Appels sorteren met een lichtsensor onder tl-verlichting
Een fruitbedrijf sorteert appels met een machine die de kleur meet met een lichtsensor boven de transportband. De sensor geeft 0-5 V, afhankelijk van de hoeveelheid rood licht. Rijpe appels geven gemiddeld 3,8 V (standaardafwijking 0,3 V), onrijpe appels gemiddeld 2,1 V (standaardafwijking 0,25 V). De band loopt met 0,5 m/s; een appel is ongeveer 8 cm breed, dus de sensor ziet een appel ongeveer 0,16 s. De software bemonstert de sensor met 100 Hz. Boven de band hangen tl-buizen op 50 Hz netspanning, waardoor de gemeten waarde met ongeveer ±0,4 V fluctueert. De sorteerdrempel staat op 3,0 V: boven de drempel gaat de appel naar de A-lijn, eronder naar de B-lijn. De afnemer eist dat maximaal 2% van de rijpe appels in de B-lijn terechtkomt. De software middelt op dit moment over de hele doorgang van de appel.
1. Bereken hoeveel monsters per appel worden genomen en beredeneer of middeling over de doorgang de tl-flikkering voldoende onderdrukt.
Read the worked answer
Aantal metingen - de sensor ziet een appel 0,08 m / 0,5 m/s = 0,16 s. Bij 100 Hz zijn dat 0,16 × 100 ≈ 16 monsters per appel.
50 Hz - één periode duurt 20 ms; bij 100 Hz zijn dat 2 monsters per periode. Over 0,16 s passen precies 8 perioden. Middeling over de hele doorgang heft de flikkering dus in principe volledig op: elke periode wordt even zwaar meegeteld.
Maar - dat geldt alleen als de bemonstering synchroon loopt met het lichtnet. Loopt de bemonstering vrij, dan ontstaat een zweving en blijft een restfout van enkele tienden van een volt over, vergelijkbaar met het signaalverschil tussen rijpe en onrijpe appels. Ook de kromming van de appel en de positie op de band zorgen voor variatie.
Conclusie - middeling helpt, maar synchroon bemonsteren of gelijkstroomverlichting is nodig om de eis van 2% te halen.
2. Bereken met de vuistregels van de normaalverdeling welk percentage rijpe en onrijpe appels bij een drempel van 3,0 V verkeerd gesorteerd wordt. Beredeneer daarna of de eis van 2% wordt gehaald als je de tl-flikkering als extra spreiding meeneemt.
Read the worked answer
Rijpe appels onder de drempel - z = (3,0 − 3,8)/0,3 = −2,67. Dat ligt tussen 2σ (2,3%) en 3σ (0,15%); bij 2,67σ hoort ≈ 0,4%. Dus ongeveer 0,4% van de rijpe appels komt in de B-lijn.
Onrijpe appels boven de drempel - z = (3,0 − 2,1)/0,25 = 3,6, dus ≈ 0,02%. Verwaarloosbaar.
Eis - 0,4% is ruim onder de 2%, dus op basis van de ruwe meting voldoet de sortering.
Met flikkering - de tl-buizen geven ±0,4 V extra spreiding. De effectieve standaardafwijking voor rijpe appels wordt √(0,3² + 0,4²) ≈ 0,5 V en z = (3,0 − 3,8)/0,5 = −1,6. Dan komt ≈ 5,5% van de rijpe appels in de B-lijn en wordt de eis niet gehaald.
Conclusie - de filtering is hier geen detail maar de kern van de vraag of de machine aan de klanteis voldoet.
3. De band gaat in de zomer 20% sneller lopen. Beredeneer welk effect dat heeft op de sorteernauwkeurigheid en welke aanpassing je doet.
Read the worked answer
Doorgangstijd - 0,16/1,2 ≈ 0,13 s, dus ≈ 13 monsters in plaats van 16. De middeling omvat nog maar 6,7 netperioden, dus de flikkering wordt minder goed onderdrukt en de effectieve spreiding neemt toe.
Mechanica - de tijd tussen meting en het bedienen van de klep wordt korter, terwijl de klep even snel blijft. Appels kunnen naast de klep vallen of in het verkeerde vak terechtkomen.
Aanpassing 1 - bemonster niet op tijd maar op positie, met een encoder op de band. Elke appel krijgt dan evenveel metingen, ongeacht de bandsnelheid.
Aanpassing 2 - gebruik een vast aantal netperioden per meting (bijvoorbeeld 10 perioden van 20 ms) en pas de vertragingstijd van de klep aan de bandsnelheid aan.
Als dat niet kan - begrens de bandsnelheid. De sorteereis gaat voor doorvoer: een snellere band die 5% fout sorteert, levert meer afkeur op dan een langzame band die het goed doet.