O tanque de lastro e o empuxo residual
Um submarino de massa total 2,4×10^6 kg (casco, tripulação e equipamentos) encontra-se parado, totalmente submerso, em água de densidade 1,03×10^3 kg/m^3. O volume externo do casco é 2,5×10^3 m^3. Os tanques de lastro, inicialmente cheios de ar, podem ser inundados com água do mar. O comandante precisa decidir se abre ou não as válvulas para manter a profundidade constante, sabendo que o empuxo depende do volume deslocado e que o peso aparente muda quando a água entra nos tanques. Considere g = 10 m/s^2 e que o volume externo do casco não se altera ao inundar os tanques internos.
1. Calcule o empuxo e o peso do submarino com os tanques cheios de ar e conclua se ele tende a subir ou a afundar.
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Empuxo: E = ρ·V·g = 1,03×10^3 × 2,5×10^3 × 10 = 2,575×10^7 N. Peso: P = m·g = 2,4×10^6 × 10 = 2,4×10^7 N. Como E > P, a resultante é vertical para cima: o submarino tende a subir. A diferença é 1,75×10^6 N, o que corresponde a uma aceleração inicial a = (E − P)/m ≈ 0,73 m/s^2 para cima. Isso mostra que, com os tanques cheios de ar, ele não consegue manter profundidade constante.
2. Determine a massa de água que deve entrar nos tanques de lastro para que o submarino fique em equilíbrio neutro e avalie se o volume disponível nos tanques é suficiente.
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Para equilíbrio neutro, P' = E = 2,575×10^7 N, logo m' = 2,575×10^6 kg. A massa de água necessária é Δm = 2,575×10^6 − 2,4×10^6 = 1,75×10^5 kg. O volume correspondente é V = Δm/ρ = 1,75×10^5 / 1,03×10^3 ≈ 170 m^3. Como o volume externo do casco é 2,5×10^3 m^3, os tanques precisam ter pelo menos cerca de 170 m^3 de capacidade interna para permitir o equilíbrio. Se a capacidade for menor, o submarino continuará subindo mesmo com os tanques inundados; se for maior, será possível afundar além do equilíbrio, controlando a descida.
3. Explique por que, ao inundar os tanques internos, o empuxo não se altera, mas o peso efetivo sim.
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O empuxo depende apenas do volume de fluido deslocado, que é o volume externo do casco submerso (2,5×10^3 m^3). A água que entra nos tanques internos não aumenta esse volume externo, portanto o empuxo permanece 2,575×10^7 N. Já o peso efetivo aumenta porque massa de água passa a fazer parte do conjunto. É esse desacoplamento entre empuxo constante e peso variável que permite ao submarino controlar a profundidade: abrindo as válvulas, aumenta o peso; expulsando a água com ar comprimido, diminui o peso.