Matemática: Álgebra, Funções e Raciocínio Quantitativo
Conteúdos essenciais
A prova de Matemática da EsPCEx exige domínio de aritmética (razão, proporção, porcentagem, regra de três, juros simples e compostos), álgebra (produtos notáveis, fatoração, equações e inequações, sistemas), funções (afim, quadrática, exponencial, logarítmica, modular), progressões (PA e PG), trigonometria, geometria plana e espacial, geometria analítica, análise combinatória, probabilidade e estatística básica.
Armadilhas comuns
- Confundir juros simples (linear) com compostos (exponencial): em prazos longos a diferença explode.
- Esquecer o domínio da função logarítmica (logaritmando positivo) e da raiz quadrada (radicando não negativo).
- Na função quadrática, trocar o sinal do vértice: x_v = -b/(2a), y_v = -Δ/(4a).
- Em probabilidade, somar eventos não mutuamente exclusivos sem subtrair a interseção: P(A∪B) = P(A)+P(B)-P(A∩B).
- Em combinatória, usar arranjo quando a ordem não importa; teste com um caso pequeno.
- Em geometria espacial, confundir área lateral com área total e volume de prismas com o de pirâmides (fator 1/3).
Estratégia
Substitua letras por números pequenos para testar identidades algébricas; desenhe figuras com medidas marcadas; verifique unidades e ordens de grandeza. Em questões de múltipla escolha, elimine alternativas por estimativa antes de calcular exatamente.
Exemplo resolvido
Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros compostos de 10% ao ano por 2 anos. Montante = 2000 × (1,10)² = 2000 × 1,21 = R$ 2.420,00. Juros = R$ 420,00. Se fosse juros simples, os juros seriam 2000 × 0,10 × 2 = R$ 400,00. A diferença de R$ 20,00 corresponde aos juros sobre juros do segundo ano. Sempre identifique o regime antes de aplicar a fórmula.