Quelle est la valeur de \(2^3 \times 2^2\) ?
- 25
- 12
- 32 Correct answer.
- 64
Explanation
Lorsqu'on multiplie deux puissances de même base, on additionne les exposants : \(2^3 \times 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32\).
Bac D Burkina Faso practice questions
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Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit mesurent 3 cm et 4 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
- 12 cm
- 6 cm
- 5 cm Correct answer.
- 7 cm
Explanation
Le théorème de Pythagore donne \(h^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\), donc \(h = 5\) cm.
Quelle est la solution de l'équation \(3x - 7 = 8\) ?
- \(x = 1\)
- \(x = 5\) Correct answer.
- \(x = 3\)
- \(x = 15\)
Explanation
On isole \(x\) : \(3x = 8 + 7 = 15\), puis \(x = 15/3 = 5\). La vérification donne \(3 \times 5 - 7 = 8\).
Quelle est la dérivée de la fonction \(f(x) = x^2 + 3x\) ?
- \(2x\)
- \(2x + 3\) Correct answer.
- \(x^2 + 3\)
- \(x + 3\)
Explanation
La dérivée de \(x^2\) est \(2x\) et celle de \(3x\) est 3 ; la dérivée d'une somme est la somme des dérivées, donc \(f'(x) = 2x + 3\).
Combien vaut \(\log_{10}(1000)\) ?
- 2
- 100
- 10
- 3 Correct answer.
Explanation
Par définition, \(\log_{10}(1000)\) est l'exposant \(n\) tel que \(10^n = 1000\). Or \(10^3 = 1000\), donc le logarithme vaut 3.
Quelle est la somme des 10 premiers entiers naturels non nuls ?
- 45
- 100
- 55 Correct answer.
- 50
Explanation
La somme \(1 + 2 + \dots + n\) vaut \(n(n+1)/2\). Pour \(n = 10\), on obtient \(10 \times 11 / 2 = 55\).
Un article coûte 4000 F CFA. Son prix augmente de 25 %. Quel est le nouveau prix ?
- 4025 F CFA
- 4250 F CFA
- 5000 F CFA Correct answer.
- 4500 F CFA
Explanation
Une hausse de 25 % multiplie le prix par \(1 + 0{,}25 = 1{,}25\). On obtient \(4000 \times 1{,}25 = 5000\) F CFA.
Quelle est l'aire d'un disque de rayon 5 cm ? (on prendra \(\pi \approx 3{,}14\))
- 31,4 cm²
- 15,7 cm²
- 10 cm²
- 78,5 cm² Correct answer.
Explanation
L'aire d'un disque vaut \(\pi r^2\). Ici \(r^2 = 25\), donc \(A = 3{,}14 \times 25 = 78{,}5\) cm².
Quelle est la forme développée de \((x + 3)^2\) ?
- \(x^2 + 3x + 9\)
- \(x^2 + 6x + 3\)
- \(x^2 + 6x + 9\) Correct answer.
- \(x^2 + 9\)
Explanation
On utilise l'identité remarquable \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Avec \(a = x\) et \(b = 3\), on obtient \(x^2 + 6x + 9\).
Résoudre le système : \(x + y = 10\) et \(x - y = 4\). Que vaut le couple \((x, y)\) ?
- \((7, 3)\) Correct answer.
- \((8, 2)\)
- \((3, 7)\)
- \((6, 4)\)
Explanation
En additionnant les deux équations, on obtient \(2x = 14\), donc \(x = 7\). En reportant dans \(x + y = 10\), on trouve \(y = 3\).
Une suite arithmétique a pour premier terme 5 et pour raison 3. Quel est son 10e terme ?
- 35
- 30
- 27
- 32 Correct answer.
Explanation
Le terme de rang \(n\) d'une suite arithmétique vaut \(u_n = u_1 + (n-1)r\). Ici \(u_{10} = 5 + 9 \times 3 = 5 + 27 = 32\).
Quel est le coefficient directeur de la droite d'équation \(2x + 3y - 6 = 0\) ?
- \(-2\)
- \(\frac{2}{3}\)
- \(2\)
- \(-\frac{2}{3}\) Correct answer.
Explanation
On isole \(y\) : \(3y = -2x + 6\), donc \(y = -\frac{2}{3}x + 2\). Le coefficient directeur est le nombre qui multiplie \(x\), soit \(-\frac{2}{3}\).
On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
- \(\frac{1}{6}\)
- \(\frac{2}{3}\)
- \(\frac{1}{2}\) Correct answer.
- \(\frac{1}{3}\)
Explanation
Les issues favorables sont 2, 4 et 6, soit 3 cas sur 6 issues équiprobables. La probabilité vaut donc \(3/6 = 1/2\).
Quelle est la valeur de \(\cos(60^\circ)\) ?
- \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(1\)
- \(\frac{1}{2}\) Correct answer.
- \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Explanation
Dans un triangle équilatéral partagé en deux, le côté adjacent à l'angle de 60° mesure la moitié de l'hypoténuse. Le cosinus vaut donc \(\frac{1}{2}\).
La fonction \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) admet un extremum. Quelle est son abscisse ?
- \(x = 1\)
- \(x = 4\)
- \(x = 2\) Correct answer.
- \(x = -2\)
Explanation
Pour une parabole \(ax^2 + bx + c\), l'extremum se situe en \(x = -b/(2a)\). Ici \(x = 4/2 = 2\), et comme \(a > 0\), il s'agit d'un minimum.
Quelle est la primitive de \(f(x) = 3x^2\) qui s'annule en 0 ?
- \(x^3\) Correct answer.
- \(3x^3\)
- \(x^3 + 1\)
- \(6x\)
Explanation
Une primitive de \(x^n\) est \(x^{n+1}/(n+1)\), donc une primitive de \(3x^2\) est \(x^3 + C\). La condition \(F(0) = 0\) impose \(C = 0\), d'où \(F(x) = x^3\).
Dans une classe, 60 % des élèves étudient l'anglais et 40 % de ces derniers étudient aussi l'espagnol. Quelle proportion de la classe étudie les deux langues ?
- 40 %
- 20 %
- 24 % Correct answer.
- 100 %
Explanation
On calcule 40 % de 60 %, soit \(0{,}60 \times 0{,}40 = 0{,}24\). Donc 24 % des élèves étudient les deux langues.
Quelle est la valeur de \(\lim_{x \to +\infty} \frac{2x^2 + 3}{x^2 - 1}\) ?
- 2 Correct answer.
- 3
- 0
- \(+\infty\)
Explanation
On divise numérateur et dénominateur par \(x^2\) : l'expression devient \((2 + 3/x^2)/(1 - 1/x^2)\). Les termes en \(1/x^2\) tendent vers 0, la limite vaut donc \(2/1 = 2\).
On considère la fonction \(f(x) = \frac{1}{x-2}\). Quel est son ensemble de définition ?
- \(\mathbb{R}\)
- \(\mathbb{R} \setminus \{2\}\) Correct answer.
- \(]2, +\infty[\)
- \(\mathbb{R} \setminus \{-2\}\)
Explanation
La fonction n'est pas définie lorsque le dénominateur s'annule, c'est-à-dire \(x - 2 = 0\), soit \(x = 2\). L'ensemble de définition est donc \(\mathbb{R}\) privé de 2.
Quelle est la forme exponentielle du nombre complexe \(z = 1 + i\) ?
- \(2\,e^{i\pi/4}\)
- \(e^{i\pi/4}\)
- \(\sqrt{2}\,e^{i\pi/2}\)
- \(\sqrt{2}\,e^{i\pi/4}\) Correct answer.
Explanation
Le module vaut \(|z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\). L'argument vérifie \(\cos\theta = \sin\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}\), donc \(\theta = \pi/4\). D'où \(z = \sqrt{2}\,e^{i\pi/4}\).
On veut résoudre \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Quel est le discriminant et que peut-on en conclure ?
- \(\Delta = -1\), aucune solution réelle
- \(\Delta = 1\), deux solutions réelles distinctes Correct answer.
- \(\Delta = 1\), une solution double
- \(\Delta = 49\), deux solutions réelles
Explanation
On calcule \(\Delta = b^2 - 4ac = 25 - 24 = 1\). Comme \(\Delta > 0\), l'équation admet deux racines réelles distinctes, ici 2 et 3.
Quelle est la valeur de \(\int_0^1 2x\,dx\) ?
- 0
- 1 Correct answer.
- \(\frac{1}{2}\)
- 2
Explanation
Une primitive de \(2x\) est \(x^2\). On évalue entre 0 et 1 : \([x^2]_0^1 = 1^2 - 0^2 = 1\).
Soit \(f(x) = x^3 - 3x\). En quel point la courbe admet-elle un maximum local ?
- \(x = 3\)
- \(x = 1\)
- \(x = 0\)
- \(x = -1\) Correct answer.
Explanation
On a \(f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x-1)(x+1)\). La dérivée s'annule en \(-1\) et en 1 ; elle passe de positive à négative en \(x = -1\), ce qui correspond à un maximum local.
Dans une urne, il y a 3 boules rouges et 2 boules blanches. On tire successivement deux boules sans remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?
- \(\frac{9}{25}\)
- \(\frac{6}{20}\)
- \(\frac{3}{5}\)
- \(\frac{3}{10}\) Correct answer.
Explanation
La probabilité d'une rouge au premier tirage est \(\frac{3}{5}\) ; sans remise, celle d'une seconde rouge est \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Le produit donne \(\frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10}\).
Quelle est la somme des termes de la suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3, pour les 4 premiers termes ?
- 80 Correct answer.
- 24
- 162
- 54
Explanation
La somme vaut \(u_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} = 2 \times \frac{1 - 81}{1 - 3} = 2 \times 40 = 80\). On vérifie : \(2 + 6 + 18 + 54 = 80\).
Quelle est la valeur de \(\sqrt{144}\) ?
- 12 Correct answer.
- 10
- 16
- 14
Explanation
La racine carrée d'un nombre positif est le nombre dont le carré est égal à ce nombre. Ici, 12 × 12 = 144, donc \(\sqrt{144} = 12\). Les autres valeurs ne vérifient pas cette égalité.
Quelle est la forme irréductible de la fraction \(\frac{18}{24}\) ?
- \(\frac{6}{8}\)
- \(\frac{3}{4}\) Correct answer.
- \(\frac{9}{12}\)
- \(\frac{2}{3}\)
Explanation
Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD. Le PGCD de 18 et 24 est 6 ; en divisant par 6, on obtient \(\frac{3}{4}\), qui est irréductible.
Quelle est la valeur de l'expression \(5 + 3 \times 2^2\) ?
- 17 Correct answer.
- 23
- 32
- 13
Explanation
La priorité des opérations impose de calculer d'abord les puissances, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions. Ici, \(2^2 = 4\), puis \(3 \times 4 = 12\), et enfin \(5 + 12 = 17\).
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure 13 cm et un côté de l'angle droit mesure 5 cm. Quelle est la longueur de l'autre côté ?
- 18 cm
- 12 cm Correct answer.
- 8 cm
- 10 cm
Explanation
D'après le théorème de Pythagore, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. On a donc \(13^2 = 5^2 + x^2\), soit \(169 = 25 + x^2\), d'où \(x^2 = 144\) et \(x = 12\) cm.
Quelle est la valeur de \(\sin(30^\circ)\) ?
- \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\frac{1}{2}\) Correct answer.
- 1
Explanation
Dans un triangle équilatéral coupé en deux par une hauteur, on obtient un triangle rectangle dont le côté opposé à l'angle de 30° est la moitié de l'hypoténuse. Le sinus étant le rapport du côté opposé à l'hypoténuse, on a \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\).
Quelle est la moyenne arithmétique des nombres 4, 8, 10 et 14 ?
- 12
- 10
- 8
- 9 Correct answer.
Explanation
La moyenne arithmétique d'une série de nombres est la somme de ces nombres divisée par leur effectif. Ici, la somme vaut \(4 + 8 + 10 + 14 = 36\) et l'effectif est 4, donc la moyenne est \(36 \div 4 = 9\).
Quelle est l'expression factorisée de \(x^2 - 9\) ?
- \((x - 9)(x + 1)\)
- \((x - 3)(x + 3)\) Correct answer.
- \((x - 3)^2\)
- \((x + 3)^2\)
Explanation
On reconnaît une différence de deux carrés : \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Avec \(a = x\) et \(b = 3\), on obtient \((x - 3)(x + 3)\).
Soit la fonction \(f(x) = 2x + 1\). Quelle est l'image de \(-3\) par \(f\) ?
- 7
- -6
- 5
- -5 Correct answer.
Explanation
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction, on remplace \(x\) par ce nombre dans l'expression. Ici, \(f(-3) = 2 \times (-3) + 1 = -6 + 1 = -5\).
Quel est le PGCD de 48 et 60 ?
- 12 Correct answer.
- 6
- 4
- 24
Explanation
On peut utiliser l'algorithme d'Euclide : 60 = 48 × 1 + 12, puis 48 = 12 × 4 + 0. Le dernier reste non nul est 12, donc le PGCD est 12. On vérifie que 12 divise bien 48 et 60.
Quelle est la forme développée de \((2x - 1)(x + 4)\) ?
- \(2x^2 + 9x - 4\)
- \(2x^2 - 7x - 4\)
- \(2x^2 + 7x + 4\)
- \(2x^2 + 7x - 4\) Correct answer.
Explanation
On développe en distribuant chaque terme : \((2x)(x) + (2x)(4) + (-1)(x) + (-1)(4) = 2x^2 + 8x - x - 4\). En réduisant les termes en \(x\), on obtient \(2x^2 + 7x - 4\).
Quel est le discriminant de l'équation \(2x^2 - 3x + 1 = 0\) ?
- 1 Correct answer.
- -7
- 17
- 9
Explanation
Le discriminant d'une équation du second degré \(ax^2 + bx + c = 0\) est \(\Delta = b^2 - 4ac\). Ici, \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = 1\), donc \(\Delta = (-3)^2 - 4 \times 2 \times 1 = 9 - 8 = 1\).
Soit la suite définie par \(u_n = 3n - 2\) pour tout entier naturel \(n\). Quelle est la nature de cette suite ?
- Arithmétique de raison 3 Correct answer.
- Géométrique de raison 3
- Ni arithmétique ni géométrique
- Arithmétique de raison -2
Explanation
On calcule la différence entre deux termes consécutifs : \(u_{n+1} - u_n = [3(n+1) - 2] - [3n - 2] = 3\). Cette différence est constante, donc la suite est arithmétique de raison 3.
Quelle est la dérivée de la fonction \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5\) ?
- \(3x^2 - 6x + 2\) Correct answer.
- \(3x^2 - 6x - 5\)
- \(3x^2 - 3x + 2\)
- \(x^2 - 6x + 2\)
Explanation
La dérivée de \(x^n\) est \(nx^{n-1}\), et la dérivée d'une constante est nulle. En dérivant terme à terme, on obtient \(3x^2 - 6x + 2\).
Quel est le module du nombre complexe \(z = 3 - 4i\) ?
- 5 Correct answer.
- 1
- 7
- 25
Explanation
Le module d'un nombre complexe \(z = a + bi\) est \(\sqrt{a^2 + b^2}\). Ici, \(a = 3\) et \(b = -4\), donc \(|z| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).
Dans une urne, il y a 3 boules rouges et 2 boules blanches. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule blanche ?
- \(\frac{3}{5}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{2}{3}\)
- \(\frac{2}{5}\) Correct answer.
Explanation
La probabilité d'un événement est le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. Il y a 2 boules blanches sur 5 boules au total, donc la probabilité est \(\frac{2}{5}\).
Quelle est la limite de la suite \(u_n = \frac{2n + 1}{n + 3}\) lorsque \(n\) tend vers l'infini ?
- 2 Correct answer.
- 1
- 3
- +∞
Explanation
On divise le numérateur et le dénominateur par \(n\) : \(u_n = \frac{2 + 1/n}{1 + 3/n}\). Lorsque \(n\) tend vers l'infini, \(1/n\) et \(3/n\) tendent vers 0, donc la limite est \(\frac{2}{1} = 2\).
Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de \(f(x) = x^2\) au point d'abscisse 1 ?
- \(y = 2x - 1\) Correct answer.
- \(y = x - 1\)
- \(y = 2x + 1\)
- \(y = x + 1\)
Explanation
La tangente au point d'abscisse \(a\) a pour équation \(y = f'(a)(x - a) + f(a)\). Ici, \(f(1) = 1\) et \(f'(x) = 2x\), donc \(f'(1) = 2\). L'équation est \(y = 2(x - 1) + 1 = 2x - 1\).
Quelle est la valeur de \(\int_1^2 (2x + 1)\,dx\) ?
- 4 Correct answer.
- 3
- 5
- 2
Explanation
Une primitive de \(2x + 1\) est \(x^2 + x\). On calcule ensuite \([x^2 + x]_1^2 = (4 + 2) - (1 + 1) = 6 - 2 = 4\).
Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation \(-2x + 5 > 1\) ?
- \(x < 2\) Correct answer.
- \(x > 2\)
- \(x > -2\)
- \(x < -2\)
Explanation
On isole \(x\) : \(-2x > 1 - 5\), soit \(-2x > -4\). En divisant par \(-2\), on change le sens de l'inégalité, ce qui donne \(x < 2\).
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = x^3 - 3x + 1\). Quelle est la nature de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 ?
- Verticale
- Horizontale Correct answer.
- De coefficient directeur 3
- De coefficient directeur 1
Explanation
La dérivée est \(f'(x) = 3x^2 - 3\), donc \(f'(0) = -3\). La tangente a pour coefficient directeur \(-3\), qui n'est pas nul ; elle n'est donc ni horizontale ni verticale.
On considère la fonction \(f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}\). Quelle est la valeur de \(\lim_{x \to 1} f(x)\) ?
- 0
- 1
- La limite n'existe pas
- 2 Correct answer.
Explanation
Pour \(x \neq 1\), on peut factoriser le numérateur : \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\), donc \(f(x) = x + 1\). La limite quand \(x\) tend vers 1 est donc \(1 + 1 = 2\).
Soit \(z = 1 + i\sqrt{3}\). Quelle est la forme trigonométrique de \(z\) ?
- \(2\left(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}\right)\) Correct answer.
- \(2\left(\cos\frac{\pi}{6} + i\sin\frac{\pi}{6}\right)\)
- \(2\left(\cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3}\right)\)
- \(\sqrt{3}\left(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}\right)\)
Explanation
Le module est \(|z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4} = 2\). L'argument \(\theta\) vérifie \(\cos\theta = \frac{1}{2}\) et \(\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}\), donc \(\theta = \frac{\pi}{3}\). La forme trigonométrique est donc \(2\left(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}\right)\).
Dans une classe de 30 élèves, on choisit au hasard un comité de 3 élèves. Combien de comités différents peut-on former ?
- 27000
- 24360
- 4060 Correct answer.
- 900
Explanation
Le nombre de comités de 3 élèves choisis parmi 30, sans ordre et sans répétition, est donné par la combinaison \(\binom{30}{3} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060\).
On considère la fonction \(f(x) = x^2 e^{-x}\) définie sur \(\mathbb{R}\). Quelle est l'expression de sa dérivée ?
- \(f'(x) = -2x e^{-x}\)
- \(f'(x) = (2x - x^2)e^{-x}\) Correct answer.
- \(f'(x) = (2x + x^2)e^{-x}\)
- \(f'(x) = 2x e^{-x}\)
Explanation
On applique la règle de dérivation d'un produit : \((uv)' = u'v + uv'\). Avec \(u = x^2\) et \(v = e^{-x}\), on a \(u' = 2x\) et \(v' = -e^{-x}\). Donc \(f'(x) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x} = (2x - x^2)e^{-x}\).
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = x^2 - 4x + 3\). Quelle est la forme canonique de \(f(x)\) ?
- \((x - 4)^2 - 1\)
- \((x - 2)^2 + 3\)
- \((x + 2)^2 - 1\)
- \((x - 2)^2 - 1\) Correct answer.
Explanation
On reconnaît le début du développement de \((x-2)^2 = x^2 - 4x + 4\). En écrivant \(x^2 - 4x + 3 = (x^2 - 4x + 4) - 1\), on obtient la forme canonique \((x-2)^2 - 1\), dont le sommet est le point de coordonnées \((2 ; -1)\).