Mathématiques appliquées et calculs (complexes, vecteurs, intégrales)
Mathématiques appliquées et calculs
L’épreuve utilise les complexes pour les circuits sinusoïdaux, les vecteurs pour les grandeurs de champ et les intégrales pour les valeurs moyenne et efficace.
Outils
- Complexes : z=a+jb, |z|=√(a²+b²), arg z=arctan(b/a) avec le quadrant ; conjugué pour diviser.
- Vecteurs : produit scalaire, produit vectoriel, projection ; en électrotechnique, Fresnel et phases.
- Intégrales : valeur moyenne =(1/T)∫v dt ; valeur efficace V_rms=√((1/T)∫v²dt).
- Pour v(t)=V_m sin(ωt), V_rms=V_m/√2 et =0 sur une période.
Exemple corrigé
On donne Z=3+j4 Ω et U=230∠0° V. |Z|=√(3²+4²)=5 Ω ; φ=arctan(4/3)=53,1°. I=U/Z=230/5∠(0−53,1°)=46∠−53,1° A. La puissance active vaut P=UI cos φ=230×46×cos53,1°≈6 350 W, soit aussi RI²=3×46²=6 348 W.
Pièges à éviter
Mélanger degrés et radians ; oublier le quadrant de l’argument ; diviser par un complexe sans multiplier par le conjugué ; prendre la valeur moyenne d’un sinus sur une période comme amplitude ; intégrer sans respecter les bornes.