, ne pas réduire la section du neutre, et vérifier le taux d'harmoniques 3 avant d'ajouter des charges non linéaires.