Matemática: Álgebra, Funções e Geometria
O que dominar
A prova cobra fluência em manipulação algébrica, funções (afim, quadrática, exponencial, logarítmica, trigonométrica), progressões, análise combinatória, probabilidade e geometria plana e espacial. Domine produtos notáveis, fatoração, racionalização, equações modulares e inequações.
Armadilhas frequentes
- Domínio de funções: em logaritmos, o argumento deve ser positivo; em raízes de índice par, o radicando deve ser não negativo. Muitos erros vêm de esquecer essas restrições.
- Equações irracionais e modulares: sempre verifique as soluções na equação original, pois a elevação ao quadrado pode introduzir raízes estranhas.
- Progressões: confunda PA com PG só quem não confere a razão; em PG infinita, a soma só existe se |q| < 1.
- Geometria espacial: distinguir área lateral, área total e volume; cuidado com unidades (cm, cm², cm³).
- Combinatória: identificar se a ordem importa (arranjo) ou não (combinação) e se há repetição de elementos.
Regra de ouro
Antes de calcular, escreva as condições de existência e o que se pede exatamente. Em problemas de otimização, use a função quadrática: o vértice em x = -b/(2a) dá o máximo ou mínimo.
Exemplo resolvido
Uma função quadrática f(x) = -2x² + 8x + 1 tem máximo no vértice. x_v = -b/(2a) = -8/(2·(-2)) = 2. Então f(2) = -2·4 + 16 + 1 = 9. O valor máximo é 9, atingido em x = 2. Note que a concavidade é para baixo (a < 0), logo é máximo, não mínimo.
Estratégia de prova
Comece pelas questões de resolução direta (PA, PG, porcentagem, geometria básica) e deixe as de combinatória e trigonometria para depois. Desenhe figuras e confira a coerência dimensional do resultado.