Rampa de carga, fricción y eficiencia en un almacén
En un almacén del Callao, los trabajadores suben cajas de 40 kg hasta una plataforma de 1,2 m de altura usando una rampa de madera de 3,0 m de longitud. Para deslizar una caja a velocidad constante, aplican una fuerza de 200 N paralela a la rampa. El jefe de seguridad afirma que la rampa «casi no tiene fricción» y que, si se duplica su longitud, la eficiencia también se duplicará. Un trabajador quiere saber si la fuerza aplicada es razonable y qué parte del esfuerzo se pierde por rozamiento. Se dispone de una balanza para confirmar la masa y de una cinta métrica para verificar las medidas. Usa g = 9,8 m/s² y considera que la fuerza aplicada y el desplazamiento tienen la misma dirección. La empresa debe decidir si mantiene la rampa actual o la alarga, considerando el esfuerzo humano y la seguridad.
1. Calcula la eficiencia mecánica de la rampa y la fuerza de fricción.
Read the worked answer
Trabajo útil para elevar la caja: Wútil = m g h = 40 × 9,8 × 1,2 = 470,4 J. Trabajo aplicado a lo largo de la rampa: Wentrada = F L = 200 × 3,0 = 600 J. Eficiencia = 470,4 / 600 = 0,784 = 78,4 %.
Sin fricción, la fuerza ideal sería Fideal = Wútil / L = 470,4 / 3,0 = 156,8 N. La fuerza extra aplicada es 200 − 156,8 = 43,2 N, que corresponde a la fricción. La afirmación de que «casi no tiene fricción» es exagerada: se pierde cerca del 21,6 % del trabajo aplicado.
2. Evalúa la afirmación de que, si se duplica la longitud de la rampa, la eficiencia también se duplicará.
Read the worked answer
No se duplicaría; de hecho, podría disminuir. Si la rampa mide 6,0 m y la fuerza de fricción se mantiene aproximadamente en 43,2 N, la fuerza ideal sería 470,4 / 6,0 = 78,4 N y la fuerza necesaria sería 78,4 + 43,2 = 121,6 N. La eficiencia sería 470,4 / (121,6 × 6,0) = 470,4 / 729,6 ≈ 64,5 %, menor que 78,4 %.
La eficiencia no puede superar el 100 % porque la fricción disipa energía. Al alargar la rampa se reduce la fuerza necesaria, pero el trabajo perdido por rozamiento puede aumentar si la fricción actúa a lo largo de más distancia.
3. ¿Qué decisión recomendarías sobre alargar la rampa? Considera fuerza y seguridad.
Read the worked answer
Alargar la rampa reduce la fuerza requerida de 200 N a unos 121,6 N, lo que disminuye el esfuerzo humano y puede mejorar el control de la carga. Sin embargo, la eficiencia baja y se necesita más espacio. La decisión depende de si los trabajadores pueden empujar 200 N de forma segura y sostenida; si el esfuerzo actual causa fatiga o pérdida de control, la rampa más larga es preferible aunque sea menos eficiente. También deben revisarse la estabilidad de la madera, el calzado, la pendiente y la señalización.