Départ moteur 22 kW : section, correction de température et coordination disjoncteur
Un atelier du Niger est alimenté par un transformateur 20 kV / 400 V de 400 kVA, dont la tension de court-circuit est de 4 % et les pertes cuivre de 4 kW au courant nominal. Un nouveau départ doit alimenter un moteur asynchrone de 22 kW, cos φ 0,85, rendement 0,91, démarrant en direct (Id/In = 6,5). Le câble cuivre est posé en conduit, longueur 45 m, dans une ambiance à 40 °C ; la chute de tension admise pour ce départ est fixée à 3 %. Le bureau d'études propose un câble de 6 mm² protégé par un disjoncteur 50 A courbe C. Le client signale que l'éclairage vacille déjà au démarrage d'autres machines et demande si ce départ respectera la limite de 8 % en régime de démarrage, et si le calibre et la courbe du disjoncteur conviennent.
1. Calculer le courant d'emploi et la section minimale imposée par la chute de tension de 3 %.
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Courant d'emploi Ib = P / (√3·U·cos φ·η) = 22 000 / (1,732 × 400 × 0,85 × 0,91) Dénominateur : 1,732 × 400 = 692,8 ; × 0,85 = 588,9 ; × 0,91 = 535,9. Ib ≈ 41 A
Section par chute de tension (régime établi) Avec ρ = 0,0225 Ω·mm²/m pour le cuivre chaud et ΔU = 3 % de 400 V = 12 V : S ≥ √3·ρ·L·Ib·cos φ / ΔU = 1,732 × 0,0225 × 45 × 41 × 0,85 / 12
- 1,732 × 0,0225 = 0,03897
- × 45 = 1,754
- × 41 = 71,9
- × 0,85 = 61,1
- / 12 = 5,1 mm² → section normalisée 6 mm²
Conclusion partielle Sur le seul critère de la chute de tension en régime établi, 6 mm² suffit. Mais ce n'est pas le seul critère : il faut vérifier le courant admissible, qui dépend de la température ambiante et du mode de pose.
2. Vérifier le courant admissible du 6 mm² à 40 °C et statuer sur la proposition « 6 mm² + disjoncteur 50 A courbe C ».
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Courant admissible corrigé Un 6 mm² cuivre, trois conducteurs chargés, en conduit, vaut environ Iz = 41 A à 30 °C. À 40 °C, le facteur de correction pour isolant PVC est d'environ 0,87 : Iz corrigé ≈ 41 × 0,87 ≈ 35,7 A. Or Ib = 41 A : le câble serait surchargé en permanence. La règle Ib ≤ In ≤ Iz est violée deux fois (35,7 < 41 et 50 > 35,7).
Passage au 10 mm² Iz ≈ 57 × 0,87 ≈ 49,6 A ; avec un facteur de groupement de 0,8 si le conduit porte plusieurs circuits : 49,6 × 0,8 ≈ 39,7 A, insuffisant. Il faut alors un 16 mm² (76 × 0,87 × 0,8 ≈ 52,9 A) ou séparer les conduits.
Calibre et courbe
- Le calibre doit vérifier Ib ≤ In ≤ Iz : avec 10 mm² seul dans son conduit, un 50 A est à la limite haute ; en pratique on retient un disjoncteur 40 A ou un bloc magnéto-thermique moteur réglé sur 41 A, la protection contre les surcharges étant assurée par le relais thermique du démarreur.
- Courbe C : le déclenchement magnétique se situe entre 5 et 10 In, soit 250 à 500 A. Le courant de démarrage vaut 6,5 × 41 ≈ 267 A, avec une composante apériodique qui peut approcher le double en crête : risque de déclenchement intempestif. Une courbe D (10 à 14 In, soit 500 à 700 A) ou un disjoncteur moteur à seuil magnétique réglable est mieux adapté.
Verdict : la proposition 6 mm² + 50 A courbe C est rejetée sur les deux plans (section insuffisante à 40 °C, courbe inadaptée au démarrage direct).
3. Calculer la chute de tension totale au démarrage (transformateur + câble) et conclure sur la limite de 8 % et le papillotement.
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Chute du transformateur au démarrage uR % = Pcc/Sn = 4/400 = 1 % ; uX % = √(4² − 1²) ≈ 3,87 %. Puissance apparente de démarrage : Sd = √3 × 400 × 267 ≈ 185 kVA, soit 185/400 = 0,462 de la puissance nominale. Avec cos φd ≈ 0,3 (sin φd ≈ 0,954) : ΔUt % ≈ 0,462 × (1 × 0,3 + 3,87 × 0,954) ≈ 0,462 × 3,99 ≈ 1,85 %
Chute du câble au démarrage
- En 10 mm² : ΔU = √3 × 0,0225 × 45 × 267 × 0,3 / 10 ≈ 14,0 V, soit 3,5 %
- En 16 mm² : ≈ 8,8 V, soit 2,2 %
Total au démarrage
- 10 mm² : 1,85 + 3,5 ≈ 5,4 %
- 16 mm² : 1,85 + 2,2 ≈ 4,1 % Les deux restent sous la limite de 8 %. En régime établi, la chute du câble n'est que de 6,1/400 ≈ 1,5 % en 10 mm², donc bien sous les 3 % exigés : le budget de 3 % est respecté en service normal et n'est dépassé que fugitivement au démarrage.
Conclusion et nuance Le départ est acceptable du point de vue « 8 % ». Le papillotement déjà signalé ne vient donc pas principalement de ce départ, mais du caractère répétitif des démarrages directs sur l'ensemble de l'atelier : chaque creux de 4 à 5 % est perçu par les luminaires. Le 16 mm² réduit le creux et améliore la marge, mais la vraie réponse au papillotement est de limiter le courant de démarrage (variateur ou démarreur progressif) plutôt que de surdimensionner les câbles.