Mathematik: Analysis, Algebra, Geometrie und Stochastik
Überblick
Die mündliche und schriftliche Mathematikprüfung verlangt sichere Grundkompetenzen in vier Bereichen: Funktionen und Analysis, Algebra und Gleichungen, Geometrie sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wichtig ist weniger das Auswendiglernen von Formeln als das Erkennen, welches Werkzeug zu einer Aufgabenstellung passt.
Kernkonzepte
- Analysis: Ableitung als Steigung, Extremstellen über f′(x)=0 und Vorzeichenwechsel, Wendepunkte über f″(x)=0. Integral als Fläche; Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
- Algebra: Äquivalenzumformungen, quadratische Gleichungen (pq-Formel), Exponential- und Logarithmusgesetze.
- Geometrie: Satz des Pythagoras, Ähnlichkeit, Volumen und Oberfläche von Körpern, Vektoren im Raum.
- Stochastik: Baumdiagramme, Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung.
Typische Fallen
Vorzeichenfehler beim Ableiten, Vergessen der Definitionsmenge, Verwechslung von relativer und absoluter Häufigkeit. Bei Extremstellen reicht f′(x)=0 nicht – prüfe die zweite Ableitung oder das Vorzeichen. Bei Wahrscheinlichkeiten ohne Zurücklegen ändert sich die Wahrscheinlichkeit pro Zug.
Worked Example
Quadratisch: f(x)=x²−4x+3. Nullstellen über pq-Formel: x=2±√(4−3)=2±1, also x=1 und x=3. Scheitelpunkt bei x=2, f(2)=−1. Probe durch Einsetzen bestätigt das Ergebnis.