Raciocínio lógico: prazos, proposições e validade
Em um setor do tribunal, três servidores - Ana, Bruno e Carla - têm prazos distintos para concluir tarefas. Sabe-se que: (1) se Ana conclui no prazo, então Bruno conclui no prazo; (2) se Bruno conclui no prazo, então Carla não conclui no prazo; (3) Carla conclui no prazo ou Ana não conclui no prazo. Além disso, o setor recebeu 240 processos para distribuir em 3 dias úteis, com a regra de que, a cada dia, distribui 20% a mais que no dia anterior.
1. Determine se é possível que Ana e Carla concluam no prazo simultaneamente. Justifique com tabela-verdade ou dedução.
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Vamos representar A = Ana conclui, B = Bruno conclui, C = Carla conclui. Premissas: (1) A → B; (2) B → ¬C; (3) C ∨ ¬A. De (1) e (2), por silogismo hipotético, A → ¬C. De (3), C ∨ ¬A é equivalente a A → C. Temos, então, A → ¬C e A → C. Se A for verdadeiro, teríamos C e ¬C, contradição. Logo, A deve ser falso. Com A falso, (1) é verdadeiro por vacuidade e (3) é verdadeiro porque ¬A é verdadeiro. C pode ser verdadeiro ou falso. Portanto, não é possível que Ana e Carla concluam simultaneamente, pois A implica ¬C. A única conclusão necessária é que Ana não conclui no prazo; Carla fica indeterminada.
2. Se Bruno conclui no prazo, o que se pode afirmar sobre Ana e Carla?
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Se B é verdadeiro, por (2) temos ¬C, ou seja, Carla não conclui. Por (3), C ∨ ¬A; como C é falso, ¬A deve ser verdadeiro, logo Ana não conclui. Assim, com Bruno concluindo, Ana e Carla não concluem. Isso é consistente com a dedução anterior de que A é sempre falso. A conclusão é: B → (¬A ∧ ¬C).
3. Calcule quantos processos são distribuídos em cada dia, sabendo que o total é 240 e que a cada dia se distribui 20% a mais que no dia anterior.
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Seja x o número do primeiro dia. No segundo dia, 1,2x; no terceiro, 1,2²x = 1,44x. A soma é x + 1,2x + 1,44x = 3,64x = 240. Logo, x = 240 / 3,64 ≈ 65,93. Como o número deve ser inteiro, ajustamos: 66 no primeiro dia, 79,2 no segundo e 95,04 no terceiro, o que não fecha exatamente. A solução exata exige arredondamento: 66 + 79 + 95 = 240. Verificação: 66 × 1,2 = 79,2 (arredondado para 79); 79 × 1,2 = 94,8 (arredondado para 95). A soma 66 + 79 + 95 = 240. Portanto, a distribuição é 66, 79 e 95 processos, respectivamente, com arredondamento.