Peru Admission Exam cheat sheet

Porcentaje de variación encadenada: un aumento del a% seguido de una disminución del b% equivale a multiplicar por (1+a/100)(1−b/100); el resultado no es a−b salvo que uno de los dos sea cero.

Regla de tres compuesta: se ordenan las magnitudes en una tabla y se compara cada una con la incógnita; si es directamente proporcional se invierte la razón, si es inversa se mantiene, y se despeja igualando el producto.

Interés compuesto: M = C(1+i)^n; interés simple: I = C·r·t. Con capitalización semestral o mensual, i se divide y n se multiplica por el número de periodos por año.

Ecuación cuadrática: x = [−b ± √(b²−4ac)]/2a. El discriminante Δ = b²−4ac decide: Δ>0 dos raíces reales, Δ=0 raíz doble, Δ<0 raíces complejas conjugadas. Suma de raíces = −b/a; producto = c/a.

Teorema de Pitágoras y ternas frecuentes: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. En un triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa cumple h² = m·n (proyecciones de los catetos).

Áreas clave: triángulo A = (base·altura)/2 = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) con s = semiperímetro; círculo A = πr²; sector circular A = (θ/360)·πr² con θ en grados.

Identidades trigonométricas base: sen²x + cos²x = 1; tan x = sen x/cos x; sen(2x) = 2 sen x cos x; cos(2x) = cos²x − sen²x = 1 − 2sen²x.

Ley de senos: a/sen A = b/sen B = c/sen C = 2R (R = circunradio). Ley de cosenos: a² = b² + c² − 2bc·cos A.

Conversión angular: 180° = π radianes; para pasar de grados a radianes se multiplica por π/180; la longitud de arco es s = rθ con θ en radianes.

Idea principal vs. tema: el tema es el asunto general (sustantivo abstracto); la idea principal es la afirmación completa que el autor sostiene sobre ese tema y suele ubicarse al inicio o al final del párrafo.

Tipos de texto por intención: expositivo (informa y explica), argumentativo (defiende una tesis con razones), narrativo (relata hechos en una secuencia), descriptivo (caracteriza seres, objetos o procesos).

Inferencia válida: se deduce de lo dicho sin contradecirlo ni añadir información ajena; si la conclusión exige datos externos al texto, es una suposición, no una inferencia.

Conectores lógicos: 'sin embargo' y 'no obstante' marcan contraste; 'por consiguiente' y 'en consecuencia' marcan consecuencia; 'puesto que' y 'dado que' introducen causa.

Tesis y argumento: la tesis es la postura que se defiende y debe ser discutible; los argumentos son razones verificables que la sustentan; la conclusión cierra la argumentación retomando la tesis.

Reglas de tildación: palabras agudas llevan tilde si terminan en vocal, n o s; graves si terminan en consonante distinta de n o s; esdrújulas y sobresdrújulas siempre.

Uso de coma: separa elementos de una enumeración, aísla el vocativo y los incisos explicativos; nunca debe separar sujeto y predicado.

Coherencia y cohesión: la coherencia es la unidad temática global; la cohesión es la trabazón formal mediante pronombres, sinónimos, elipsis y conectores.

Errores frecuentes en redacción: dequeísmo ('pienso de que'), queísmo ('me di cuenta que'), anacoluto (cambio de sujeto a mitad de oración) y concordancia entre sustantivo y adjetivo.

Célula: la procariota carece de núcleo y organelos membranosos (bacterias); la eucariota tiene núcleo definido, mitocondrias y retículo endoplasmático. La vegetal añade pared de celulosa y cloroplastos.

Respiración celular: glucólisis (citoplasma) → ciclo de Krebs (matriz mitocondrial) → cadena transportadora de electrones (cresta interna). La ecuación global es C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O + ATP.

Genética mendeliana: un cruce Aa × Aa da proporción fenotípica 3:1 y genotípica 1:2:1; el alelo dominante se expresa en heterocigosis y el recesivo solo en homocigosis.

Enlace químico: iónico entre metal y no metal con transferencia de electrones; covalente entre no metales con compartición; metálico con electrones deslocalizados.

Mol: 1 mol = 6,022×10²³ partículas; la masa molar en g/mol es numéricamente igual a la masa atómica o molecular. Moles = masa/masa molar.

pH = −log[H⁺]. A 25 °C, pH < 7 es ácido, pH = 7 neutro y pH > 7 básico; un cambio de una unidad de pH equivale a un factor de 10 en concentración.

Leyes de Newton: inercia (sin fuerza neta no hay cambio de velocidad), F = m·a, y acción-reacción (fuerzas iguales y opuestas sobre cuerpos distintos).

Cinemática: v = v₀ + at; d = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2ad. En caída libre a ≈ 9,8 m/s² y la masa no afecta el tiempo de caída sin aire.

Energía y electricidad: energía cinética = ½mv²; potencial gravitatoria = mgh; potencia eléctrica P = V·I; ley de Ohm V = I·R.

Culturas prehispánicas peruanas: Caral (3000-1800 a.C., ciudad sagrada más antigua de América), Chavín (horizonte temprano, culto al jaguar), Moche (costa norte, huacas del Sol y la Luna), Tiahuanaco y Wari (horizonte medio), Inca (Tahuantinsuyo, organización decimal y minka, ayni, mita).

Conquista y colonia: captura de Atahualpa en Cajamarca (1532); virreinato creado en 1542; las reformas borbónicas del siglo XVIII crearon los virreinatos de Nueva Granada y del Río de la Plata y aumentaron la presión fiscal.

Independencia del Perú: proclamada por José de San Martín el 28 de julio de 1821; consolidada con las batallas de Junín y Ayacucho (1824), esta última con Antonio José de Sucre.

Historia universal: Revolución Francesa (1789) con los principios de libertad, igualdad y fraternidad; Revolución Industrial iniciada en Inglaterra; Primera Guerra Mundial (1914-1918) y Segunda (1939-1945).

Geografía del Perú: tres regiones naturales tradicionales (costa, sierra, selva); el territorio se divide en 24 departamentos y la Provincia Constitucional del Callao; los ríos de la vertiente del Pacífico son de curso corto y régimen irregular.

Fenómenos climáticos: el Fenómeno de El Niño calienta las aguas del Pacífico ecuatorial y provoca lluvias intensas en la costa norte; la corriente de Humboldt enfría la costa y favorece la riqueza pesquera.

Economía: PBI mide el valor de bienes y servicios finales producidos en un periodo; la inflación es el aumento sostenido del nivel general de precios; la oferta y demanda determinan el precio de equilibrio.

Sectores económicos: primario (agricultura, minería, pesca), secundario (industria y manufactura), terciario (comercio y servicios). El Perú exporta principalmente minerales y productos agroindustriales.

Formación cívica: la Constitución vigente del Perú es la de 1993; el Estado se organiza en tres poderes (Ejecutivo, Legislativo, Judicial) y organismos constitucionales autónomos como el Tribunal Constitucional y la Defensoría del Pueblo.

Sinonimia: dos palabras son sinónimas si comparten significado en un contexto dado; 'banco' (asiento) y 'banco' (entidad financiera) muestran que la sinonimia depende del contexto.

Antonimia: relación de significados opuestos. Puede ser gradual (frío/caliente), complementaria (vivo/muerto) o recíproca (comprar/vender).

Analogía: se identifican primero la relación entre el par base (causa-efecto, parte-todo, especie-género, instrumento-función) y luego se aplica la misma relación al par respuesta.

Término excluido: se busca la palabra cuyo significado no comparte el campo semántico común de las demás; el criterio debe ser único y aplicarse a todos los términos.

Oración incompleta: se resuelve por coherencia lógica y por las pistas gramaticales (conectores, concordancia, preposiciones) antes que por simple sonoridad.

Conectores discursivos: 'además' y 'asimismo' suman; 'pero' y 'aunque' contrastan; 'porque' y 'ya que' explican causa; 'en suma' y 'en síntesis' cierran y resumen.

Series verbales: se identifica el criterio de orden (campo semántico, grado de intensidad, relación de inclusión) y se verifica que la opción elegida mantenga ese criterio en toda la secuencia.

Precisión léxica: se prefiere el término específico sobre el genérico; 'afirmar' no equivale a 'decir' en un texto argumentativo, y 'observar' no equivale a 'ver' cuando se trata de un análisis.

Verb tenses: present simple for routines (she works), present continuous for actions now (she is working), past simple for finished actions (she worked), present perfect for past actions with present relevance (she has worked).

Comparatives and superlatives: short adjectives add -er/-est (fast, faster, fastest); long adjectives use more/most (more efficient, most efficient); irregular forms include good-better-best and bad-worse-worst.

Conditionals: first conditional = if + present simple, will + verb (real future); second conditional = if + past simple, would + verb (hypothetical); third conditional = if + past perfect, would have + past participle (unreal past).

Passive voice: object becomes subject + be + past participle (+ by agent). 'The report was written by Ana' corresponds to 'Ana wrote the report'.

Modals: can (ability), must (obligation), should (advice), might (possibility). They are followed by the bare infinitive and do not take -s in third person.

Prepositions of time: in for months, years and seasons; on for days and dates; at for exact times and night. 'In 2024', 'on Monday', 'at 8 o'clock'.

Question formation: auxiliary before subject (Do you study? / Where did she go?). With 'be' as main verb, invert directly (Are you ready?).

Linking words: however (contrast), therefore (consequence), although (concession), moreover (addition). Each is followed by a clause, not by a bare noun.

Carreras de salud (Medicina, Enfermería, Obstetricia): se evalúan biología celular, anatomía y fisiología básica, química orgánica e inorgánica, y comprensión de textos científicos.

Carreras de ingeniería (Civil, Sistemas, Industrial, Mecánica): el peso mayor recae en matemática (álgebra, cálculo, geometría analítica), física (mecánica, electricidad) y razonamiento abstracto.

Carreras de ciencias económicas y administrativas (Administración, Contabilidad, Economía): se evalúan aritmética financiera, interpretación de gráficos estadísticos, nociones de oferta y demanda, y razonamiento numérico.

Carreras de derecho y ciencias sociales: se priorizan comprensión lectora, análisis argumentativo, formación cívica, historia y nociones de Constitución y derechos fundamentales.

Carreras de educación y humanidades: se evalúan redacción, ortografía, análisis literario, razonamiento verbal y conocimiento de corrientes pedagógicas básicas.

Prueba de aptitud vocacional: mide intereses y aptitudes mediante preguntas de preferencia y situaciones hipotéticas; no existen respuestas correctas, sino perfiles de afinidad con áreas profesionales.

Razonamiento abstracto: se resuelven series de figuras identificando la regla de transformación (rotación, traslación, número de lados, simetría) y aplicándola al siguiente elemento.

Estrategia de examen: las preguntas de conocimientos específicos suelen tener mayor peso relativo; conviene asegurar primero los dominios de mayor puntaje y dejar las de mayor dificultad para el final.

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo: el MCD se obtiene con los factores primos comunes de menor exponente; el MCM con todos los factores de mayor exponente. Se cumple MCD(a,b)·MCM(a,b) = a·b.

Criterios de divisibilidad: por 2 si termina en cifra par; por 3 si la suma de cifras es múltiplo de 3; por 5 si termina en 0 o 5; por 9 si la suma de cifras es múltiplo de 9; por 11 si la diferencia de sumas alternas es múltiplo de 11.

Progresión aritmética: término n = a₁ + (n−1)d; suma de n términos = n(a₁ + aₙ)/2. Progresión geométrica: término n = a₁·r^(n−1); suma = a₁(rⁿ−1)/(r−1) con r ≠ 1.

Regla de mezcla y aleación: la concentración resultante es el promedio ponderado por las cantidades; si se mezclan m₁ de concentración c₁ con m₂ de c₂, la concentración final es (m₁c₁ + m₂c₂)/(m₁ + m₂).

Problemas de edades: se plantean con una variable de tiempo t; la diferencia de edades entre dos personas permanece constante a lo largo del tiempo.

Conteo y combinatoria: permutaciones de n elementos = n!; combinaciones C(n,k) = n!/(k!(n−k)!); el principio multiplicativo suma las opciones de etapas independientes multiplicándolas.

Probabilidad clásica: P(A) = casos favorables / casos posibles, válido cuando todos los resultados son equiprobables; P(no A) = 1 − P(A).

Promedios: media aritmética = suma/n; media ponderada = Σ(xᵢ·wᵢ)/Σwᵢ; la mediana es el valor central ordenado y la moda el más frecuente.

Productos notables: (a+b)² = a² + 2ab + b²; (a−b)² = a² − 2ab + b²; (a+b)(a−b) = a² − b²; (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Factorización: factor común, diferencia de cuadrados (a²−b² = (a+b)(a−b)), trinomio cuadrado perfecto, y suma/diferencia de cubos: a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²).

Logaritmos: log_b(xy) = log_b x + log_b y; log_b(x/y) = log_b x − log_b y; log_b(xⁿ) = n·log_b x; log_b x = ln x / ln b (cambio de base).

Función lineal: f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b la ordenada al origen. Función cuadrática: f(x) = ax² + bx + c, con vértice en x = −b/(2a).

Sistemas de ecuaciones lineales: se resuelven por sustitución, igualación o eliminación; el determinante del sistema distingue solución única, infinitas soluciones o ninguna.

Valor absoluto: |x| = x si x ≥ 0 y −x si x < 0; la ecuación |x| = a tiene soluciones x = a y x = −a cuando a > 0.

Desigualdades: al multiplicar o dividir por un número negativo se invierte el sentido de la desigualdad; la solución se expresa como intervalo.

Sucesiones y series: una sucesión es una función del índice n; la suma de los primeros n enteros es n(n+1)/2 y la de los primeros n impares es n².

Ángulos: dos ángulos son complementarios si suman 90° y suplementarios si suman 180°. En rectas paralelas cortadas por una transversal, los ángulos alternos internos son iguales.

Triángulos: la suma de ángulos internos es 180°; un ángulo externo es igual a la suma de los dos internos no adyacentes; la suma de ángulos exteriores es 360°.

Congruencia y semejanza: dos triángulos son semejantes si tienen ángulos iguales; la razón entre áreas de figuras semejantes es el cuadrado de la razón de semejanza.

Circunferencia: ángulo central = arco; ángulo inscrito = mitad del arco que subtiende; el ángulo formado por dos cuerdas que se cortan es la semisuma de los arcos interceptados.

Sólidos: volumen del prisma = área de base × altura; pirámide = (área de base × altura)/3; cilindro = πr²h; cono = πr²h/3; esfera = (4/3)πr³.

Razones trigonométricas en triángulo rectángulo: sen = opuesto/hipotenusa; cos = adyacente/hipotenusa; tan = opuesto/adyacente.

Ángulos notables: sen 30° = 1/2; sen 45° = √2/2; sen 60° = √3/2; cos 60° = 1/2; tan 45° = 1.

Circunferencia trigonométrica: sen²θ + cos²θ = 1; 1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = csc²θ.

Reducción al primer cuadrante: sen(180° − θ) = sen θ; cos(180° − θ) = −cos θ; sen(180° + θ) = −sen θ; las funciones cambian de signo según el cuadrante.