Bac F3 Niger cheat sheet

Loi d'Ohm : U = R·I ; puissance dissipée P = U·I = R·I² = U²/R.

Théorème de Thévenin : tout circuit linéaire vu de deux bornes équivaut à une source E_th en série avec R_th ; E_th = tension à vide, R_th = résistance vue en éteignant les sources indépendantes.

Diviseur de tension : U_R = E·R/(R1+R2) pour deux résistances en série ; diviseur de courant : I1 = I·R2/(R1+R2) pour deux résistances en parallèle.

Impédance complexe : Z_R = R ; Z_L = jLω ; Z_C = 1/(jCω) = −j/(Cω). Module et argument : Z = |Z|∠φ.

Résonance série : à ω0 = 1/√(LC), Z = R (minimum), courant maximal ; facteur de qualité Q = (1/R)√(L/C) = Lω0/R.

Puissances en régime sinusoïdal : P = U·I·cos φ (W), Q = U·I·sin φ (var), S = U·I (VA), S² = P² + Q² ; facteur de puissance = cos φ.

Théorème de superposition : dans un circuit linéaire, la réponse est la somme des réponses à chaque source agissant seule (sources de tension court-circuitées, sources de courant ouvertes).

Lois de Kirchhoff : nœuds ΣI entrants = ΣI sortants ; mailles ΣU = 0. Pour un circuit à n nœuds et b branches, b − n + 1 équations de maille indépendantes.

Machine à courant continu : f.é.m. E = K·Φ·Ω = (p/a)·(N/2π)·Φ·Ω ; couple T = K·Φ·I ; vitesse Ω ≈ (U − R·I)/(K·Φ).

Moteur à excitation séparée : démarrage direct interdit (I = U/R trop élevé) ; on limite le courant par rhéostat ou tension réduite.

Bilan de puissance moteur CC : P_absorbée = U·I + U_e·I_e ; pertes Joule induit = R·I² ; pertes collecteur ≈ 1 à 3 % ; P_utile = T·Ω.

Transformateur parfait : U2/U1 = N2/N1 = m ; I2/I1 = N1/N2 ; S1 = S2 ; impédance ramenée Z2 = m²·Z1.

Transformateur réel : essai à vide donne R_f (pertes fer) et L_m (courant magnétisant) ; essai en court-circuit donne R_s et X_s (pertes cuivre).

Chute de tension en charge : ΔU2 ≈ R_s·I2·cos φ2 + X_s·I2·sin φ2 (formule approchée) ; rendement η = P2/(P2 + P_fer + P_cuivre).

Rendement maximal d'un transformateur atteint lorsque P_fer = P_cuivre, soit I2 = √(P_fer/R_s).

Indice horaire : déphasage entre tensions primaire et secondaire, multiple de 30° (ex. Yy0 : 0°, Dyn11 : 330°).

Alternateur triphasé : f = p·n_s/60 (p = nombre de paires de pôles, n_s en tr/min) ; f.é.m. par phase E = 4,44·K·N·f·Φ.

Moteur asynchrone : vitesse de synchronisme n_s = 60·f/p ; glissement g = (n_s − n)/n_s ; fréquence rotorique f_r = g·f.

Couple utile asynchrone : T_u = P_u/Ω ; point de fonctionnement à l'intersection de la caractéristique couple-vitesse et du couple résistant.

Démarrage étoile-triangle : couple et courant divisés par 3 ; possible seulement si le moteur accepte 6 fils et si le couple résistant le permet.

Moteur synchrone : vitesse strictement n_s = 60·f/p ; couple nul hors synchronisme ; nécessite un démarrage assisté (lanceur ou variateur).

Alternateur synchrone : modèle par phase E = U + j·X_s·I + R·I ; diagramme de Behn-Eschenburg pour déterminer E et la chute de tension.

Bilan de puissance asynchrone : P_abs = √3·U·I·cos φ ; pertes stator = 3/2·R_s·I² ; P_tr = P_abs − pertes stator ; P_méca = (1−g)·P_tr ; pertes rotor = g·P_tr.

Réversibilité : une machine synchrone peut fonctionner en alternateur (entraînée) ou en moteur (entraînement d'une charge) ; le facteur de puissance se règle par l'excitation.

Redresseur monophasé à simple alternance sur charge résistive : U_moy = U_max/π ; à double alternance (pont) : U_moy = 2·U_max/π.

Redresseur triphasé à pont (6 diodes) : U_moy = (3√3/π)·U_max ≈ 1,35·U_max ; fréquence de sortie = 6·f.

Hacheur série (buck) : U_s = α·U_e (α = rapport cyclique) ; hacheur parallèle (boost) : U_s = U_e/(1−α).

Onduleur : conversion continu → alternatif ; commande pleine onde ou MLI (PWM) pour réduire les harmoniques ; fréquence réglable.

Gradateur : variation de la valeur efficace par découpage de l'onde ; utilisé pour l'éclairage et les moteurs universels.

Thyristor : amorçage par impulsion de gâchette, blocage par annulation du courant ; angle de retard α règle la tension moyenne.

Pertes par commutation : P = E·I·(t_on + t_off)·f/2 pour un transistor ; à minimiser par commande rapide et dissipateur.

Facteur de puissance d'entrée d'un redresseur à diodes : cos φ ≈ 0,6 à 0,7 ; amélioration par redresseur à MLI ou filtre actif.

Section de conducteur : S = ρ·L·I/ΔU pour une chute de tension admissible ΔU ; ρ_cuivre ≈ 0,0175 Ω·mm²/m.

Chute de tension en triphasé : ΔU = √3·ρ·L·I·cos φ/S ; en monophasé : ΔU = 2·ρ·L·I·cos φ/S.

Protection des personnes : régime TT → disjoncteur différentiel (IΔn ≤ 30 mA pour les circuits de prises) ; régime TN → protection par fusible ou disjoncteur.

Schéma de liaison à la terre : TT, TN-S, TN-C, IT ; le régime IT nécessite un contrôleur d'isolement et autorise la poursuite du service au premier défaut.

Contacteur : commande par bobine, contact de puissance et contacts auxiliaires ; association avec relais thermique pour la protection contre les surcharges.

Démarreur direct : contacteur + relais thermique + sectionneur ; protection court-circuit par fusibles ou disjoncteur moteur.

Indice de protection IP : premier chiffre = protection contre les solides (0 à 6), second = contre l'eau (0 à 8).

Sectionneur : assure la séparation et le verrouillage, ne coupe pas en charge ; le disjoncteur coupe en charge et protège contre les surcharges et courts-circuits.

Forme polaire : z = r(cos θ + j sin θ) = r·e^{jθ} ; module r = √(a²+b²) ; argument θ = arctan(b/a) avec ajustement de quadrant.

Opérations : produit z1·z2 = r1·r2 ∠(θ1+θ2) ; quotient = (r1/r2) ∠(θ1−θ2) ; conjugué z̄ = a − jb.

Formule d'Euler : e^{jθ} = cos θ + j sin θ ; cos θ = (e^{jθ}+e^{−jθ})/2 ; sin θ = (e^{jθ}−e^{−jθ})/(2j).

Produit scalaire : A·B = |A||B|cos θ = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z ; produit vectoriel : |A×B| = |A||B|sin θ, direction par la règle de la main droite.

Intégrale de sin et cos : ∫sin(ωt)dt = −cos(ωt)/ω ; ∫cos(ωt)dt = sin(ωt)/ω ; ∫sin²(ωt)dt sur une période = T/2.

Valeur moyenne : = (1/T)∫₀ᵀ f(t)dt ; valeur efficace : F_eff = √[(1/T)∫₀ᵀ f²(t)dt].

Dérivée : d(sin ωt)/dt = ω cos ωt ; d(cos ωt)/dt = −ω sin ωt ; d(e^{at})/dt = a·e^{at}.

Équation différentielle du premier ordre : solution x(t) = X∞ + (X0 − X∞)·e^{−t/τ}, avec τ = L/R ou RC.

Force de Laplace : F = B·I·L·sin α (α angle entre B et I) ; sens par la règle des trois doigts de la main droite.

Loi de Faraday : e = −dΦ/dt ; pour une bobine à N spires : e = −N·dΦ/dt ; inductance L = N·Φ/I.

Champ magnétique dans un solénoïde : B = μ₀·N·I/l ; dans un entrefer : B = μ₀·H ; μ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m.

Résistance thermique : R_th = e/(λ·S) ; flux thermique Φ = ΔT/R_th ; analogie avec la loi d'Ohm.

Échauffement d'un conducteur : θ(t) = θ∞(1 − e^{−t/τ}) avec τ = C_th·R_th ; en régime permanent θ∞ = P·R_th.

Couple mécanique : T = F·r ; puissance P = T·Ω ; relation Ω = 2πn/60 (n en tr/min).

Énergie cinétique : E_c = ½·J·Ω² ; travail d'un couple constant : W = T·Δθ (θ en rad).

Loi de Coulomb : F = k·q1·q2/r² avec k = 9×10⁹ N·m²/C² ; champ électrique E = F/q.