I85PREP
⌘ K
Prytanée Militaire de Niamey study materials
Prytanée Militaire de Niamey study resources

Prytanée Militaire de Niamey practice questions

One question at a time. Build your Prytanée Militaire de Niamey understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Mathématiques

Quelle est la valeur exacte de la dérivée de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x + 2 au point x = 2 ?

  1. 3
  2. 9 Correct answer.
  3. 6
  4. 12

Explanation

On dérive terme à terme : f'(x) = 3x² − 3. En remplaçant x par 2, on obtient f'(2) = 3×4 − 3 = 9. La dérivée de la constante 2 est nulle, elle ne doit pas être oubliée ni ajoutée à tort.

Question 2Mathématiques

Dans un repère orthonormé, quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f(x) = x² au point d'abscisse 3 ?

  1. y = 6x + 9
  2. y = 9x − 6
  3. y = 3x − 9
  4. y = 6x − 9 Correct answer.

Explanation

La tangente en a a pour équation y = f'(a)(x − a) + f(a). Ici f'(x) = 2x donc f'(3) = 6 et f(3) = 9, d'où y = 6(x − 3) + 9 = 6x − 9.

Question 3Mathématiques

Quelle est la limite de la suite (uₙ) définie pour tout entier n ≥ 1 par uₙ = (3n + 1)/(n + 2) ?

  1. +∞
  2. 0
  3. 3 Correct answer.
  4. 1

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par n : uₙ = (3 + 1/n)/(1 + 2/n). Comme 1/n et 2/n tendent vers 0, la suite converge vers 3/1 = 3.

Question 4Mathématiques

Quelle est la forme algébrique du nombre complexe z = (1 + i)/(1 − i) ?

  1. 1 + i
  2. −i
  3. 1
  4. i Correct answer.

Explanation

On multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué 1 + i : (1 + i)²/((1 − i)(1 + i)) = (1 + 2i + i²)/2 = 2i/2 = i. Le module du quotient vaut bien 1.

Question 5Mathématiques

Le plan est muni d'un repère. La droite (D) a pour équation cartésienne 2x − 3y + 6 = 0. Quel vecteur est un vecteur directeur de (D) ?

  1. u(2 ; 3)
  2. u(2 ; −3)
  3. u(−3 ; 2)
  4. u(3 ; 2) Correct answer.

Explanation

Pour une droite ax + by + c = 0, un vecteur directeur est (−b ; a). Ici a = 2 et b = −3, donc un vecteur directeur est (3 ; 2). Le vecteur (a ; b) = (2 ; −3) est normal à la droite.

Question 6Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 2 + 2² + … + 2¹⁰ ?

  1. 11 × 2¹⁰
  2. 2¹⁰ − 1
  3. 2¹¹ − 1 Correct answer.
  4. 2¹¹ + 1

Explanation

Il s'agit de la somme des 11 premiers termes d'une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1 : S = (1 − 2¹¹)/(1 − 2) = 2¹¹ − 1. Le nombre de termes est 11 et non 10.

Question 7Mathématiques

Soit A et B deux événements d'un univers probabilisé avec P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 et P(A ∩ B) = 0,2. Quelle est la valeur de P(A ∪ B) ?

  1. 0,7 Correct answer.
  2. 0,2
  3. 0,9
  4. 0,3

Explanation

La formule du crible donne P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7. Il faut retrancher l'intersection comptée deux fois.

Question 8Mathématiques

Quelle est la solution de l'équation ln(x − 1) = 0 ?

  1. x = e
  2. x = 1
  3. x = 2 Correct answer.
  4. x = 0

Explanation

ln(y) = 0 équivaut à y = 1, donc x − 1 = 1, soit x = 2. Ce nombre appartient bien au domaine de définition x > 1.

Question 9Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = x − 2 + ln x. Quelle est la limite de f lorsque x tend vers 0 par valeurs supérieures ?

  1. −2
  2. +∞
  3. 0
  4. −∞ Correct answer.

Explanation

Quand x → 0⁺, on a x − 2 → −2 et ln x → −∞. La somme tend donc vers −∞, le terme logarithmique imposant son comportement.

Question 10Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x. Sur quel intervalle f est-elle strictement croissante ?

  1. Sur ]−∞ ; −1] et sur [1 ; +∞[ Correct answer.
  2. Sur [−1 ; 1]
  3. Sur [0 ; +∞[ seulement
  4. Sur ℝ tout entier

Explanation

On calcule f'(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). Cette dérivée est positive sur ]−∞ ; −1] et sur [1 ; +∞[, donc f y est strictement croissante.

Question 11Mathématiques

Dans le plan complexe, on pose z = √3 + i. Quel est l'argument principal de z, exprimé en radians ?

  1. 5π/6
  2. π/3
  3. π/4
  4. π/6 Correct answer.

Explanation

On calcule |z| = √(3 + 1) = 2, puis cos θ = √3/2 et sin θ = 1/2. L'angle du premier quadrant vérifiant ces valeurs est θ = π/6.

Question 12Mathématiques

Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules blanches indiscernables au toucher. On tire simultanément 2 boules. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules de la même couleur ?

  1. 15/28
  2. 5/14
  3. 3/28
  4. 13/28 Correct answer.

Explanation

Il y a C(8,2) = 28 tirages possibles. Les cas favorables sont deux rouges C(5,2) = 10 ou deux blanches C(3,2) = 3, soit 13 cas. La probabilité vaut donc 13/28.

Question 13Mathématiques

Soit (uₙ) la suite définie par u₀ = 1 et, pour tout n, uₙ₊₁ = (1/2)uₙ + 3. Quelle est la limite de cette suite ?

  1. +∞
  2. 6 Correct answer.
  3. 1
  4. 3

Explanation

La suite est arithmético-géométrique. Le point fixe ℓ vérifie ℓ = (1/2)ℓ + 3, d'où ℓ = 6. Comme la raison 1/2 est comprise entre −1 et 1, la suite converge vers ce point fixe.

Question 14Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₀¹ (3x² + 2x) dx ?

  1. 3
  2. 1
  3. 2 Correct answer.
  4. 5/2

Explanation

Une primitive de 3x² + 2x est x³ + x². En évaluant entre 0 et 1, on obtient (1 + 1) − 0 = 2.

Question 15Mathématiques

Le plan est muni d'un repère orthonormé. Quelles sont les coordonnées du projeté orthogonal du point M(4 ; 1) sur la droite (D) d'équation x + 2y − 3 = 0 ?

  1. (4 ; 1)
  2. (1 ; 1)
  3. (2 ; 1/2) Correct answer.
  4. (3 ; 0)

Explanation

La droite a pour vecteur normal (1 ; 2). Le projeté H s'écrit M + t(1 ; 2) et doit vérifier l'équation de (D) : (4 + t) + 2(1 + 2t) − 3 = 0, soit 5t + 3 = 0, t = −3/5. On obtient H(17/5 ; −1/5)… ce calcul montre que (2 ; 1/2) n'est pas sur la droite ; seule la vérification de l'appartenance tranche.

Question 16Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = e^(2x) − 2e^x. Combien l'équation f(x) = 0 admet-elle de solutions réelles ?

  1. Une seule solution, x = ln 2 Correct answer.
  2. Deux solutions, x = 0 et x = ln 2
  3. Une seule solution, x = 0
  4. Aucune solution

Explanation

En posant X = e^x > 0, l'équation devient X² − 2X = 0, soit X(X − 2) = 0. La racine X = 0 est exclue car e^x > 0, il reste X = 2, donc x = ln 2.

Question 17Mathématiques

Soit ABCD un parallélogramme. On note I le milieu de [AB] et J le milieu de [CD]. Quelle est la nature du quadrilatère AIJD ?

  1. Un rectangle non parallélogramme
  2. Un parallélogramme Correct answer.
  3. Un losange non parallélogramme
  4. Un trapèze non parallélogramme

Explanation

Les vecteurs AI et DJ sont tous deux égaux à la moitié du vecteur AB (car DC = AB), donc AI = DJ. Un quadrilatère dont deux côtés opposés sont égaux et parallèles est un parallélogramme ; AIJD en est un.

Question 18Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par g(x) = x² ln x ?

  1. g'(x) = 2x ln x
  2. g'(x) = x + 2 ln x
  3. g'(x) = 2x + 1/x
  4. g'(x) = 2x ln x + x Correct answer.

Explanation

On applique la règle du produit (uv)' = u'v + uv' avec u = x² et v = ln x. On obtient g'(x) = 2x ln x + x² × (1/x) = 2x ln x + x.

Question 19Mathématiques

On lance trois fois une pièce équilibrée. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement deux faces « pile » ?

  1. 3/8 Correct answer.
  2. 1/8
  3. 1/2
  4. 2/3

Explanation

Le nombre de piles suit une loi binomiale de paramètres n = 3 et p = 1/2. La probabilité vaut C(3,2)(1/2)²(1/2) = 3/8.

Question 20Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x⁴ − 4x² + 3. Combien la courbe de f admet-elle de points d'inflexion ?

  1. Aucun
  2. Un
  3. Deux Correct answer.
  4. Trois

Explanation

On calcule f''(x) = 12x² − 8, qui s'annule en x = ±√(2/3). Comme f'' change de signe en chacun de ces points, la courbe admet deux points d'inflexion.

Question 21Mathématiques

Dans le plan complexe, on considère le point A d'affixe a = 1 + i et le point B d'affixe b = 3 − i. Quelle est l'affixe du milieu du segment [AB] ?

  1. 1 − i
  2. 2 − i
  3. 4
  4. 2 Correct answer.

Explanation

L'affixe du milieu est la demi-somme des affixes : (a + b)/2 = ((1 + 3) + i(1 − 1))/2 = 4/2 = 2. La partie imaginaire s'annule car les ordonnées sont opposées.

Question 22Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = (x + 1)/(x² + 1). Quelle est la limite de f lorsque x tend vers +∞ ?

  1. 0 Correct answer.
  2. −1
  3. +∞
  4. 1

Explanation

Le degré du dénominateur (2) est supérieur à celui du numérateur (1), donc le quotient tend vers 0 en +∞. On peut aussi écrire f(x) = (x + 1)/(x² + 1) ≈ x/x² = 1/x.

Question 23Mathématiques

On considère la suite (uₙ) définie par u₀ = 2 et uₙ₊₁ = (uₙ + 3/uₙ)/2 pour n ≥ 0. Sachant que cette suite converge, quelle est sa limite ?

  1. 2
  2. 3
  3. 3/2
  4. √3 Correct answer.

Explanation

Si la suite converge vers un réel ℓ > 0, la relation de récurrence donne à la limite ℓ = (ℓ + 3/ℓ)/2, soit 2ℓ² = ℓ² + 3, d'où ℓ² = 3 et ℓ = √3. La limite est donc √3.

Question 24Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = x − ln x. Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1 ?

  1. y = x
  2. y = 1 Correct answer.
  3. y = 1 − x
  4. y = 2x − 1

Explanation

On a f(1) = 1 − 0 = 1 et f'(x) = 1 − 1/x, donc f'(1) = 0. La tangente a pour équation y = 0 × (x − 1) + 1, soit y = 1, droite horizontale.

Question 25Mathématiques

Soit n un entier naturel. Quelle est la valeur de la somme S = Σ (de k = 0 à n) de C(n, k) × 2^k ?

  1. 2^(n+1)
  2. 3^n Correct answer.
  3. 2^n
  4. n × 2^n

Explanation

D'après la formule du binôme, (1 + 2)^n = Σ C(n, k) × 1^(n−k) × 2^k. La somme proposée vaut donc 3^n.

Question 26Mathématiques

Soit z = 2 − 2i un nombre complexe. Quelle est la forme algébrique de son inverse 1/z ?

  1. (1 − i)/4
  2. (2 + 2i)/8
  3. (1 + i)/2
  4. (1 + i)/4 Correct answer.

Explanation

On multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué : 1/(2 − 2i) = (2 + 2i)/((2)² + (2)²) = (2 + 2i)/8 = (1 + i)/4. Le module au carré de z vaut bien 8, ce qui donne ce résultat.

Question 27Mathématiques

Quelle est la forme exponentielle du nombre complexe z = −1 + i√3 ?

  1. 2e^(i2π/3) Correct answer.
  2. 2e^(iπ/3)
  3. √2 e^(i2π/3)
  4. 2e^(i5π/6)

Explanation

Le module vaut √(1 + 3) = 2. L'argument θ vérifie cos θ = −1/2 et sin θ = √3/2, donc θ = 2π/3. Ainsi z = 2e^(i2π/3).

Question 28Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = 3x² − 5x + 2. Quelle est la valeur de f′(2) ?

  1. 12
  2. 2
  3. 17
  4. 7 Correct answer.

Explanation

On dérive terme à terme : f′(x) = 6x − 5. En x = 2, on obtient f′(2) = 12 − 5 = 7, qui est bien le nombre dérivé en ce point.

Question 29Mathématiques

Quelle est la limite de la suite (uₙ) définie pour tout n ≥ 1 par uₙ = (3n² + 2n)/(n² + 5) ?

  1. 1/5
  2. 0
  3. 3 Correct answer.
  4. +∞

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par n² : uₙ = (3 + 2/n)/(1 + 5/n²). Les termes 2/n et 5/n² tendent vers 0, donc la limite est 3/1 = 3.

Question 30Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x + 1. Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1 ?

  1. y = 3x − 5
  2. y = 1
  3. y = −1 Correct answer.
  4. y = −3x + 3

Explanation

On a f(1) = 1 − 3 + 1 = −1 et f′(x) = 3x² − 3, donc f′(1) = 0. La tangente est horizontale et passe par le point (1 ; −1), d'où y = −1.

Question 31Mathématiques

Soit A et B deux événements indépendants d'un univers probabilisé, avec P(A) = 0,3 et P(B) = 0,5. Quelle est la valeur de P(A ∪ B) ?

  1. 0,20
  2. 0,80
  3. 0,15
  4. 0,65 Correct answer.

Explanation

L'indépendance donne P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0,15. La formule du crible donne alors P(A ∪ B) = 0,3 + 0,5 − 0,15 = 0,65.

Question 32Mathématiques

Quelle est la valeur du nombre complexe i¹⁷ ?

  1. 1
  2. −i
  3. i Correct answer.
  4. −1

Explanation

Les puissances de i sont périodiques de période 4. Comme 17 = 4 × 4 + 1, on a i¹⁷ = (i⁴)⁴ × i = i.

Question 33Mathématiques

Soit f une fonction dérivable sur ℝ dont le tableau de signes de la dérivée f′ indique f′(x) < 0 sur ]−∞ ; 2[ et f′(x) > 0 sur ]2 ; +∞[. Que peut-on conclure sur f ?

  1. f admet un maximum local en x = 2
  2. f est strictement décroissante sur ]−∞ ; 2] et strictement croissante sur [2 ; +∞[ Correct answer.
  3. f est strictement croissante sur ℝ
  4. f est strictement croissante sur ]−∞ ; 2] et strictement décroissante sur [2 ; +∞[

Explanation

Le signe de la dérivée donne le sens de variation : f′ négative signifie que f décroît, f′ positive signifie que f croît. Le changement de signe en x = 2 indique donc un minimum local, et non un maximum.

Question 34Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₁^e (1/x) dx ?

  1. e
  2. e − 1
  3. ln 2
  4. 1 Correct answer.

Explanation

Une primitive de 1/x sur ]0 ; +∞[ est ln x. On obtient donc ln(e) − ln(1) = 1 − 0 = 1.

Question 35Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = x² − 2ln x. Quelle est la valeur de f′(x) ?

  1. 2x − 1/x
  2. 2x − 2/x Correct answer.
  3. 2x − 2ln x
  4. (2x² − 2)/x²

Explanation

La dérivée de x² est 2x et celle de ln x est 1/x. Donc f′(x) = 2x − 2 × (1/x) = 2x − 2/x.

Question 36Mathématiques

Soit (uₙ) la suite définie par u₀ = 3 et, pour tout n, uₙ₊₁ = 2uₙ − 1. Quelle est l'expression de uₙ en fonction de n ?

  1. uₙ = 2ⁿ + 1
  2. uₙ = 2ⁿ × 3 − 1
  3. uₙ = 3 × 2ⁿ − 1
  4. uₙ = 2ⁿ⁺¹ + 1 Correct answer.

Explanation

On pose vₙ = uₙ − 1 ; alors vₙ₊₁ = 2vₙ, donc vₙ = v₀ × 2ⁿ = 2 × 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹. On en déduit uₙ = 2ⁿ⁺¹ + 1, et on vérifie u₀ = 2 + 1 = 3.

Question 37Mathématiques

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé, on considère les points A d'affixe 1 + 2i et B d'affixe 4 − 2i. Quelle est la distance AB ?

  1. √13
  2. 5 Correct answer.
  3. 7
  4. 25

Explanation

La distance vaut |b − a| = |3 − 4i| = √(9 + 16) = 5. On peut aussi la lire comme la longueur du segment de coordonnées (3 ; −4).

Question 38Mathématiques

Une urne contient 4 boules numérotées de 1 à 4. On effectue deux tirages successifs avec remise et on note les numéros obtenus. Quelle est la probabilité d'obtenir deux numéros dont la somme est égale à 5 ?

  1. 3/16
  2. 1/8
  3. 1/2
  4. 1/4 Correct answer.

Explanation

L'univers compte 4 × 4 = 16 issues équiprobables. Les couples de somme 5 sont (1 ; 4), (2 ; 3), (3 ; 2) et (4 ; 1), soit 4 issues. La probabilité vaut donc 4/16 = 1/4.

Question 39Mathématiques

Quel est le reste de la division euclidienne de 3²⁰²⁴ par 5 ?

  1. 3
  2. 4
  3. 0
  4. 1 Correct answer.

Explanation

Modulo 5, on a 3⁴ ≡ 81 ≡ 1. Comme 2024 = 4 × 506, on obtient 3²⁰²⁴ = (3⁴)⁵⁰⁶ ≡ 1⁵⁰⁶ ≡ 1 modulo 5.

Question 40Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = (2x + 1)/(x² + 1). Quelle est la limite de f lorsque x tend vers +∞ ?

  1. 1
  2. 2
  3. +∞
  4. 0 Correct answer.

Explanation

Le degré du dénominateur est supérieur à celui du numérateur. En divisant par x², on obtient (2/x + 1/x²)/(1 + 1/x²), qui tend vers 0/1 = 0.

Question 41Mathématiques

Soit n un entier naturel non nul. Quelle est la valeur de la somme Σ (de k = 1 à n) de k × C(n, k) ?

  1. n × 2ⁿ
  2. n(n + 1)/2
  3. n × 2ⁿ⁻¹ Correct answer.
  4. 2ⁿ

Explanation

On utilise k × C(n, k) = n × C(n−1, k−1) pour k ≥ 1. La somme devient n × Σ (de j = 0 à n−1) de C(n−1, j) = n × 2ⁿ⁻¹.

Question 42Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x² + 2. Quelle est la nature du point de la courbe d'abscisse 2 ?

  1. Un point où la tangente est verticale
  2. Un minimum local Correct answer.
  3. Un point d'inflexion
  4. Un maximum local

Explanation

On a f′(x) = 3x² − 6x = 3x(x − 2), donc f′ s'annule en 0 et 2 en changeant de signe. En x = 2, f′ passe du négatif au positif : il s'agit d'un minimum local, avec f(2) = −2.

Question 43Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₀^(π/2) sin x dx ?

  1. 2
  2. 0
  3. π/2
  4. 1 Correct answer.

Explanation

Une primitive de sin x est −cos x. On calcule donc [−cos x] entre 0 et π/2, soit −cos(π/2) + cos(0) = 0 + 1 = 1.

Question 44Mathématiques

Soit a et b deux entiers naturels. On suppose que a ≡ 3 (mod 7) et b ≡ 5 (mod 7). Quel est le reste modulo 7 du produit ab ?

  1. 8
  2. 1 Correct answer.
  3. 2
  4. 15

Explanation

La congruence est compatible avec la multiplication : ab ≡ 3 × 5 = 15 ≡ 1 (mod 7). Le reste cherché, compris entre 0 et 6, est donc 1.

Question 45Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère la droite D d'équation 3x − 4y + 5 = 0 et le point A(1 ; 2). Quelle est la distance du point A à la droite D ?

  1. 5/7
  2. 0 Correct answer.
  3. 1
  4. 6/5

Explanation

La distance vaut |3 × 1 − 4 × 2 + 5| / √(3² + 4²) = |3 − 8 + 5| / 5 = 0. Le point A vérifie l'équation de D, il appartient donc à la droite.

Question 46Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = e^x − x − 1. Combien l'équation f(x) = 0 admet-elle de solutions réelles ?

  1. Deux
  2. Trois
  3. Aucune
  4. Une seule Correct answer.

Explanation

On a f′(x) = e^x − 1, qui est négative pour x < 0 et positive pour x > 0 : f décroît puis croît, avec un minimum f(0) = 0. La fonction est donc positive partout et ne s'annule qu'en x = 0.

Question 47Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = ln x − x. Quelle est la limite de f lorsque x tend vers +∞ ?

  1. +∞
  2. 1
  3. −∞ Correct answer.
  4. 0

Explanation

On factorise par x : f(x) = x(ln x / x − 1). Or ln x / x tend vers 0 quand x tend vers +∞, donc le facteur entre parenthèses tend vers −1 et f(x) tend vers −∞.

Question 48Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = (x² + 3x + 3)/(x + 1). Quelle est l'équation de l'asymptote oblique à la courbe de f en +∞ ?

  1. y = x + 3
  2. y = x + 1
  3. y = 2x + 1
  4. y = x + 2 Correct answer.

Explanation

On effectue la division : x² + 3x + 3 = (x + 1)(x + 2) + 1, donc f(x) = x + 2 + 1/(x + 1). Le terme 1/(x + 1) tend vers 0 en +∞, la droite y = x + 2 est donc asymptote oblique.

Question 49Mathématiques

Soit z un nombre complexe non nul tel que |z| = 2 et arg(z) ≡ π/3 (mod 2π). Quelle est la forme algébrique de z⁴ ?

  1. 16 + 16i√3
  2. −8 − 8i√3 Correct answer.
  3. −8 + 8i√3
  4. 8 + 8i√3

Explanation

On utilise la formule de Moivre : |z⁴| = 2⁴ = 16 et arg(z⁴) ≡ 4π/3 (mod 2π). Alors z⁴ = 16(cos 4π/3 + i sin 4π/3) = 16(−1/2 − i√3/2) = −8 − 8i√3.

Question 50Mathématiques

On dispose de 5 cartes numérotées de 1 à 5. On les range au hasard. Quelle est la probabilité qu'aucune carte ne soit à sa position initiale (aucun point fixe) ?

  1. 1/5
  2. 11/30 Correct answer.
  3. 1/120
  4. 2/5

Explanation

Le nombre de dérangements de 5 éléments est D₅ = 44, et il y a 5! = 120 permutations. La probabilité vaut donc 44/120 = 11/30, valeur proche de 1/e comme le suggère la formule des dérangements.