Alimentation d'un moteur CC 220 V par pont PD3 : angle de retard et facture de réactif
Un atelier dispose d'un réseau 400 V / 50 Hz et d'un moteur à courant continu 220 V / 60 A à excitation indépendante, utilisé pour un laminoir. L'induit est alimenté par un pont triphasé tout thyristors (PD3) avec une inductance de lissage supposée suffisante pour considérer le courant parfaitement lissé. Le moteur doit fournir son courant nominal en régime établi. Le compteur étant relevé par le distributeur, le facteur de puissance côté réseau est facturé. Le chef d'atelier propose d'ajouter un transformateur abaisseur 400 / 230 V en amont du pont, ou de passer à un pont de diodes suivi d'un hacheur. On demande de comparer les solutions sur l'angle de retard, la puissance réactive appelée et le courant dans les thyristors, en tenant compte d'un réseau dont la tension peut varier de ± 5 %.
1. Calculer l'angle de retard nécessaire pour obtenir 220 V moyens, puis dimensionner les thyristors (courant efficace, tension inverse) en tenant compte de la variation ±5 % du réseau.
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Tension moyenne du PD3 à courant lissé Uc0 = 1,35 × U = 1,35 × 400 = 540 V ; Uc = Uc0 · cos α. cos α = 220 / 540 = 0,407 → α ≈ 66°.
Effet de la variation réseau
- U = 380 V : Uc0 = 513 V → cos α = 0,429 → α ≈ 64,6°
- U = 420 V : Uc0 = 567 V → cos α = 0,388 → α ≈ 67,2° La plage de réglage reste faible autour de 65°, mais il faut une réserve de commande vers α plus grand : à α = 66°, on n'est pas loin de la limite de linéarité, et surtout on consomme beaucoup de réactif.
Dimensionnement des thyristors
- Courant moyen par thyristor : ITm = I/3 = 20 A
- Courant efficace : IT = I/√3 = 60/1,732 ≈ 34,6 A (forme rectangulaire à 120°)
- Tension inverse maximale : Û = √2 × 400 ≈ 566 V On retient un thyristor 75 A / 1 200 V (marge de 2 sur le courant, facteur 2 sur la tension), avec protection dv/dt (snubber RC) et fusibles rapides, car la commutation sur un réseau inductif génère des surtensions.
2. Estimer le facteur de puissance côté réseau et la puissance réactive appelée à 220 V / 60 A. Commenter.
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Puissance utile côté continu P ≈ Uc × I = 220 × 60 = 13,2 kW (aux pertes du pont près).
Courant appelé au réseau Pour un PD3 à courant lissé, le fondamental du courant de ligne vaut environ I1 ≈ 0,78 × I = 0,78 × 60 ≈ 46,8 A. S = √3 × 400 × 46,8 ≈ 32,4 kVA FDP = P / S = 13,2 / 32,4 ≈ 0,41 Q = √(S² − P²) = √(32,4² − 13,2²) ≈ 29,6 kvar
Commentaire Le moteur est à courant continu, mais le redresseur commandé absorbe un réactif considérable : c'est le prix de l'angle de retard de 66°. Deux effets se cumulent :
- un déphasage fondamental (cos α ≈ 0,41), qui appelle du réactif et peut être pénalisé par le distributeur ;
- une distorsion harmonique (rangs 5, 7, 11…), avec un courant de ligne non sinusoïdal qui échauffe les condensateurs de compensation et le transformateur. Une compensation par condensateurs doit donc être calculée avec précaution (résonance avec l'inductance de source) et non posée au hasard pour « remonter le cos φ ».
3. Comparer l'ajout du transformateur 400/230 V et le pont de diodes suivi d'un hacheur ; quelle solution retenir pour un laminoir ?
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Solution A - transformateur 400 / 230 V en amont du PD3 Uc0 = 1,35 × 230 = 310,5 V → cos α = 220/310,5 = 0,708 → α ≈ 45°. FDP ≈ 0,955 × 0,708 ≈ 0,68, soit un réactif ramené à environ √(S²−P²) ≈ 14 kvar : gain d'environ 50 %. Le courant côté 400 V diminue d'autant. En contrepartie : coût et encombrement du transformateur, pertes fer et cuivre, et le pont doit toujours être commandé (donc réactif résiduel et harmoniques).
Solution B - pont de diodes + hacheur abaisseur Le pont diode travaille à α = 0 : le fondamental est presque en phase, FDP ≈ 0,95 côté réseau. Le hacheur abaisse la tension continue de 540 V à 220 V avec un rendement élevé (> 96 %). Les harmoniques de rang 5 et 7 restent, mais le réactif fondamental disparaît : plus de pénalité de cos φ. Inconvénient : un hacheur simple quadrant ne permet pas la récupération ; pour un laminoir qui freine ou inverse le sens, il faut un hacheur quatre quadrants ou un pont dual.
Recommandation Pour un laminoir à vitesse variable avec inversion et freinage, la solution moderne est un variateur quatre quadrants (pont dual ou redresseur MLI) : réversibilité, FDP contrôlé et harmoniques réduits. Si le budget impose une solution simple, le pont de diodes + hacheur quatre quadrants est préférable au transformateur + PD3 à α = 66°, car il supprime le réactif fondamental et les pertes du transformateur ; le transformateur n'a de sens que si l'on veut aussi adapter la tension pour un pont commandé existant.