Mathématiques – Bac D Burkina Faso
Objectifs du programme
Le candidat doit maîtriser le calcul algébrique, les suites numériques, les fonctions (limites, dérivées, tableau de variation), les primitives et intégrales, la trigonométrie, les nombres complexes, les probabilités et statistiques, ainsi que la géométrie analytique dans le plan et l'espace. En série D, l'accent porte sur l'analyse et ses applications concrètes.
Concepts essentiels
Savoir déterminer une limite par comparaison ou par factorisation du terme dominant, calculer une dérivée et l'utiliser pour étudier les variations, résoudre une équation différentielle simple, calculer une intégrale par parties ou par changement de variable. En probabilités, distinguer tirages avec et sans remise, indépendance et probabilité conditionnelle.
Pièges fréquents
- Oublier le domaine de définition avant de dériver ou de composer.
- Confondre dérivée et primitive, ou omettre la constante d'intégration.
- Traiter un tirage simultané comme un tirage successif avec remise.
- Négliger les unités et les arrondis imposés par l'énoncé.
- Conclure sur les variations sans vérifier le signe de la dérivée sur tout l'intervalle.
Exemple travaillé
Soit f(x) = x³ − 3x + 1 sur ℝ. On calcule f′(x) = 3x² − 3 = 3(x−1)(x+1). La dérivée s'annule en −1 et 1, est positive à l'extérieur de [−1;1] et négative à l'intérieur. Donc f est croissante sur ]−∞;−1], décroissante sur [−1;1], croissante sur [1;+∞[. Le maximum local vaut f(−1) = 3 et le minimum local f(1) = −1.
Règle de travail
Toujours écrire le domaine, puis la dérivée, puis le tableau de signes : cette chaîne évite la majorité des erreurs de raisonnement.