Análise de dados de arrecadação e inferência estatística
A Secretaria da Fazenda de SP possui dados mensais de arrecadação de ICMS de 120 municípios durante 60 meses. Um analista deseja identificar municípios com arrecadação anormalmente baixa em relação ao porte econômico. Ele propõe usar a média e o desvio-padrão para definir um limite de corte, mas a distribuição da arrecadação é assimétrica à direita, com poucos municípios de arrecadação muito alta. O analista também pretende comparar a arrecadação antes e depois de uma fiscalização em 30 municípios, com dados pareados.
1. A média e o desvio-padrão são adequados para definir o limite de corte? Justifique.
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Não são os mais adequados. Em distribuições assimétricas à direita, a média é puxada pelos valores extremos e o desvio-padrão é inflado, de modo que o limite de corte baseado em média ± k desvios pode deixar de identificar municípios anormais ou gerar falsos positivos. Alternativas mais robustas: mediana e intervalo interquartil (IQR), com limite superior Q3 + 1,5 × IQR, ou transformação logarítmica antes de aplicar média e desvio. O examinador cobra a compreensão de que a escolha do estimador depende da forma da distribuição e de que a robustez é relevante em auditoria. A resposta deve mencionar também o risco de usar apenas um critério e a necessidade de validação com outras variáveis, como população e número de estabelecimentos.
2. Qual teste estatístico é apropriado para comparar antes e depois nos 30 municípios?
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Como os dados são pareados por município, o teste adequado é o teste t pareado para a diferença das médias, se as diferenças tiverem distribuição aproximadamente normal, ou o teste de Wilcoxon para amostras pareadas, se a normalidade não for plausível. O teste t para amostras independentes seria inadequado, pois ignora o pareamento e perde poder. O examinador cobra a identificação do delineamento pareado e a escolha do teste correspondente. A resposta deve indicar a hipótese nula de que a diferença média é zero e a necessidade de verificar pressupostos, além de alertar que a fiscalização pode ter sido direcionada a municípios com maior potencial, o que exige cautela na interpretação causal.
3. Como o analista deve interpretar um resultado estatisticamente significativo?
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Significância estatística não implica relevância prática nem causalidade. O analista deve reportar o tamanho do efeito (diferença média em reais ou percentual), o intervalo de confiança e o contexto da seleção dos municípios. Se a fiscalização foi direcionada, o resultado pode refletir seleção, não efeito. O examinador cobra a distinção entre significância e magnitude, e a cautela com inferência causal em dados observacionais. A resposta deve mencionar a possibilidade de variáveis de confusão e a necessidade de desenho quase-experimental, como diferenças em diferenças, para sustentar conclusões de impacto.